Интегральное исчисление возникло из задач на определение площадей и объемов. Эмпирически обнаруженные правила измерения площадей и объемов некоторых простейших фигур были известны еще ученым Древнего Востока. Уже за 2000 лет до н. э. египтяне и вавилоняне умели, в частности, приближенно измерять площадь круга и знали правило вычисления объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. А существенный прогресс в вычисление площадей и объемов различных фигур внесла древнегреческая наука. Особенно большой вклад был внесен Архимедом. Архимед нашел площади многих фигур и объемы значительного числа тел, основываясь на представлении, что плоская фигура состоит из бесчисленного множества прямых отрезков, а геометрическое тело — из бесчисленного количества параллельных плоских сечений.