Математическое приложение к главе

из "Финансовая математика Изд2 "

Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени равны современной стоимости этого потока. В 14.2 было показано, что сумма векселя может быть получена двумя путями. Напомним вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой корректировкой цены. [c.313]
Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q i, дает сумму совокупных издержек, которая чуть меньше, чем у варианта а. [c.314]
Минимизация издержек. Современная стоимость издержек покупателя зависит от всех параметров операции, причем при q i всегда наблюдается соотношение W6 Wa. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем, чем больше п и q, тем больше разность современных стоимостей потоков платежей, соответствующих двум вариантам начисления процентов. [c.314]
В табл. 14.3 иллюстрируется влияние роста учетной ставки на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Влияние процентной ставки / на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W, в других — к уменьшению. Однако в любом случае это влияние мало ощутимо. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В этой же таблице приводятся данные, характеризующие W6 для разных значений / (варианты 2 и 3). При расчете совокупных издержек приняты следующие параметры Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, / = 0,06 в варианте 2 я = 10, d = 0,07 в варианте 3 п = 8, d = 0,05. [c.314]
Наиболее интересной и практически важной является зависимость современной стоимости издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров операции (/, d, q) значение W может расти, при других — падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п. [c.314]
Изменение ставки / практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 эта ставка была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п = 8. [c.316]
Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения суммарных издержек показаны в табл. 14.4 (в скобках в варианте 2). [c.316]
Теперь задача сводится к определению корня многочлена степени п. Как известно, такая задача решается одним из итеративных вычислительных методов, с которыми мы знакомились в предшествующих главах. Рост учетной ставки, естественно, оказывает положительное влияние на g. С увеличением п величина g также растет. [c.317]
Находим v = 0,95039 и д = 5,22%. Поскольку процентная ставка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1.05222 = 1,1071, т.е. 10,71%. [c.317]
Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами управления являются снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числа векселей (периода погашения). Средствами управления для покупателя являются в основном параметры d и п. Большая величина параметра / играет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях п. [c.317]
Как было показано, в ряде практических случаев современная величина издержек импортера может быть минимизирована. Таким образом, основная задача покупателя — найти значение п, минимизирующее современную стоимость издержек импортера. Основным инструментом, воздействующим на эффективность сделки, для банка является учетная ставка. [c.317]

Вернуться к основной статье