Планирование перевозок грузов

из "Математическое моделирование в экономике "

Планирование перевозок грузов — важнейшая задача, занимающая особое место среди других проблем планирования народного хозяйства. Современное производство, дающее основательную экономию с ростом масштабов выпуска продукции и с углублением специализации, приводит к необходимости осуществлять перевозки сырья и полуфабрикатов между предприятиями. Если к тому же учесть огромные размеры нашей страны и тот факт, что значительная часть населения, потребляющего продукцию народного хозяйства, проживает в европейской части страны, а основные запасы энергетических ресурсов и сырья сосредоточены EI азиатской части, то становится ясно, что масштабы перевозок должны быть весьма значительны. Естественно, что столь же значительны затраты на перевозки. Уменьшение этих затрат хотя бы на несколько процентов приводит к экономии в миллиарды рублей. Отсюда проистекает важность научного подхода к проблемам перевозок. В этом параграфе мы рассмотрим некоторые подходы к задаче рационального планирования перевозок. Начнем с самой простой, но весьма характерной задачи. [c.153]
Мы свели нашу задачу выбора наиболее рационального плана перевозки груза к транспортной задаче, отличающейся от транспортной задачи предыдущего параграфа знаками равенства в соотношениях (2.3) — (2.4). Транспортную модель, в которой выполняется условие (2.1), принято называть замкнутой моделью. Заметим, что величины Сц могут трактоваться не только как расстояния между поставщиками и потребителями, но и как затраты на перевозку единицы продукции. [c.155]
Заметим, что во втором варианте транспортной задачи с открытой моделью потребитель, спрос которого не будет удовлетворен, выбирается в соответствии с затратами на перевозку грузов. Такой подход верен не всегда часто приходится учитывать в критерии задачи потери потребителей от неполучения грузов, поэтому задача может уже не быть транспортной задачей и даже задачей линейного программирования вообще. Однако если эти потери пропорциональны величине недополученного груза, то критерий остается линейным и мы опять приходим к задаче линейного программирования. [c.156]
Существуют и другие, усложненные постановки замкнутой транспортной задачи. Например, может возникнуть необходимость полного исключения некоторой поставки, — скажем, из пункта i0 в пункт /0. Для этого достаточно положить величину а,/, равной некоторому очень большому числу. Тогда эта поставка не будет использоваться в оптимальном плане из-за своей экономической нецелесообразности. Может также возникнуть ситуация, когда некоторые поставки являются обязательными, скажем, поставка xi,ja должна быть не меньше величины / , т. е. / , / . Тогда задача сводится к исходной, если уменьшить а(-0 и Ь/, на величину x, i, (естественно, что , / а,- и / Ь/ ) и решать задачу относительно поставок, которые заранее не фиксированы. При этом полезно определить, к каким потерям привело решение заранее зафиксировать некоторую поставку, для чего надо решить транспортную задачу, не фиксируя эту поставку и сравнить затраты в обоих случаях. [c.156]
Еще одно усложнение связано с ограничением сверху на величину некоторой перевозки. Пусть, скажем, для перевозки из пункта i0 в пункт / требуется выполнение условия xi,i, dt,f,. Такое ограничение, скорее всего, может быть связано с ограниченностью пропускной способности пути, по которому перевозят грузы. Этот случай при помощи некоторых искусственных приемов также можно свести к транспортной задаче. [c.156]
Возможны и другие усложнения транспортных задач. Конечно, все модификации, рассмотренные нами здесь, могут встречаться в транспортных моделях совместно, что не мешает сводить эти модели с помощью некоторых приемов к транспортной задаче замкнутого типа. Сейчас мы перейдем к рассмотрению одного вопроса также из области перевозок грузов, который, однако, к решению транспортной задачи уже не сводится. [c.157]
Кроме этого, имеются условия неотрицательности величин Хц. [c.158]
В этом случае наша задача становится задачей транспортного типа. Если же предположение о равенстве произ-водительностей сделать нельзя, то приходится рассматривать Х-задачу. Алгоритмы решения .-задачи довольно эффективны, но с их помощью можно решать задачи меньшей размерности, нежели для транспортных моделей. [c.159]
В обобщенной транспортной задаче могут возникнуть те же усложнения, что и в обычной транспортной задаче. Они могут быть преодолены аналогичным образом. [c.159]
Здесь сумма берется по всем коммуникациям (i, /). [c.162]
Теперь рассмотрим один важный частный случай линей ной задачи на сети — так называемую задачу о максимальном потоке. Пусть в транспортной сети есть единственный пункт производства и единственный пункт потребления, соединенные между собой транспортной сетью проходящей через другие пункты, или, как принято говорить, узлы, в которых нет ни потребления, ни производства продукта (т. е. они являются перевалочными). Такую сеть можно интерпретировать, например, как сеть нефтепроводов, соединяющих место добычи нефти с местом ее переработки, или как систему линий электропередач, связывающих электростанцию с потребителем. Пункт производства часто называют источником, а пункт потребления — стоком. Подчеркнем, что, в отличие от сети, изображенной на рис. 16, здесь отрезки, соединяющие узлы магистрали, имеют направление. В этом случае множество A (k) отрезков, приходящих в узел k, не совпадает с множеством В (К) отрезков, выходящих из этого узла. [c.162]
Каждому отрезку ((, /), соединяющему узел i с узлом /, ставится в соответствие неотрицательное число dif, характеризующее пропускную способность магистрали. Это число можно интерпретировать как максимальное количество груза, которое может быть доставлено из пункта i в пункт / за единицу времени. В узлах транспортной сети либо происходит пересечение нескольких транспортных магистралей, либо меняется пропускная способность. [c.162]
В задаче о максимальном потоке мощность источника v, равная потреблению в пункте потребления, не считается заданной. Наоборот, в задачах такого типа требуется максимизировать величину v исходя из возможностей транспортной сети, передать все произведенное количество груза потребителю. [c.162]
Задача о максимальном потоке может быть поставлена и в более сложном виде. Например, часто накладываются ограничения на пропускные способности узлов. [c.163]

Вернуться к основной статье