Неопределенность в экономических моделях

из "Введение в экономико-математическое моделирование "

До сих пор мы рассматривали экономические модели, в которых не было. места неопределенности или случайности после того как задавались внешние воздействия, результат можно было однозначно подсчитать с помощью соотношений модели. В реальной жизни, к сожалению, обстоятельства оказываются значительно сложнее. При составлении годового плана планирующие органы не имеют сколько-нибудь точной информации о погодных условиях в будущем году, а ведь погодные условия оказывают существенное влияние на урожай. При долгосрочном планировании невозможно точно оценить зависимость коэффициентов производственной функции от времени, поскольку могут произойти такие изменения в методах производства, предсказать которые мы не в состоянии. Имеется большое число других экономических задач, в которых не удается однозначно предсказать результаты наших действий, поскольку некоторые явления (т. е. значения некоторых параметров и переменных модели) точно описать мы не можем. В этом случае принято говорить, что принятие решения осуществляется в условиях неопределенности. [c.152]
Если же величина у заранее не известна, то необходима другая математическая формулировка задачи, поскольку неясно, при каком значении параметра у надо искать наилучшее значение х е X. Можно выделить два основных подхода к моделированию экономических систем с неопределенными факторами. Эти подходы рассматриваются ниже. [c.152]
Функция плотности вероятностей в каждой точке т] имеет следующий смысл вероятность того, что величина у примет значение из интервала (ц, f +dt ), приблизительно равна f(i )dr. Функция Р(ц) (или /(т))) содержит всю имеющуюся информацию о величине у, которая в данном случае называется случайной величиной. Можно, например, подсчитать среднее значение величины у . [c.153]
Каким же образом могут быть решены вопросы выбора управления в стохастической постановке Так как функции распределения не дают информации о том, какое значение примет показатель W в каждом конкретном случае, то полученную информацию можно использовать при многократной реализации (повторяемости) изучаемого явления ). Тогда сравнение функций Fx( ) пли / (г ) при различных управлениях х Х может служить основой для выбора решения. [c.154]
В качестве характерного объекта, моделируемого с помощью стохастических моделей, можно назвать телефонную станцию. Число абонентов, желающих связаться с кем-либо по телефону в некоторый момент времени, является неопределенной величиной. При принятии решения о мощности устанавливаемого оборудования эту величину обычно моделируют как случайную, ее распределение получают, наблюдая работу уже действующих телефонных станций. В качестве показателя обычно рассматриваются потери, связанные с тем, что часть абонентов получит отказ из-за перегруженности оборудования, и потери, связанные с простоем оборудования. Если удастся рассчитать функции распределения потерь при всех возможных типах телефонной станции, то при выборе решения можно использовать эти функции распределения. [c.154]
При анализе многокритериальных проблем сформулированного здесь типа стараются прежде всего заменить бесконечное число показателей конечным, т. е. заменить функции Fx(i ) какой-либо сверткой этих функций. [c.154]
Во многих случаях из совокупности возможных показателей выбирают единственный, на основе которого и осуществляется оценка различных вариантов управления. Чаще всего таким показателем служит математическое ожидание (среднее значение) величины W. Разработаны специальные оптимизационные методы, предназначенные для выбора оптимального управления в стохастической постановке. К сожалению, далеко не всегда единственный показатель может служить надежной основой для принятия решения, поэтому каждый раз необходимо серьезно обсуждать вопрос о том, можно ли ограничиться - таким критерием. В практических задачах часто оказывается, что выбирать решение, исходя только из среднего значения показателя, неразумно. [c.155]
Для того чтобы хорошо оцепить распределение FXi(r ), необходимо взять достаточно большое значение. /V — числа реализации случайной величины у. Чтобы хорошо аппроксимировать множество всех решений X, приходится брать большое число п. Это приводит к очень большому (п X N) числу расчетов, что делает метод Монте-Карло не всегда реализуемым на практике. Все же, несмотря на описанный недостаток, метод используется очень часто, поскольку является во многих случаях единственным пригодным средством анализа модели. [c.155]
В качестве примера, где появляется природная неопределенность, рассмотрим планирование геологической разведки, которое осуществляется в условиях неполной информации о расположении полезных ископаемых. На разных этапах разведки задачу планирования разумно решать с помощью различных подходов. Когда уже собрано значительное число косвенной информации, можно использовать прошлый опыт поиска месторождения путем построения вероятностных распределений расположения полезных ископаемых в зависимости от наличия косвенных признаков. Однако на ранних этапах разведки вероятностные распределения расположения месторождений из-за скудости информации построить не удается. Поэтому расположение месторождений приходится считать неопределенным фактором. Заранее удается указать лишь довольно обширные районы, где могут находиться эти месторождения. Решение приходится принимать в условиях неопределенности. [c.156]
можно было бы оценить варианты проведения геологоразведочных работ при всех возможных вариантах размещения полезных ископаемых. Этот подход, однако, удается реализовать лишь в тех случаях, когда число возможных вариантов параметра у не очень велико. Если же число вариантов у большое (или бесконечно), то такой анализ малоэффективен. В этом случае используют подходы, основанные на той или иной свертке исходной системы показателей. [c.157]
Величина W — это такое значение показателя W(x, у), которое мы можем гарантировать себе при наихудшем для нас поведении природы (гарантированный результат). Если мы применим управление х е X, отличное от найденного в сформулированной задаче, природа -может наказать нас за легкомыслие, выбрав наихудшее значение параметра у, при котором мы получим показатель W, меньший W. Этот критерий выбора решения иногда называют также критерием Вальда. [c.157]
Конечно, неизвестные законы природы вряд ли можно считать враждебными нам. Принцип гарантированного результата означает лишь, что мы действуем в условиях неполной информации крайне осторожно, учитывая возможность наихудшего исхода. Осторожность принципа гарантированного результата часто критикуется, предлагаются другие подходы к выбору решения. [c.157]
Предлагаются и другие критерии, например, пытаются свести проблему неопределенных факторов it проблеме случайных факторов, считая, что параметр у распределен равномерно на множестве (так называемый критерий Байеса — Лапласа). В задаче о полезных ископаемых предполагалось бы, что месторождения расположены равномерно по всей территории. Такой подход навряд ли можно считать правомерным, поскольку выводы, полученные с его помощью, не имеют под собой логической основы. Впрочем, критерий Байеса — Лапласа не произвольнее критерия Гурвица. [c.158]
Использование этого подхода позволяет уменьшить риск при принятии решения. [c.159]
Вопросы, затрагиваемые в игровых моделях, выходят за рамки методов моделирования производственно-технологических проблем, рассматриваемых в этой главе они относятся к моделированию социально-психологического уровня экономических процессов. Поэтому здесь они рассматриваться не будут, мы обратимся к ним в главе, посвященной методам анализа экономического механизма. [c.160]
Заключение. Использование в математической модели случайных или неопределенных факторов в значительной степени усложняет ее анализ. Поэтому исследователь всякий раз должен внимательно взвесить все обстоятельства, прежде чем включить в модель фактор такого типа. К сожалению, нельзя сформулировать строгие принципы, на основе которых можно было бы всегда решить вопрос о том, должны ли быть в некоторой модели случайные или неопределенные параметры и переменные. В некоторых случаях могут помочь методы анализа чувствительности решения по отношению к изменениям неопределенных факторов, т. е. нахождение решения задач при разных значениях неопределенных параметров и оценка того, существенно ли изменится оптимальное решение. [c.160]
Обратим внимание на тот факт, что разбиение факторов на случайные и неопределенные сделано с точки зрения исследователя и отражает его представление о параметрах модели. Возможно, что в случае природной неопределенности с помощью дополнительных исследований некоторые неопределенные параметры можно было бы сделать случайными (т. е. выяснить законы их распределения) или даже установить их точные значения. [c.160]

Вернуться к основной статье