Основные понятия и положения теории случайных функций

из "Метрологическое обеспечение производства "

Первым из основных понятий является само понятие случайной функции. [c.101]
По аналогии со случайными величинами случайной функцией называется функция, которая в результате опыта может принимать любой заранее неизвестный вид. [c.101]
Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате опыта, называется ее реализацией. Если произвести группу опытов, то будет получена группа или семейство реализаций случайной функции. На рис. 8 приведены реализации х (t) случайной функции X (t). [c.101]
Каждая реализация — неслучайная функция времени. Семейство реализаций при каком-либо одном фиксированном времени t (см. рис. 8) представляет собой случайную величину, которую называют сечением случайной функции, соответствующим данному t. [c.101]
Таким образом, случайная функция совмещает в себе характерные признаки случайной величины и детерминированной функции. При фиксированном значении аргумента она превращается в случайную величину в результате каждого опыта она превращается в детерминированную функцию. [c.102]
В отличие от числовых характеристик случайных величин, представляющих собой определенные числа, характеристики случайных функций являются не числами, а функциями. [c.102]
математическим ожиданием случайной функции X (t) называется неслучайная функция тх ( ), которая при каждом значении аргумента / равна математическому ожиданию соответствующего сечения, т.е. математическое ожидание в данном случае — средняя функция, вокруг которой варьируются конкретные реализации. [c.102]
Аналогичным образом определяется и дисперсия случайной функции. [c.102]
Дисперсией случайной функции X (t) называется неслучайная функция DX (t), значение которой для каждого t равно дисперсии соответствующего сечения, т.е. Dx (t) характеризует разброс реализаций относительно тх (t). [c.102]
Математическое ожидание и дисперсия — важные характеристики случайных функций, однако для полного описания особенностей случайных функций их недостаточно. [c.102]
Важнейшая характеристика случайной функции, определяющая тесноту связи между ее различными сечениями — корреляционная функция. [c.102]
Корреляционной называется функция двух аргументов Кх (t, t ), которая при каждой паре значений г, t равна корреляционному моменту соответствующих сечений, т.е. [c.102]
Следовательно, в качестве основных характеристик случайной функции достаточно рассматривать ее математическое ожидание и корреляционную функцию. [c.102]
Правило L, согласно которому функция X (t) преобразуется в Y (t), называется оператором. [c.103]
Следовательно, погрешность на выходе дифференцирующего устройства зависит не только от погрешности входного сигнала, но и от коэффициента а, характеризующего быстроту затухания корреляционной связи между сечениями случайной погрешности на входе. [c.105]
Случайную функцию времени принято называть случайным процессом. [c.106]
Количественно свойство стационарности случайных процессов характеризуется следующими условиями. [c.106]
Заметим, однако, что это требование не является существенным. поскольку от случайной функции X (t) всегда можно перейти к центрированной функции X (f), для которой тх (t) = 0. [c.106]

Вернуться к основной статье