Формула Ньютона-Лейбница

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Эта функция называется определенным интегралом с переменным верхним пределом. [c.237]
Пусть/(ж) 0 на отрезке [а, 6]. Тогда значение функции Ф (ж) в точке х равно площади S(x) под кривой у = /(ж) на отрезке [а, х] (см. рис. 12.5, б). В этом состоит геометрический смысл интеграла с переменным верхним пределом. [c.237]
Рассмотрим теперь свойства функции Ф(ж). [c.237]
Теорема. Если подынтегральная функция /(ж) непрерывна, то производная функции Ф(ж) по переменному верхнему пределу существует и равна значению подынтегральной функции для этого предела, т. е. [c.237]
Следствие. Для любой непрерывной функции /(ж) существует первообразная. [c.238]
Действительно, в качестве такой первообразной всегда можно предъявить определенный интеграл с переменным верхним пределом Ф(ж), поскольку Ф (ж) = /(ж). [c.238]
Теорема (формула Ньютона-Лейбница). Пусть функция у — /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6] и F(x) — произвольная первообразная для /(ж) на [а, Ь]. Тогда определенный интеграл от функции /(ж) на [а, 6] равен разности значений первообразной F(x] для верхнего и нижнего предела интегрирования, т. е. [c.238]
П Пусть. Р(ж) — некоторая первообразная для функции /(ж). [c.238]
В 1669 г. он отказался от кафедры математики в Кембридже в пользу Ньютона, своего тезки и ученика. [c.239]
Постоянное слагаемое неопределенного интеграла можно не выписывать оно все равно уничтожится при вычитании. [c.239]

Вернуться к основной статье