Исследование простейшей модели экономики

из "Математическое моделирование в экономике "

В этом параграфе мы вернемся к простейшей модели экономики, которая была сформулирована в первом параграфе, и исследуем эту модель, используя при этом свойства производственных функций, описанные в двух предыдущих параграфах. [c.72]
Исследование модели (4.1) — (4.6) будет состоять в исследовании ее различных траекторий. Сначала проанализируем некоторые общие характеристики траекторий этой системы на основе свойств производственных функций (2.2) - (2.5). [c.72]
Подчеркнем, что каждой траектории модели (4.10) — (4.12) можно сопоставить траекторию модели (4.1) — (4.6). Исследованием модели (4.10) — (4.12) мы и займемся в этом параграфе. Не выбрав конкретную производственную функцию, нельзя построить траекторий данной модели, но, тем не менее, можно получить некоторые ее общие свойства. [c.73]
В случае постоянной доли капиталовложений коэффициенты дифференциального уравнения (4.10) не зависят от времени, поэтому возникает вопрос о существовании таких значений фондовооруженности k, что при /г0 =k решением уравнения (4.10) будет функция k (t) == k. Такие значения величины k принято называть равновесными (стационарными) точками уравнения (4.10). Для того чтобы найти все такие точки k, надо найти все решения уравнения k — 0, т. е. [c.74]
Сначала проведем графический анализ задачи. Для этого построим графики функций у = sf (k) и у = t]k. [c.74]
В обоих случаях точка k отсутствует. [c.74]
Рассмотрим вопрос о том, при каких значениях параметров возможны случаи (4.14) и (4.15). [c.75]
Читатель может сам легко получить эту формулу. [c.75]
При достаточно большой эластичности замены (т. е. при достаточно малых значениях р) величина / (0) велика, а для функции Кобба — Дугласа даже бесконечно велика. Поэтому для производственной функции с достаточно большой эластичностью замены условие (4.14) при малых k 0 выполняться не может, тем более, что параметр г имеет величину порядка нескольких процентов. [c.75]
Поэтому условие (4.15) не может выполняться при всех 0. [c.76]
Из того, что при малых k имеем tp (k) 0, а при больших k имеем ф (k) 0, в силу непрерывности ф (k) заключаем, что существует значение k = k , при котором ф (k ) = 0, т. е. [c.76]
Из того, что функция f k растет линейно по k, а для sf (К) имеем sf (k) 0, можно понять, что точка k единственна. [c.76]
Таким образом, на рис. 11 представлена характерная картина соотношения функций г и sf (k), т. е. имеются всего две точки их пересечения k = 0 и k =k. [c.76]
Сами по себе стационарные точки дифференциального уравнения (4.13) особого интереса не представляют. Они важны тогда, когда к этим точкам сходятся траектории уравнения (4.13). Попытаемся проанализировать качественную картину поведения траекторий на основе характерной ситуации, изображенной на рис. 11. [c.76]
Из проведенного здесь анализа легко понять, что все траектории уравнения (4.13) при любом исходном значении k0 0 стремятся к k. Если же k0 = k, то k (t) = k, причем малые случайные возмущения не приводят к существенному отклонению от k. Говорят, что равновесная точка k = k устойчива. [c.77]
С тем же темпом роста населения т) растут потребление С (t) и капиталовложения / (t). Такую ситуацию принято называть режимом сбалансированного роста. Итак, для модели (4.1) — (4.6) режим сбалансированного роста обладает тем свойством, что к нему сходятся все траектории модели при постоянной норме капиталовложений. Конечно, режим сбалансированного роста сам зависит от величины нормы капиталовложений s, так как от s зависит значение k. При росте s величина k возрастает, а при росте г — убывает. [c.77]
Подведем предварительный итог исследования модели (4.1) — (4.6) при постоянной норме накопления s. В любом случае траектории системы асимптотически сходятся к сбалансированному росту, темп роста на котором равен темпу роста населения страны. Такой результат довольно неутешителен, поскольку потребление на душу населения при сбалансированном росте экономики остается постоянным. Возникает вопрос о том, нельзя ли добиться лучших результатов, если использовать изменяющееся во времени управление — норму накопления s (/) Проведем соответствующий анализ. Будем рассматривать модель (4.1) — (4.6) или, что то же самое, модель (4.10) — (4.12) с управлением s (f). [c.80]
Таким образом, мы опять пришли к сбалансированному росту в модели (4.1) — (4.6) с максимальным потреблением на одного трудящегося, причем сам факт выхода на траекторию сбалансированного роста не зависит от значений k0 и k/, если последние находятся в разумных пределах. Такое свойство модели (4.10) — (4.12), а следовательно, и модели (4.1) — (4.6), принято называть магистральным по аналогии с решением следующей задачи когда необходимо проехать на автомобиле из пункта А в достаточно отдаленный пункт Б, а неподалеку проходит магистраль, то самым разумным решением будет выехать кратчайшим путем на магистраль, затем проехать по магистрали как можно ближе к цели путешествия, после чего кратчайшим путем добраться до пункта Б. [c.82]
экономическая система, описываемая моделью (4.1) — (4.6) с производственной функцией, зависящей только от основных фондов и числа трудящихся, растет с темпом роста, не превышающим темп роста населения. Причина этого явления состоит в том, что в модели не отражены возможности повышения эффективности производства, технического прогресса. [c.82]

Вернуться к основной статье