Понятие функции

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Когда мы наблюдаем какой-нибудь процесс или явление из области экономики, области социальных наук или другой области знаний, то видим, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения. [c.20]
Переменной величиной называется такая величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, может принимать различные значения. [c.21]
Постоянной величиной называется такая величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, сохраняет одно и то же значение. [c.21]
Отметим, что выполнение комплекса условий является очень важным. Так, одна и та же величина может быть переменной или постоянной в зависимости от того, в каких условиях она рассматривается. Например, цена на хлеб (и некоторые другие продукты) в условиях рыночной экономики является величиной переменной. В условиях жесткого планирования экономики цена на хлеб может держаться на одном уровне и быть постоянной величиной (в 70-е годы цена на хлеб была постоянна, буханка серого хлеба стоила 16 коп.). [c.21]
Переменные величины обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита (ж, у, z, и, г , w), а постоянные — первыми (а, 6, с). [c.21]
Во всех этих примерах общим является то, что каждому числовому значению одной величины сопоставляется определенное числовое значение другой. [c.21]
Дадим теперь определение понятия функции, являющегося центральным понятием математического анализа, причем вначале ограничимся случаем двух переменных величин. [c.21]
Пусть даны два множества X и У. [c.21]
Определение. Правило /, сопоставляющее каждому числу х G X единственное число у У, называется функцией, заданной на множестве X и принимающей значения в множестве У. [c.21]
Задать функцию — значит задать три объекта 1) множество X, 2) множество У, 3) правило /. О функции / говорят, что она действует из X в У и пишут / X — У. [c.22]
Иногда функцией называют также уравнение у = /(ж), т.е. формулу, где у выражено через х с помощью правила /. В уравнении у = f(x) переменную х называют независимой переменной или аргументом, а, у — зависимой переменной. О величинах х и у говорят, что они связаны функциональной зависимостью. [c.22]
Множество всех значений независимой переменной, для которых определена функция (т.е. при которых функция у = f(x] вообще имеет смысл), называется областью определения или областью существования этой функции, обозначается D(f]. [c.22]
Множество всех значений функции называется областью значений функции и обозначается E(f). [c.22]
Например, областью определения функции у = 3 ж2 является множество всех действительных чисел, а областью значений — множество х 0 областью определения функции у = = In (х — 1) является полупрямая х 1, областью значений — множество всех действительных чисел областью определения функции у = л/1 — х2 является отрезок — 1 х 1, областью значений — отрезок 0 х 1. [c.22]
В социально-экономических задачах часто приходится рассматривать зависимости одной переменной от многих других. Например, национальный доход У зависит от затрат труда L и объема производственных фондов издержки производства зависят от материальных затрат и расходов на оплату рабочей силы. В этом случае говорят о функции нескольких переменных. [c.22]
Бывают случаи, когда одной переменной соответствует несколько других. Так, например, некоторому значению цены на товар соответствуют определенные значения спроса и предложения, т. е. одной переменной соответствуют две другие. В таких случаях говорят о двузначной или многозначной функции (в отличие от однозначной]. [c.22]
Наличие функциональных зависимостей социально-экономических явлений позволяет использовать для решения экономических проблем методы математического анализа. Поэтому необходимо познакомиться с ними. Это знакомство мы начнем со способов задания функции. [c.22]

Вернуться к основной статье