![Мы не будем подробно объяснять физический смысл задачи. Ограничимся лишь указанием, что уравнения (1) описывают вращение твердого тела (спутника), снабженного тремя реактивными двигателями, F0 есть расход топлива, условия (3) — суть условия отсутствия вращения (стабилизация). Эта задача была решена аналитически в [33], точное решение ее известно, и она представляет собой удобный методический пример. В дальнейшем была предпринята попытка численного решения задачи методом локальных вариаций[41 ]. Мы говорим лишь о попытке потому, что, как это станет ясным из дальнейшего, полученные в [41 ] численные результаты оказались очень грубыми. Наконец, в нашей работе [96] была показана возможность эффективного и весьма точного решения задачи методом проекции градиента.](/pic1/046022255097004096088057233212155202173094166213.png)
ПОИСК
Это наилучшее средство для поиска информации на сайте
Задача о стабилизации спутника
из "Приближенное решение задач оптимального управления "
Мы не будем подробно объяснять физический смысл задачи. Ограничимся лишь указанием, что уравнения (1) описывают вращение твердого тела (спутника), снабженного тремя реактивными двигателями, F0 есть расход топлива, условия (3) — суть условия отсутствия вращения (стабилизация). Эта задача была решена аналитически в [33], точное решение ее известно, и она представляет собой удобный методический пример. В дальнейшем была предпринята попытка численного решения задачи методом локальных вариаций[41 ]. Мы говорим лишь о попытке потому, что, как это станет ясным из дальнейшего, полученные в [41 ] численные результаты оказались очень грубыми. Наконец, в нашей работе [96] была показана возможность эффективного и весьма точного решения задачи методом проекции градиента. [c.276]Точное значение min F0 = IQQ,5Q. В [41] отмечаются следующие особенности процесса решения этой задачи. [c.277]
Эта траектория в [41 ] характеризуется как локальный минимум задачи локальные вариации оставляют ее неизменной, так как переходы ж - ж +/г не приводят к уменьшению (5) (при любом К). [c.277]
Значение F0 на исходной траектории равно 370,16. В [41 ] не приведено данных, позволяющих судить об объеме вычислительной работы, связанной с получением этого приближенного решения. [c.277]
В качестве начальной траектории и здесь бралась прямая (в пространстве ж1, а 2, х3, t ), соединяющая точку 200 30 40 0 с точкой 0 0 0 Т . Расчеты дали траекторию со значением F0=3,55. В [41] приведено и точное значение min F0=3,5, взятое из результатов аналитического решения задачи в [33]. (Это значение, как мы увидим, ошибочное. В действительности, min F0= =2,5075). [c.277]
В большинстве прикладных задач размерность управления меньше размерности х, и с этим связаны определенные вычислительные трудности (см. 15, 16). [c.278]
Решение задачи методом проекции градиента было проведено в целях сравнения двух методов и иллюстрации возможностей метода проекции градиента. Результаты опубликованы в [96] здесь они воспроизводятся. Заметим, что задачи (6) и (8) решались и методом последовательной линеаризации ( 19), но результаты мы приводить не будем, так как они практически те же самые. [c.278]
Второй этап решения — основная оптимизация (это итерации от 17-й до 35-й). На этом этапе, при х (Г)даО, 0 достигает значения, мало отличающегося от минимального. [c.283]
Здесь [i=2/3, Х = 1/3, сс1=100, а3=331/3 — параметры, в терминах которых в [41] записана система уравнений движения (1). Это не что иное, как то решение, которое мы выше предположили оптимальным ( -функции с полюсами в точках х2 ( )=0). Если провести вычисления, получим min F0=2,5075. В [41] формула (15) приведена с ошибкой пропущен множитель А=1/3 перед вторым радикалом, что и приводит к величине min jF0=3,5 (кроме того, запись (15) в [41] содержит и две легко устранимые опечатки). Таким образом, методом локальных вариаций найдено решение с ошибкой в F0, превышающей 40% в наших расчетах ошибка 0,4%. [c.285]
Полученные функции существенно разошлись с положенными в основу расчета (16) линейными функциями х1 (t). [c.286]
Вернуться к основной статье