Предисловие

из "Математические методы управления в условиях неполной информации "

Исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, технике и военном деле, как правило, недостаточно достоверна. Планирование производства обычно производится в условиях неполной информации об обстановке, в которой будет выполняться план и реализовываться произведенная продукция. Работа автоматических устройств сопровождается непредвиденными, случайными помехами, статистические закономерности которых не всегда могут быть определены и учтены при вычислении управляющих воздействий. Еще сложнее обстоит дело в военных задачах, где помимо естественного недостатка, информации возникает также возможность дезинформации. Как правило, эффективная стратегия дезинформации является смешанной стратегией, организуемой с помощью случайных механизмов, стати- стические характеристики которых удовлетворяют определенным закономерностям. [c.3]
Таким образом, в моделях математического программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и управления, некоторые или все параметры. (или характеристики) показателя качества и ограничений могут оказаться неопределенными или случайными. В одних случаях опыт, статистика и исследование процессов, определяющих изменение исходных данных и формирующих ус-.ловия, в которых реализуется план, проект или система управления, позволяют устанавливать те или иные вероятностные характеристики параметров задач. В других случаях нет оснований для каких бы то ни было суждений о статистических особенностях явлений, способных изменить предполагаемые значения параметров условий задачи. Ситуации первого типа называются ситуациями, связанными с риском, а ситуации второго типа — неопределенными. И те и другие ситуации являются предметом исследования так называемого стохастического программирования. [c.3]
Стохастическим программированием называют раздел математического -программирования, изучающий теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметрах условий задачи. [c.3]
Предметом стохастического программирования являются условные экстремальные задачи, в которых параметры условий, или составляющие решения, или те и другие являются случайными величинами. [c.4]
Заметим, что не все задачи стохастического программирования могут рассматриваться как стохастические аналоги детерминированных условных экстремальных задач. Можно указать задачи, естественные для выбора решений в условиях неопределенности или риска, но теряющие. смысл при детерминированных параметрах условий задачи. Задача, в которой требуется максимизировать вероятность попадания решения в некоторую область (описываемую, например, системой неравенств со случайными параметрами) при тех или иных ограничениях вполне естественна при управлении, в условиях неполной информации. Однако вряд ли можно считать, что эта задача порождена некоторой детерминированной моделью математического программирования, в которой параметры целевой функции искажены случайными возмущениями. [c.4]
К моделям стохастического программирования приводят не только-ситуации, связанные с неопределенностью или с. риском. Анализ сложных детерминированных экстремальных задач, требующих чрезмерно большого перебора вариантов, иногда целесообразно сводить к исследованию некоторых стохастических задач. Недостаток вычислительных средств (несоответствие вычислительных возможностей сложности задачи) эквивалентен в некотором смысле недостатку информации об условиях задачи. [c.4]
В стохастическом программировании больше, чем в других разделах математического программирования, значительные трудности подстерегают исследователя не только (а может быть, не столько) при разработке методов решения задач, но и при постановке задач, в которых необходимо отразить подчас довольно тонкие ситуации прогнозирования или планирования и управления в условиях риска или неопределенности. [c.4]
Постановки задач стохастического программирования существенным образом зависят от целевых установок и информационной структуры задачи. [c.4]
При построении моделей управления в условиях неполной информации важно учитывать в соответствии с содержательной постановкой задачи ее информационную структуру, определяемую, главным образом, последовательностью наблюдений и решений. Если решение предшествует наблюдению, то оптимальный план стохастической задачи определяется статистическими характеристиками или известной выборкой возможных значений параметров условий задачи. Решение задачи не зависит в этом случае от текущих реализаций параметров условий. Если решение задачи следует за наблюдением, то естественно учесть в оптимальном плане зависимость решения от реализованных и наблюденных значений параметров условий задачи. [c.5]
В зависимости от содержательной постановки планы и решение задачи вычисляются в чистых или смешанных стратегиях. Решение в чистых стратегиях — это вектор — оптимальный план задачи. Смешанные стратегии представляют собой вероятностные распределения компонент оптимального плана. В соответствии с информационной структурой задачи как чистые, так и смешанные стратегии могут зависеть или не зависеть от наблюденных реализаций случайных параметров условий задачи. Решения в чистых стратегиях будем называть решающими правилами, решения в смешанных стратегиях — решающими распределениями. [c.5]
Таким образом, в общем случае решение задачи стохастического программирования представляет собой решающее правило или решающее распределение, зависящее, вообще говоря, от двух групп факторов. Факторы первой группы не связаны с наблюдением текущих значений параметров условий задачи. Они определяются априорной информацией— некоторыми характеристиками распределения или выборкой возможных значений случайных параметров условий. Факторы первой группы могут быть заблаговременно использованы для построения (или для последовательного совершенствования) решающего правила или решающего распределения. Факторы второй группы определяются апостериорной информацией, появляющейся в результате наблюдения за конкретной реализацией параметров условий задачи. [c.5]
В случаях, когда решение предшествует наблюдению, решающие правила и решающие распределения зависят только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. В задачах, в которых решение следует за наблюдением, решающие правила (и статистические характеристики решающих распределений) представляют собой функции, таблицы или инструкции, устанавливающие зависимость решения как от априорной информации, так и от реализованных значений случайных параметров условий задачи. [c.5]
Решение задач стохастического программирования требует, таким образом, в общем случае вычисления не систем чисел, а систем функций или вероятностных распределений —решающих правил или решающих распределений задачи. В отдельных случаях из содержательных соображений или для упрощения расчетов функциональный вид решающих правил (или распределений) задается заранее и стохастическая задача сводится к детерминированной задаче математического программирования, в которой требуется вычислить значения параметров решающего правила (или решающего распределения). [c.6]
Решающие правила и характеристики решающих распределений могут определяться как непосредственно по статистическим характеристикам исходной информации, так и в результате итеративного процесса обучения по последовательным реализациям наборов случайных параметров условий задачи. Формальный аппарат итеративного совершенствования решающих правил и характеристик решающих распределений представляет собой естественное обобщение стохастической аппроксимации. В задачах немалых размеров рациональный выбор начального приближения для решающих правил и решающих распределений, основанный, как правило, на неформальных содержательных соображениях, является важнейшим условием получения удовлетворительного приближения за приемлемое время. [c.6]
12 предпринята попытка систематизации моделей стохастического программирования и рассмотрения различных стохастических моделей с единых позиций, основанных на лексикографической оптимизации. Главы 13—14 посвящены различным подходам к постановкам и решению задач оптимального прогнозирования. iB гл. 13 задачи прогнозирования рассматриваются как задачи пассивного стохастического программирования. В гл. 14 классические модели фильтрации и прогноза и их различные обобщения исследуются как задачи активного стохастического программирования. [c.6]
Стохастическое программирование становится важным методом исследования целенаправленных процессов в технике, экономике, биологии и военном деле. Модели и методы стохастического программирования больше, чем другие современные формальные методы, приспособлены к анализу сложных систем, к подготовке и выбору решения в сложных ситуациях. [c.7]
В периодической литературе последних лет обсуждается большое число моделей планирования, управления и проектирования в условиях неполной информации., К сожалению, гораздо меньше появляется работ по конструктивным методам анализа таких моделей. Именно поэтому в монографию наряду с общими, как правило, трудоемкими методами анализа задач стохастического программирования включено значительное количество частных методов, каждый из которых эффективен для ограниченного круга приложений. Представляется, однако, что некоторое разнообразие частных методов, нарушающее иногда единый подход к исследованию моделей стохастического программирования, не нанесет ущерба целеустремленному изложении)1 материала и оправдает себя расширением диапазона возможных приложений и интересом к ним со стороны специалистов по сложным системам различного профиля. [c.7]
При подготовке монографии предполагалось, что читатель знаком с элементами математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей и имеет представление об основных разделах математического программирования. [c.7]

Вернуться к основной статье