Применение задачи о разорении

из "Трейдинг Дополнительное измерение принятия решений "

Исходные условия. При рациональном подходе к управлению случаем используются не надежды на лучшее, а расчет, при котором исчисленная выгодность принимаемых решений имеет математическое обоснование. Ожидания результата не вообще, а в конкретной ситуации построены здесь целиком на логике применения действующих законов, принципов, методов. [c.103]
Одним из важнейших расчетов для применения в рациональном управлении случаем являются оценки, полученные при решении классической задачи теории вероятностей о разорении в биномиальной модели. [c.103]
Классическая задача о разорении формулируется при условии игры до победы (достижение цели w) или поражения (начальный капитал z = 0). При любом из этих исходов игра прекращается. [c.103]
Иногда игровую биномиальную модель удобно интерпретировать как противостояние двух игроков (трейдер и рынок). Тогда для удовлетворения исходных условий необходимо исходить из того, что начальный капитал одного них (трейдера) составляет z, а другого (рынка) w - z. [c.103]
Вероятность разорения/достижения. Приведем без вывода две общие формулы оценки вероятности разорения и достижения (выигрыша) для разных соотношений исходных вероятностей q и р. [c.103]
Пример 1. Игрок имеет 99 условных единиц начального капитала, а вероятности исходов в каждом испытании составляют соответственно q = 0,55 и р = 0,45. Иначе говоря, вероятность неудачи несколько выше, чем успеха . [c.104]
Даже при неблагоприятной вероятности успеха в каждом отдельном испытании шансы у игрока выиграть малую сумму, до того как он разорится, могут быть значительными. И они тем выше, чем больше начальный капитал. [c.104]
В этой связи интерес представляет более детальная оценка изменения вероятности разорения в зависимости от постепенного увеличения ставки в неблагоприятных условиях (q р). [c.104]
Опуская математические выкладки, отметим, что при неизменности начального капитала постепенное увеличение ставки приводит к уменьшению вероятности разорения обреченного игрока. Соответственно, вероятность разорения для того, кому успех обеспечен по математическому ожиданию, увеличивается. [c.104]
При неизменности начального капитала и повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность разорения будет минимальной при выборе такой ставки, которая была бы совместимой с суммой желаемого выигрыша. [c.105]
Пример 2. Рассмотрим ту же невыгодную игровую ситуацию, при которой q = 0,55, р = 0,45. И пусть z = 90, a w = 100 условных единиц . [c.105]
Но если увеличить ставку до максимально возможного значения (при заданных условиях оно равно w - z = 100 - 90 = 10), то столь неблагоприятный прогноз меняется кардинально. И хотя математическое ожидание выигрыша остается тем же, вероятность разорения составит всего лишь 0,210, а выигрыша — возрастет до 0,790. [c.105]
Как видим, несмотря на неблагоприятное соотношения р и q, у обреченного игрока есть значительные шансы выйти победителем в какой-то из попыток. [c.105]
Разумеется, эту победу можно сохранить лишь тогда, когда игрок имеет право тут же раскланяться и удалиться подальше от места игры. [c.105]
Если исследовать зависимость функции Q(z/w) от соотношения переменных z и w, то обнаруживается следующее (см. рисунок 13). [c.105]
При р = q вероятность разорения Q становится минимальной, а выигрыша Р — максимальной при двух условиях 1) минимальная цель выигрыша 2) максимальная ставка. [c.106]
Приведем в этой связи некоторые расчеты для соотношений, с которыми реально имеет дело трейдер-индивидуал. [c.106]
Тогда имеем условия z = 3000 и w = 3300. [c.107]
Но поскольку в качестве условной единицы служит величина 300, то в масштабе исчисления, использованного выше, это означает, что z = 10, а w=z + 0,lz = ll.H мы приходим к условиям и решениям примера 3, где Q(-z) = 0,09 и P(w) = 0,91. [c.107]

Вернуться к основной статье