Рост производства и частные производные

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Рассмотрим, как связаны между собой рост производства и знаки частных производных. [c.342]
Как известно, если производная функции положительна, то сама функция возрастает. То же можно сказать и о частных производных. Если, например, zx(x у) 0, то это означает, что функция z(x,y] возрастает, если переменная у неизменна. [c.342]
Вывод Первые частные производные производственной функции положительны. [c.343]
Что означают эти неравенства Напомним, что если вторая производная положительна, то график функции одной переменной является выпуклым вниз, а если вторая производная отрицательна, то график направлен выпуклостью вверх. Знак второй производной величины показывает рост или убывание предельной величины. Если вторая производная производственной функции (одной переменной) положительна, то эффективность ресурса растет, если отрицательна, эффективность падает. [c.344]
Это вполне согласуется с реальными процессами экономики. Наблюдения показывают, что в условиях экстенсивного роста производства (увеличивается объем производства без изменения технологии) наращивание затрат лишь одного производственного ресурса приводит к снижению его эффективности. Так, если увеличивать число станков, обслуживаемых одним рабочим, не изменяя технологические характеристики станков, то на каждом новом станке будет производиться все меньшее дополнительное количество продукции (при неизменном числе рабочих, они просто не будут поспевать обслуживать все станки). То же происходит, если увеличивать количество рабочих, оставляя неизменным количество станков. Эффективность каждого рабочего будет падать (из-за увеличения простоев). [c.344]

Вернуться к основной статье