Оптимальный режим остановки реактора

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

Однако величина а 1 настолько мала относительно характерных времен в данной задаче (а.Т 103—104), что ограничением (5) можно совсем не пользоваться и принять для и (t) модель произвольной ( измеримой ) функции. Если найденное при такой идеализации оптимальное решение и (t) окажется разрывным, а число разрывов будет невелико (именно так и окажется), то аппроксимация разрывных решений, даже обращающихся в нуль, функцией, удовлетворяющей условию (5), особых трудностей не представляет, а ошибка такой аппроксимации (относительно значения функционала F0) очень мала и заведомо меньше неточности самой модели (1). [c.296]
В расчетах использовался первый способ (назначение Т ). Аналитическое выражение для Ф мы не выписываем, так как оно без труда может быть получено читателем. [c.298]
Расчеты показали, что оптимальная траектория может иметь две следующие характерные формы. [c.299]
Точное решение задачи можно найти, зная структуру (13). Оно определяется двумя параметрами tlf t2, вычисление которых требует решения некоторой нелинейной системы уравнений. Мы ограничимся здесь только общими указаниями, не доводя дела до окончательных формул. Итак, пусть заданы числа ti, t2. [c.300]
Мы не будем вдаваться в детали вычислительной технологии, так как они в основном аналогичны описанным в 20, хотя, конечно, применялись в то время в менее четкой форме. Особенно следует отметить важность нормировки функционалов. [c.301]
Отметим теперь те методически неудачные моменты в построении алгоритма численного решения задачи, о которых уже упоминалось, и которые, безусловно, помешали получить результаты с меньшими затратами машинного времени. [c.301]
Однако в дальнейшем, когда были сделаны попытки обойтись без замены и на v и решать задачу в более простой (формально) постановке (1)—(4), обнаружились и более глубокие причины, оправдывающие переход к задаче (6)—(9). [c.302]
Эта функция (функция Беллмана) имеет простой содержательный смысл. Пусть в момент tn система находится в состоянии х1, ж2 , и определяется оптимальное управление на отрезке ( , Т). Тогда Fn (х1, ж2) есть минимальное значение ж1 (Т0). Функции Fn последовательно вычисляются для n=N, N — 1,. . ., 1, с помощью уравнения динамического программирования (см. 44). [c.305]
В дальнейшем в работах [71], [20] (1965 г.) с помощью принципа максимума было получено и решение (13). Любопытный и, в сущности, единственный известный автору пример прикладной задачи, в которой найдено два локальных минимума. Кстати для управления [31 ] принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием минимума (локального, разумеется). Этот факт аналогичен тому, что для функции у (и)=и на интервале 0 и 1 необходимое условие минимума является в то же время и достаточным. [c.312]

Вернуться к основной статье