Производственная функция в простой агрегированной модели экономики

из "Математическое моделирование в экономике "

Каков же должен быть конкретный вид производственной функции Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо предварительно рассмотреть некоторые свойства производственных функций, следующие из общеэкономических соображений. [c.53]
Прежде чем переходить к экономическим соображениям, сделаем предположение, имеющее скорее математический характер, нежели экономический. Пусть производственная функция является дважды непрерывно дифференцируемой. Это предположение означает, что, во-первых, входные переменные могут меняться непрерывно, и во-вторых, результат деятельности достаточно гладко меняется при изменении количеств используемых ресурсов, что является естественным при моделирования такого большого объекта, как экономика страны, и очень удобным (впрочем, нам встретятся отдельные примеры производственных функций, где это предположение не выполняется). [c.53]
Этот факт имеет вполне разумное объяснение. Поскольку каждая последующая единица производственного ресурса, количество которого возрастает, должно соединяться со все меньшим приходящимся на нее количеством других ресурсов, эффективность использования растущего ресурса уменьшается. Пусть, скажем, на некотором предприятии на каждого рабочего приходится несколько станков, которые он обслуживает. Если количество станков на предприятии будет увеличиваться, а количество рабочих — оставаться прежним, это приведет к росту количества станков в расчете на одного рабочего. В условиях неизменных технологии производства, квалификации рабочих и технических характеристик станков это увеличение числа станков хотя и вызовет некоторый рост выпуска продукции, станки будут использоваться менее эффективно, т. е. будут часть времени простаивать, причем чем большее количество станков будет приходиться на одного рабочего, тем больше будет время простоя. [c.54]
Необходимо обратить внимание читателя на то, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве. При построении моделей современной экономики необходимо учитывать, что в настоящее время происходит быстрый процесс качественного изменения производства, который должен быть отражен в используемых производственных функциях. Методам включения научно-технического процесса в производственные функции мы посвятим отдельный параграф нашей книги, сейчас же будем считать, что мы моделируем экономику без учета качественных изменений в производстве, и предполагать, что соотношение (2.4) выполняется. [c.54]
Это предположение означает, что национальный доход растет пропорционально росту ресурсов. [c.55]
Соотношения (2.2) — (2.5) являются основными предположениями о свойствах производственных функций. На их основе можно сделать некоторые заключения о производственных функциях и ввести некоторые понятия. [c.55]
Покажем, что такое свойство действительно присуще любой изокванте К (L) производственной функции описанного нами типа. [c.56]
Величинам К и L дадим малые приращения dK и dL так, чтобы точка К + dK, L + dL также лежала на этой изокванте, т. е. [c.56]
Конечно, для характеристики скорости изменения величины у можно было бы использовать более простой показатель, скажем, производную у по L. Эластичность замещения о предпочитается в связи с тем, что у нее есть большое преимущество — она постоянна для большинства используемых на практике производственных функций, т. е. не только не изменяется при движении вдоль некоторой изокванты, но и не зависит от выбора изокванты. [c.57]
Поскольку / (k) является функцией одной переменной, ее график можно изобразить на плоскости. Полученные здесь свойства функции / (k) дают основания утверждать, что функция f (k) имеет характерный вид, приведенный на рис. 5. [c.59]

Вернуться к основной статье