Касательная плоскость и нормаль к поверхности

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Аналогично определяется и вычисляется полный дифференциал любого числа переменных. [c.289]
1 было дано определение касательной к кривой как предельного положения секущей. [c.289]
Похожим образом определяется касательная плоскость. [c.289]
Плоскость, проходящая через точку MQ поверхности, называется касательной плоскостью в данной точке, если угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через точку MQ и любую точку поверхности, стремится к нулю, когда точка М стремится по этой поверхности к точке MQ. [c.289]
Непрерывность функции нескольких переменных проверить напрямую бывает довольно трудно, но это важное свойство функции можно установить более простым способом — воспользовавшись следующим утверждением если функция z = f(x,y) имеет непрерывные частные производные в точке MQ, то она непрерывна в этой точке и, более того, имеет в этой точке касательную. Как видим, это утверждение, которое мы примем без доказательства, позволяет также проверять существование касательной плоскости к поверхности. [c.289]

Вернуться к основной статье