Введение в нелинейные динамические системы

из "Хаос и порядок на рынках капитала "

Ньютоновская физика основана на линейных отношениях. [c.160]
С помощью математики мы, наконец, смогли понять, каким образом природа управляет телами и как взаимодействуют эти тела. [c.161]
однако, стало пределом. Ньютоновская физика могла объяснить, как взаимодействуют два тела, но неспособна предсказать взаимодействие трех тел. Этот недостаток обнаруживается, когда мы посылаем зонды к другим планетам. Когда зонд запущен, ученые устанавливают для него траекторию таким образом, чтобы она приводила его в назначенное место. Если цель — планета Марс, например, они не шлют зонд туда, где Марс находится в данный момент, но шлют туда, где он будет по предсказанию астрономов, использующих ньютоновскую физическую теорию. На этом пути зонда проводится ряд коррекций траектории. Почему Если ньютоновская физика совершенна, то ее предсказания не нуждаются в коррекциях, разве что тех, которые обязаны вычислительным ошибкам. Но коррекции необходимы, потому что ньютоновская физика не может предсказывать абсолютно точно движение в системе, состоящей более чем из двух тел, а солнечная система как раз такова. [c.161]
Вторая характеристика сложных систем включает в себя концепцию критических уровней. Классический пример — соломинка, переломившая верблюжью спину . Если на спину верблюда добавлять ношу, то в конце концов наступает момент, когда верблюд не может вынести большего веса. И тогда добавленная соломинка убивает его. Этот внезапный коллапс есть нелинейная реакция, поскольку не существует прямой связи между гибелью верблюда и этой соломинкой. Накопленный весовой эффект в итоге превосходит верблюжью выносливость (ее критический уровень) и приводит к коллапсу. [c.162]
Обозреть данные нетрудно, если нам известны все переменные системы. Мы просто наносим их на координатную плоскость. Если переменных две, то одну из них принимаем за х, другую за у и вычерчиваем зависимость в декартовых координатах, т. е. наносим величину одной из них относительно значения другой в один и тот же момент времени. Это называется фазовым портретом системы — он вычерчивается в фазовом пространстве. Размерность фазового пространства зависит от количества переменных в системе. Если она включает в себя две или три переменных, можно наблюдать данные визуально. Если размерность системы больше трех, то это делается математическими методами. Последний метод сложнее, но тем не менее осуществим. [c.163]
Для нас важны три основных класса нелинейных систем. Каждый из них имеет свой собственный тип аттрактора (область решений) в фазовом пространстве. [c.163]
Ис- 11.2а. Аттрактор — предельный цикл. Временной ряд. [c.165]
Ины в столбцах А и D как линейные графики во времени. [c.169]

Вернуться к основной статье