Статистическое регулирование технологических процессов с помощью простых контрольных карт

из "Стандартизация статистических методов управления качеством "

Для решения подобных задач математическая статистика располагает теорией проверки статистических гипотез. [c.25]
Применительно к задаче статистического регулирования ошибка первого рода состоит в том, что налаженный процесс будет принят за разлаженный и он будет необоснованно остановлен для корректировки, когда в этом нет необходимости. Ошибка второго рода в этой задаче состоит в том, что разлаженный процесс будет принят за налаженный, что приведет к выпуску бракованной продукции. [c.25]
Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через а, а вероятность совершить ошибку второго рода — через р. Для задачи статистического регулирования а называется риском излишней наладки, ар — риском незамеченной разладки. Критическими точками (границами) называют точки, отделяющие критическую область от интервала — области принятия гипотезы. Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К Ккр, где К — статистика критерия, Кщ, — положительное число (рис. 2.3). [c.25]
Как найти критическую область Ответ на этот вопрос требует привлечения довольно сложной теории, поэтому ограничимся здесь лишь ее элементами. [c.26]
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию. Когда критическая точка уже найдена, вычисляют по данным выборки частное значение критерия /Сч и, если окажется, ЧТО Кч Ккр, ТО нулевую гипотезу отвергают если же/Сч Акр, то оснований отвергать нулевую гипотезу нет. [c.26]
Границы регулирования ограничивают область допустимых значений выборочной статистики, где принимается нулевая гипотеза Но, — технологический процесс налажен. Область за границами регулирования является критической областью, где отвергается нулевая гипотеза и принимается альтернативная Яь — технологический процесс разлажен. [c.27]
Мы строили критическую область исходя из требования, чтобы вероятность попадания в нее критерия К была равна а, при условии, что нулевая гипотеза справедлива. Не менее важно знать также вероятность попадания критерия К в критическую область при условии, что нулевая гипотеза неверна и, следовательно, справедлива конкурирующая. Эта вероятность определяет мощность критерия. [c.27]
что чем меньше вероятности ошибок первого и второго рода, тем критическая область лучше . Однако при заданном объеме выборки уменьшить одновременно аир невозможно. Если, например, уменьшить а, то р будет возрастать. Единственный способ одновременного уменьшения вероятностей ошибок первого и второго рода состоит в увеличении объема выборок. Если же объем выборки задан, то значения аир следует выбирать, учитывая тяжесть последствий ошибок для каждой конкретной задачи. Например, если риск незамеченной разладки р повлечет большие потери из-за увеличения доли дефектной продукции, а риск излишней наладки а повлечет существенно меньшие потери от необоснованной остановки процесса, то значение р следует выбирать возможно меньшим, невзирая на увеличение значения а. [c.27]
В качестве значения i0 обычно используется номинальное значение контролируемого показателя качества X или же значение, соответствующее середине поля допуска. Значения i и (л-i — это предельно допустимые значения, которым соответствует предельно допускаемый уровень дефектности pi (см. п. 2.2). [c.27]
Эта случайная величина, как и случайная величина X, распределена нормально, причем при справедливости нулевой гипотезы математическое ожидание этой случайной величины ( )—0, а среднее квадратическое отклонение а(и) = 1. Следовательно, для нахождения критической точки мы можем использовать таблицу функции нормированного нормального распределения Ф( ). [c.28]
Если контролируемый показатель качества X либо только увеличивается, либо только уменьшается при разладке процесса, то строится контрольная карта с одной границей регулирования а+ или а соответственно, определяемыми из условий Ф(икр) = 1 — a и Ф(ыкр) =а соответственно. [c.28]
Вывод этой формулы мы здесь опускаем из-за сложности. [c.29]
В качестве примера приведена табл. 2.1, содержащая планы контроля для статистического регулирования методом средних арифметических значений. [c.29]
Согласно этой таблице, для получения плана контроля кроме значений L0 и L4 мы должны иметь значение б, которое определяется из условия (см. рис. 2.2). [c.29]
Величина 6 характеризует уровень разладки процесса. [c.29]
Перейдем к рассмотрению правил построения простой контрольной карты для статистического регулирования методом медиан. [c.30]
Таблицы планов контроля для статистического регулирования методом медиан обычно строят аналогично таблицам планов контроля для статистического регулирования методом средних арифметических значений (табл. 2.2). [c.30]
Исходными данными для выбора плана контроля являются те же величины, что и для статистического регулирования методом средних арифметических значений, а именно L0, LI (или аир) fio, M-i или М ь о. При этих исходных данных, как видно из табл. [c.30]

Вернуться к основной статье