Математические действия с несколькими результатами измерений

из "Метрология, стандартизация и управление качеством "

Начнем со сложения результатов измерений. [c.150]
Пример 37. В табл. 19 приведено 100 независимых значений результата взвешивания консервированного продукта вместе со стеклянной банкой и крышкой т -брутто, в абл. 20 - только банки и крышки (тары). [c.151]
Игнорирование этого обстоятельства приводит к ошибкам. Например, с вероятностью 0,95 масса 10000 банок консервов, рассмотренных в примере 37, вычисленная по аддитивному алгоритму, составляет (40000 0,4) кг, а по мультипликативному - (40000 40) кг. Нельзя рассчитывать по мультипликативному алгоритму электрическое сопротивление цепи, состоящей из нескольких одинаковых сопротивлений, соединенных последовательно между собой суммарную электрическую емкость параллельного соединения нескольких одинаковых конденсаторов и т. д., если числовые значения соответствующих величин заданы или определены как случайные числа. В равной мере нельзя заменить суммированием умножение случайного числа на неслучайный постоянный множитель. Например, вес товарной партии консервов, рассмотренной выше, с вероятностью 0,95 составляет примерно (4 105 4) Н, а не (4 105 1) Н. [c.154]
Закон распределения вероятности суммы независимых результатов измерений называется композицией законов распределения вероятности слагаемых. Для определения композиции различных законов распределения вероятности результатов измерений широко используется метод характеристических функций. [c.154]
На практике с распределениями вероятности результатов измерений оперируют только при очень точных вычислениях. Обычно ограничиваются расчетами на уровне оценок числовых характеристик. [c.155]
Пример 38. При однократном взвешивании продукта в таре, рассмотренной в примере 3 7, на противоположную чашу настольных циферблатных весов поставлены две гири по (2tO,01) кг. Стрелочный указатель весов остановился на отметке шкалы 300 г. Определить массу продукта WH, если известно, что показание весов подчиняется нормальному закону распределения вероятности со средним квадратическим отклонением 5 г. [c.155]
Подобные вычисления широко используются при внесении аддитивных поправок, точные значения которых неизвестны. [c.156]
Умножение двух результатов измерений один на другой рассмотрим на примере, когда они равны между собой. [c.156]
Пример 39. Определить площадь квадрата по данным, приведенным в примере 36. [c.156]
Игнорирование этого обстоятельства приводит к еще более серьезным ошибкам, чем при замене аддитивного алгоритма мультипликативным, или наоборот. [c.157]
Характеристика рассеяния произведения связана с характеристиками рассеяния сомножителей более сложной зависимостью, которая будет рассмотрена позже. [c.158]
Пример 40. Найти плотность распределения вероятности суммы двух независимых результатов измерений А ч В, первый из которых подчиняется нормированному нормальному закону, а второй - равномерному закону распределения вероятности на интервале (-1,1). [c.159]
Любые математические операции над результатами измерений связаны с преобразованиями их законов распределения вероятности. При сложных функциях большого числа результатов измерений это сопряжено с преодолением значительных технических трудностей. Поэтому в таких случаях часто ограничиваются приближенными вычислениями на уровне оценок числовых характеристик. [c.160]
Пример 41. Найти стандартное отклонение площади квадрата в примере 39 по формуле (22). [c.164]
Пример 42. Решить пример 31 методом приближенных вычислений на уровне оценок числовых характеристик. [c.165]
Пример 43. С какой скоростью должно вращаться тело в примере 1, чтобы центробежная сила равнялась 2Н Результаты измерения массы тела и радиуса окружности (в метрах) приведены в табл. 20 и 17. [c.165]

Вернуться к основной статье