Задача статистического регулирования технологических процессов

из "Стандартизация статистических методов управления качеством "

На основании результатов контроля единиц продукции из выборки xit х2.хп можно с помощью определенных статистических критериев (о которых будет сказано далее) принять одну из этих двух гипотез. [c.17]
Случайная величина X может быть, в частности, непрерывной или дискретной. Например, диаметр вала представляет собой непрерывную случайную величину, которая теоретически может принимать все значения в интервале, ограниченном допуском, скажем, между 34,5 и 35,5 мм. Практически эти значения ограничиваются несовершенством измерительных средств, допускающих лишь определенную точность измерений. Непрерывную величину мы получаем при контроле качества продукции по количественному признаку с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с большой точностью. [c.17]
Наиболее часто применяемым при решении задач статистического контроля качества распределением непрерывной случайной величины X является нормальное распределение, рассмотрением которого и ограничимся в этой главе. Как известно, нормальное распределение определяется двумя параметрами математическим ожиданием л и дисперсией о2. [c.18]
При статистическом регулировании в качестве средних значений обычно используют выборочное среднее арифметическое х или выборочную медиану , а в качестве меры рассеяния — выборочное среднее квадратическое отклонение 5 или выборочную дисперсию S2 или размах R. [c.18]
При выборе между средним арифметическим и медианой, а также между средним квадратическим отклонением и размахом следует учитывать следующие соображения. Среднее арифметическое является более эффективной статистикой, чем медиана , что позволяет при равных исходных условиях использовать объем выборки примерно в полтора раза меньший. Точно также среднее квадратическое отклонение является более эффективной статистикой, чем размах, что также позволяет использовать существенно меньший объем выборки. Однако вычисление медианы и размаха проще, чем среднего арифметического и среднего квад-ратического отклонений, поэтому первым двум статистикам иногда отдают предпочтение. [c.18]
Н0 р = р0 (технологический процесс налажен), ffi p = p1 (технологический процесс разлажен). При нормальном распределении контролируемого параметра X. [c.18]
Предварительный анализ состояния технологического процесса. [c.19]
При отклонении ц, от заданного значения 0, а также при увеличении а увеличивается доля дефектной продукции р, что свидетельствует о разладке технологического процесса. [c.19]
На стадии предварительного анализа состояния технологического процесса необходимо оценить параметры i и а. Для этого следует отобрать на контроль определенное количество единиц продукции. Чем большее число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т. е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании. При этих условиях мы получим оценки параметров л и 0 при налаженном состоянии технологического процесса, т. е. (д,0 и о0. Зная эти значения, мы можем определить вероятную долю дефектной продукции р0 при налаженном состоянии технологического процесса. Обратимся к рис. 2.1, на котором показана полученная кривая плотности нормального распределения, расположенная в пределах поля допуска, ограниченного нижним предельным значением Тн и верхним предельным значением Гв. [c.19]
Из формулы (2.1) следует, что доля годной продукции q зависит от допуска, а также от значений р, и а. И без формулы ясно, что чем больше будет поле допуска, тем большей будет доля годной продукции, и наоборот. Чем большим будет значение а, тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции р. Это видно из рис. 2.1, если сравнить площади под нормальными кривыми в пределах поля допуска при различных значениях 0 0,5 1 2. С другой стороны, чем больше будет отклоняться ц от значения jj,0 (при неизменной 0) тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции р. Рис. 2.1. [c.19]
При использовании формулы (2.1) в нее следует подставлять соответствующие значения Л0, M.I или °о, Oi- Например, если мы хотим определить долю годной продукции при налаженном процессе, то в эту формулу следует подставить значения цо, сг0 если же мы хотим определить долю годной продукции при разлаженном процессе, то в эту формулу следует подставить значения ць GI. [c.20]
Пример 2.1. Положим, что задано поле допуска, ограниченное предельными значениями верхним Гв=22,2 мкн и нижним 7 =17,8 мкн. В результате предварительного анализа установлено, что среднее значение совпадает с серединой поля допуска, т. е. [г0=20 мкн и 0=1 мкн. [c.20]
Требуется при этих условиях определить вероятную долю дефектной продукции р. [c.20]
Доля дефектной продукции р= — q— —0,9722 = 0,0278. [c.20]
Пример 2.2. Для данных примера 2.1 определить, как изменится доля дефектной продукции р при условии, что после ремонта оборудования а уменьшилась с 1 мкн до 0,8 мкн. [c.20]
Решение. Определим долю дефектной продукции р при условии, что Тн = = 17,8 мкн, Гв = 22,2 мкн, Ц0=20 мкн, 0 = 0,8 мкн. [c.20]
При 0=1 дефектная продукция составляла 2,78 %, при уменьшении а до 0,8 мкн она уменьшилась до 0,6 %, т. е. процент брака снизился в 4,6 раза. [c.20]
Пример 2.3. Для данных примера 2.1 определить вероятную долю дефектной продукции р при условии, что (i может изменяться до значения Hi = = 20,15 мкн или до значения [11 = 19,8 мкн. [c.21]
Решение. Определим долю дефектной продукции при увеличении ц от значения Цо=20 мкн до значения ц] = 20,15 мкн. [c.21]
Определим долю дефектной продукции при уменьшении ц, от значения io=20 мкн до значения ц 1 = 19,8 мкн. [c.21]

Вернуться к основной статье