Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода

из "Финансовая математика Изд2 "

Определим теперь что дает диверсификация для уменьшения риска и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг (далее для краткости — портфель). Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции. [c.171]
В предыдущем параграфе отмечалось, что в качестве измерителя риска в долгосрочных финансовых операциях широко распространена такая мера, как дисперсия дохода во времени. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля (в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги) характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму. [c.171]
Если dj представляет собой средний доход от бумаги вида /, то величина А характеризует средний доход от портфеля бумаг в целом. [c.171]
Для упрощения, которое нисколько не повлияет на результаты дальнейших рассуждений, перейдем от абсолютного измерения количества ценных бумаг к относительному. Пусть теперь а] характеризует долю в портфеле бумаги вида /, т.е. О а. 1, 2]о,. = 1. [c.172]
Как видим, наибольшее влияние увеличение масштабов диверсификации оказывает на начальных стадиях, т.е. при малых значениях п. Например, в рамках рассмотренного примера переход от одного вида бумаг к четырем сокращает квадратическое отклонение на 50%, а от одного к восьми — на 65%. [c.173]
Полученные выше выводы в отношении тенденции изменения среднего квадратического отклонения в зависимости от числа составляющих при условии, когда дисперсии составляющих одинаковы, очевидно, справедливы и для более общих случаев. Однако, зависимость этих параметров от степени диверсификации проявляется здесь не столь четко. [c.174]
В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида К помимо А сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах ох а о (см. рис. 8.3, где точка X означает портфель, состоящий только из бумаг вида X, a Y — портфель из бумаг вида К). [c.175]
Для частного случая, когда ах = ау = о, получим по формуле (8.6) D = а2. Иначе говоря, при полной положительной корреляции смешение инвестиций не окажет никакого влияния на величину дисперсии. [c.175]
При полной отрицательной корреляции доходов динамика квадратического отклонения доходов от портфеля более сложная. По мере движения от точки Л к точке К эта величина сначала сокращается и доходит до нуля в точке В, затем растет (см. рис. 8.4). Следует обратить внимание на то, что при движении от Л1 до В рост дохода сопровождается уменьшением риска (квадратического отклонения). [c.175]
Совместим теперь все три графика на одном (см. рис. 8.6.) Как видим, все возможные варианты зависимости доход— СКО находятся в треугольнике XBY. [c.175]
Из сказанного непосредственно следует, что эффективность диверсификации (в отношении сокращения риска) наблюдается только при отрицательной или, в крайнем случае, нулевой корреляции. [c.176]
ПРИМЕР 8.1. Портфель должен состоять из двух видов бумаг, параметры которых dx = 2 ах = 0,8 d = 3 о = 1,1. [c.176]
Доход от портфеля А = 2ах + Зау. Таким образом, доход в зависимости от величины долей находится в пределах 2 А 3. [c.176]
Таким образом, разбавление портфеля безрисковой бумагой снижает риск портфеля в целом, а квадратическое отклонение дохода портфеля определяется убывающей линейной функцией доли безрисковой бумаги. Если dx dy (в противном случае проблема выбора портфеля отпадает — он должен состоять только из безрисковых бумаг), то доход от портфеля по мере увеличения доли безрисковой бумаги уменьшается от dx до d, a величина квадратического отклонения сокращается от а,,, до О (см. рис. 8.7). И наоборот, рост доли рисковой бумаги увеличивает как риск, так и доход. [c.177]
Дробь в приведенном выражении иногда называют рыночной ценой риска. Если эта величина равна, скажем, 0,5, то при росте квадратического отклонения на 1% доход увеличится на 0,5%. [c.178]

Вернуться к основной статье