Метод погасительного фонда погашения долга

из "Начальный курс финансовой математики "

Когда деньги занимаются только что описанным способом, заемщик обычно готовится к окончательной ликвидации долга, создавая погасительный фонд. Обычно платежи погасительного фонда производятся в те же дни, в какие выплачиваются проценты за занятую сумму. Когда все делается таким образом, сумма этих двух платежей называется периодическими издержками долга. [c.123]
Теперь очевидно, что, когда для погашения долга используется метод погасительного фонда, опытный заимодавец денег обычно устанавливает немного более низкую норму процента, чем он бы ее установил, если бы долг амортизировался. Также ясно, что заемщик хотел бы использовать план, который обеспечивал бы ему наименьшие издержки. Так как обычно есть несколько возможностей занять деньги, заемщику важно определить, какая из возможностей займа будет наиболее дешевой. Метод определения наиболее подходящей возможности займа состоит просто в вычислении периодических издержек долга при различных вариантах. [c.124]
Сравнивая годовые издержки для двух вариантов, видим, что Петров сэкономит 13,7231 —. - 13,5868 = 0,1363 млн руб. ежегодно, взяв долг в Национальном банке и амортизируя его. [c.125]
Будем использовать следующие обозначения А - первоначальная полная сумма ссуды. А1 -сумма долга, которая амортизируется первой А2 — сумма долга, которая амортизируется второй 1г - норма процента, выплачиваемого за А i2 - норма процента, выплачиваемого за А2 11 — = Аг i1, /2 = -4-2 2 и = Л + 2 п полное число платежей (п = п + п2) пг - число платежей, требуемых для амортизации Аг п2 - число дополнительных платежей, требуемых для амортизации А2 R - периодические платежи, которые погашают долг Pt - неоплаченная основная сумма сразу же после t-ro платежа. [c.126]
На практике п и п2 оцениваются по (7), а затем точно определяются из (6), после чего R вычисляется из равенства (5). [c.128]
Конец периода Процент -3%, млн руб. Процент- 1%, млн руб. Периодически и платеж, млн руб. Выплаченная основная сумма, млн руб. Невыплаченная основная сумма, млн руб. [c.129]
Для того чтобы сравнить планы погашения долга, в которых используется несколько различных норм, с планами, где используется только одна норма, или с другими планами, удобно определить норму доходности плана. По определению, она равна норме процента, которая соответствовала простому аннуитету с теми же платежами, сроком и настоящей стоимостью. Она находится решением уравнения А = R а-, относительно i, как это рассматривалось ранее в 4.9. [c.129]
Пример 2. Найти норму доходности амортизационного плана примера 1. [c.129]
В планах с несколькими процентными ставками i почти всегда меньше, чем i2. Это же будет предполагаться в будущем. Норма доходности всегда будет принимать значения между используемыми нормами, и можно показать, что она больше, чем I/A. [c.129]
Для того чтобы определить nlf n2 и п3, план с тремя нормами сравнивается с различными планами с двумя нормами с теми же суммой и сроком. Эти планы следующие а) амортизировать (А1 + А2) и А3 при нормах rj и i3 с числом платежей (п + п2) и п3, где гх лежит между it и г2 б) амортизировать Аг и (А2 + А3) при ij и г2 с числом платежей пг и (п2 + п3), где г2 лежит между г2 и i3. [c.131]
Как эти неравенства могут быть использованы для определения nlf n2 и л3 покажем на примере. [c.131]
Пример 3. Банк требует 3 % в месяц за неоплаченную часть основной суммы 2 млн руб. или меньше, 2 % в месяц за превышение 2 млн руб., но не более 3 млн руб., и 1 % в месяц за всю сумму выше 3 млн руб. Если в этом банке берется заем 4 млн руб. и возмещается месячными платежами в течение года, найти величину платежа и составить расписание амортизации. Найти норму доходности. [c.132]
Несовпадение итогового результата с 4,0 млн руб. объясняется тем, что платежи определялись с точностью до 100 руб. Вычисления с точностью до 1 руб. дали бы более точный результат. [c.133]
Пример 4. Пусть А = 10, А2 = 5, А3 = 5, = 1 %, iz = 3 %, i3 = 8 %, п = 50. Найти R. [c.134]
После того как некоторое количество платежей уже сделано, может возникнуть вопрос какой является остаточная стоимость сделки Заемщик может ликвидировать долг в любой день путем выплаты неоплаченной части основной суммы плюс, может быть, небольшой суммы в связи с прекращением сделки. Однако, когда амортизационный контракт продается одним инвестором другому, цена может значительно отличаться от той, которая указана в амортизационном расписании как неоплаченная часть основной суммы. [c.135]
Вечная рента — это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного срока. Существует много примеров вечных рент возможно, простейшим из них будут платежи процентов от любой суммы денег, инвестированной в производство. Конкретизирующие определения аннуитета, такие, как простой, общий, обыкновенный, отсроченный и т.д., по отношению к вечным рентам имеют тот же смысл, который они имели при описании аннуитетов. Таким образом, обыкновенная простая вечная рента является серией периодических платежей, выплачиваемых в конце последовательных периодов начисления процентов, и должна продолжаться вечно. [c.139]
Нетрудно сразу сообразить, что итоговая сумма вечной ренты не имеет смысла, так как платежи продолжаются неограниченно долго. Однако настоящая стоимость вечной ренты любого типа является конечной суммой, которая может быть быстро найдена, как только будет известна необходимая информация. Для краткости в дальнейшем изложении мы будем опускать в названии вечной ренты слово вечная, понимая всюду под термином рента вечную ренту. [c.139]
если две из трех величин A, R и i известны, третья может быть найдена из (1). [c.140]
Для любых положительных i слагаемое (1-Н) л = = l/(l+i)n стремится к нулю, когда п неограниченно возрастает и выражение для текущей стоимости аннуитета сводится к (1). [c.140]

Вернуться к основной статье