Метод последовательной линеаризации. Вычислительная технология

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

Общие соображения о построении минимизирующей последовательности управлений не определяют однозначно алгоритм фактического решения прикладных задач. Если предполагается такой алгоритм все-таки довести до программы, возникает большое число вопросов, которые мы условно отнесем к вычислительной технологии. Грамотное и ответственное решение таких вопросов совершенно необходимо неудачное или случайное их решение способно испортить даже очень хорошую общую идею. Однако специфической особенностью этой стороны дела является отсутствие однозначного решения вопросов технологии. [c.173]
Конкретнее, речь идет о следующем в вычислительный алгоритм входит некоторое число параметров, значения которых очень существенны для эффективности метода. К сожалению, правильные числовые значения этих параметров различны для разных задач и даже для разных этапов решения одной и той же задачи, так что проявить при их выборе здравый смысл или использовать опыт решения предыдущей задачи не так-то просто. Введение в эти вопросы некоторого элемента объективности в практической работе автора осуществлялось следующим образом подбор непосредственно входящих в алгоритм параметров осуществлялся некоторыми механизмами обратной связи, основанными на анализе фактического хода процесса поиска оптимального управления. Эти механизмы также неоднозначны и включают в себя некоторые параметры. Однако эти последние уже слабо зависят от конкретной задачи, имеют обычно простой и наглядный содержательный смысл. При назначении этих параметров сравнительно нетрудно проявить здравый смысл и использовать предшествующий опыт. Ниже эта сторона вопроса будет подчеркиваться. [c.173]
Читатель, видимо, уже заметил, что числовые величины функциональных производных зависят не только от единиц измерения F(, но, если управление есть вектор-функция, и от единиц измерения различных ее компонент. [c.175]
Последние тоже часто имеют разные физические размерности, и первоначальная постановка задачи производится в некоторой произвольной системе единиц. Возникает вопрос о выборе их — причем решен он должен быть в первую очередь, до нормировки задачи (1). [c.175]
К сожалению, это внешнее упрощение сопровождается ухудшением дифференциальных свойств задачи. Автор в своих расчетах никогда не использовал подобных упрощений и следил за тем, чтобы они не использовались и физиками , предлагающими ему ту или иную содержательную задачу. Разумеется, все эти утверждения не следует абсолютизировать, они отражают прежде всего точку зрения и опыт автора. [c.177]
В этом случае сравнительно быстро будет найдено управление, оптимальное лишь по одной компоненте иг (t) управления, компонента же u2 (t) при этом не успеет сколько-нибудь заметно отклониться от исходного состояния. При дальнейших вариациях управления эволюция компоненты ua (t) будет определяться не столько стремлением понизить значение F0[u(-)], сколько необходимостью погашать невязки в дополнительных условиях F([u ( )]== =0, i=l,. . ., т, возникающие при вариации Ьи и имеющие порядок о (нада). [c.177]
Регулирование шага в процессе поиска. Описанная выше процедура прикидочных расчетов позволяет выбрать ориентировочные значения для величин вариаций разных компонент управления. Следует предусмотреть некоторый алгоритм корректировки величины вариации в процессе поиска. [c.177]
Последние находятся после вариации управления и ( ) - м ( )+ -f Su(-), интегрирования системы дифференциальных уравнений x=f (x, M+ 8м) и вычисления на новой траектории значений функционалов Ft [и (-)+8м ( )]. Сравнение ЬР( с А/1,- позволяет судить о том, не является ли используемый шаг по управлению слишком малым если совпадение Д с bF. излишне точно, шаг следует увеличить. Если совпадение t Ft с 8 слишком грубо — шаг уменьшается. Не претендуя на наилучшее решение вопроса, но лишь для того, чтобы быть конкретнее, укажем на используемые автором критерии того, что есть хорошее и что есть плохое совпадение F с 8/1. Обычно расхождение F и F менее, чем на 10% считалось очень малым и приводило к увеличению шага. Расхождение более чем на 30% считалось большим и влекло за собой уменьшение шага. Границы 10% и 30%, разумеется, достаточно условны. [c.178]
Мы не будем здесь давать окончательных конкретных конструкций алгоритмов вычисления величин s , s, входящих в задачу линейного программирования и определяющих размеры и форму окрестности S / (t). Эти алгоритмы носят достаточно произвольный характер, и изложение их в расчете на самый общий случай едва ли целесообразно. Конкретные формы этих алгоритмов будут описаны для некоторых частных задач (см., например, 34), здесь же мы ограничимся изложением некоторых достаточно общих соображений, используемых в этих алгоритмах. [c.178]

Вернуться к основной статье