Дисконтирование в непрерывном времени

из "50 лекций по микроэкономике Том 2 "

В лекциях 18 и 38 мы пользовались понятием сегодняшней ценности потока ожидаемых в будущем доходов. Поток доходов представлялся последовательностью уровней Vt, t = 1, 2,. .., Т, где t — номер периода Vt — доход, получаемый в течение -го периода. [c.636]
Здесь г — процентная ставка за один период. [c.636]
При этом по существу использовалось предположение о том, что в каждом из периодов доход поступает одномоментно. Процентная ставка г соответствует промежутку времени продолжительностью в один период. Если считать, что сегодня , т. е. момент, к которому приводятся будущие доходы, — это конец нулевого и начало первого периода, то момент поступления дохода Vj — это конец первого периода, V2 — конец второго и т. д. Таким образом, равенство (1) предполагает, что доход каждого периода поступает одномоментно в конце периода. [c.636]
На практике выражения вида (1) для сегодняшней ценности применяются и в случаях, когда доход поступает более часто при этом под Vt понимается весь доход, ожидаемый в течение t-ro периода. Так как доход поступает частями в различные моменты периода, формула (1) при таком применении оказывается приближенной. Если процентная ставка за период невысока, то и погрешности будут невелики, но при больших значениях процентной ставки погрешностями уже нельзя пренебречь. [c.636]
Во-первых, во многих теоретических моделях выделение тех или иных периодов (год, месяц и т. д.) носило бы искусственный характер и никакому из них нельзя было бы отдать предпочтение. Непрерывное представление потоков и соответствующая форма дисконтирования более естественны для таких моделей. [c.638]
Во-вторых, и во многих практических случаях непрерывное представление потоков сочетает достаточно высокую точность со значительным практическим удобством. [c.638]
Допустим, ваша фирма предполагает выпускать некоторый продукт в течение года и за этот период получить выручку 100 млн р. продаваться продукт должен более или менее равномерно в течение года. Годовая процентная ставка составляет 50 %. [c.638]
Подставляя сюда значение р = In 1.5 0.4055 год 1, получим PF8 = 82.21 млн р. [c.639]
Переход от годичного периода к квартальному изменял временные характеристики потока в первом случае рассчитывалась сегодняшняя ценность суммы, однократно получаемой в конце года, во втором — четырехкратного поступления выручки в конце каждого квартала. Переход от одной единицы времени к другой в непрерывной модели оставляет свойства потока неизменными в обоих случаях годовая сумма распределена на интервале продолжительностью в год с постоянной интенсивностью. [c.639]

Вернуться к основной статье