Математика производственных функций

из "50 лекций по микроэкономике Том 2 "

В настоящем пункте мы несколько раз будем ссылаться на Математическое приложение II, которое для краткости будем обозначать МП П. [c.605]
В общем случае, когда эластичность — переменная величина, равенство (1) является приближенным при значениях X, близких к единице, т. е. при X — 1 + е, и тем более точным, чем ближе е к нулю. [c.606]
Удлиняя период, мы добавляем к этой сумме следующие слагаемые, пока не получится значение Е для длительного периода. [c.607]
Поскольку производственная функция возрастает по каждому аргументу, все частные эластичности е, положительны. Отсюда следует, что чем продолжительнее период, тем больше отдача от масштаба. [c.607]
Таким образом, общая эластичность однородной функции — постоянная величина. При этом частные эластичности по каждому аргументу могут быть переменными. [c.608]
Однородные функции обладают многими свойствами, делающими их весьма привлекательными для приближенного описания реальных производственных объектов. [c.608]
Пропорциональному изменению всех аргументов геометрически соответствует движение вдоль луча, выходящего из начала координат. Возьмем две любые точки, лежащие на одной изокванте, скажем, А и В (рис. 1). Проведем из начала координат лучи через эти точки и отложим на них точки А и В так, чтобы каждый из отрезков ОА и ОБ был в X раз длиннее соответствующего отрезка ОА или ОВ. Если исходной изокванте соответствовало значение производственной функции q, то и точке А то и точке В соответствует одно и то же значение Хад, так что точки А и В лежат на одной изокванте. Отсюда следует, что любая изокванта однородной производственной функции может быть получена из любой другой с помощью преобразования подобия (гомотетии) с центром в начале координат. [c.608]
Из подобия изоквант однородной функции следует, что в точках одного луча, выходящего из начала координат, все изокванты имеют один и тот же наклон. Таким образом, все изоклины однородной производственной функции (и, в частности, линия оптимального роста) — лучи, выходящие из начала координат (рис. 2,6). [c.609]
Однородность производственной функции существенно упрощает анализ отдачи от масштаба. Прежде всего степень однородности характеризует влияние масштаба затрат ресурсов на выпуск продукции при любых изменениях масштаба (а не только при малых, как общая эластичность произвольной функции). Не менее важно и то обстоятельство, что изменение масштаба выпуска продукции в случае однородной производственной функции происходит путем пропорционального изменения расхода ресурсов, поскольку в этом случае такой характер изменения отвечает линии оптимального роста фирмы. [c.609]
если производство описывается функцией Кобба — Дугласа, то прирост капитала, замещающий единицу труда, пропорционален уже достигнутой фондовооруженности труда (отношению величины капитала к затратам труда). [c.610]

Вернуться к основной статье