Понятия дележа и доминирования дележей играют немало- [c.21]
Доминирование дележа у дележом х по коалиции К обозначается через [c.230]
Доминирование дележом х дележа у означает, что в "обществе" (т.е. в множестве всех участвующих в игре игроков /) найдутся такие "силы" (т.е. такая коалиция К), которые б> дут выступать в пользу дележа х при его сравнении с дележом у. [c.230]
Из сказанного следует, что все явления, описываемые в терминах доминирования дележей, относятся не к самим кооперативным играм, а к их классам аффинной эквивалентности. Следовательно, эти явления достаточно изучать для несущественных игр по нулевым играм, а для существенных игр — по их 0 — 1 -редуцированным формам. [c.232]
ПРИМЕРЫ ДОМИНИРОВАНИЯ ДЕЛЕЖЕЙ [c.232]
В играх двух лиц всякая коалиция либо состоит из единственного игрока, либо совпадает с множеством всех игроков. Поэтому согласно п. 11.4 в играх двух лиц доминирование дележей невозможно. [c.232]
Опишем доминирование дележей в существенной игре трех лиц (мы можем считать, что она имеет 0 — 1-редуцированную форму). [c.232]
Рассмотрим теперь доминирование дележей в общей игре трех лиц. Напишем снова условия доминирования дележом х= (хь х2, х3) дележа j>= (у Уг Уз) по коалиции 1,2 [c.233]
Комбинаторное разнообразие вариантов доминирования дележей в игре возрастает с увеличением числа игроков весьма быстро. Ограничимся кратким описанием положения дел в случае игр четырех лиц. [c.234]
Как указывалось, доминирование дележом х дележа у можно понимать как предпочтение дележа х дележу у со стороны одной из коалиций. Это можно понимать так, что всякая попытка предложить "обществу" дележ у может встретить со стороны этой коалиции контрпредложение дележа х. Значит, дележ, который не доминируется никаким другим дележом, можно считать в известном смысле "вполне устойчивым". [c.236]
По определению доминирования дележ х не может доминировать у следовательно, у, отличаясь от х, должен входить вместе с х в любое Н—М-решение игры. D [c.242]
Фигурирующее в определении доминирования условие эффективности уже комментировалось нами в п. 10.2. Оно означает, что сравниваемый коалицией дележ х должен быть, прежде всего, реализуемым этой коалицией сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количество. В противном случае коалиция, встретившись с дележом, дающим ей столько, сколько она самостоятельно не в состоянии добиться, должна согласиться на него и не заниматься его сравнением с какими-либо другими дележами. [c.230]
В любой несущественной игре согласно п. 9.5 имеется только один дележ, и потому никаких доминирований в ней нет. [c.232]
Аналогично (в сущности, это вытекает из симметричности рассматриваемой игры (см. п. 8.4) и сохранения доминирования при автоморфизмах (см. п. 11.8)) множество дележей, доминируемых дележом j по коалициям 1,3 и 2,3 , образует два дальнейших открытых параллелограмма, направленных в сторону вершин 2 и 1. Таким образом, множество всех дележей, доминируемых дележом х, описывается на рис. 4.6 заштрихованной областью. [c.233]
Из сказанного видно, что априорное перечисление всех возможных вариантов доминирования представляется уже в случае игр четырех лиц достаточно затруднительным. Вместе с тем выяснение каждого конкретного вопроса о возможном доминировании каких-либо двух заданных дележей не составляет труда. [c.235]
Очевидно, чем больше возможностей не доминирования в игре одних дележей другими, тем выше шансы на наличие у такой игры непустого с-ядра и тем большим может быть само это с-ядро. "Наиболее благоприятным" в этом отношении представляется случай несущественной игры, в которой с-ядро существует и состоит из единственного дележа этой игры, а также случай игры двух лиц, в которой какое-либо доминирование отсутствует, и с-ядро состоит из множества всех вообще дележей. [c.237]
К числу важнейших понятий решения для кооперативных игр относится понятие с-ядра, определение которого опирается на отношение доминирования на множестве дележей. Это отношение определяется следующим образом. [c.190]
Доминирование дележа у дележом х обозначается через х > у (или иногда как xRу), а множество всех дележей, доминируемых дележом х, через domx D [c.230]
Возможностей для недоминирования одним дележом другого здесь больше, чем в случае игры со свойством дополнительности. Эти возможности можно усмотреть и перечислить, анализируя рис. 4.8—4.10 и аналогичные им. Разнообразие возникающих здесь случаев достаточно наглядно демонстрирует комбинаторные трудности, которые возникают при изучении вопросов, связанных с доминированием дележей в кооперативных играх, и которые возрастают при увеличении числа игроков. [c.234]
Ввиду разнообразия возможностей доминирования дележей в играх четырех лиц (см. пп. 12.5-12.7) перечисление всех вариантов формы расположения с-ядра представляется для таких игр достаточно громоздким. Однако наглядное геометрическое представление о с -ядре, построение его для каждой конкретной игры и, тем более, суждение о принадлежности ояцру того или иного дележа выглядят достаточно просто. Как обычно, мы далее будем считать, что v есть игра в 0 — 1 -редуцированной форме. [c.240]
Далее, дележ х (см. рис. 4.19) доминирует по коалиции 1,2 дележи, составляющие параллелограмм xF3E, а совокупность всех дележей отрезка — объединение всех таких параллелограммов, т.е. треугольник А ВЗ (разумеется, без его стороны АВ). Обратимся теперь к доминированию дележей, расположенных ниже отрезка АВ. Дележ х доминирует по коалиции 1,3 параллелограмм xD2B, а все дележи АВ — объединение таких параллелограммов, т.е. параллелограмм ВА 1Н. Аналогично по коалиции 2,3 дележи А В доминируют параллелограмм AG2B. Очевидно, чтобы дележи АВ доминировали все дележи из трапеции А 2В, необходимо, чтобы точка пересечения прямых AG и ВН находилась строго ниже основания треугольника дележей 12. Выберем это последнее условие алгебраически. [c.244]
Отношение доминирования, вообще говоря, не обладает теми свойствами отношений, которые обычно упрощают их анализ. Так, ввиду строгости неравенств (11.2) отношение доминирования не может быть рефлексивным. Симметричность его возможна (гак как дележ х может домини- [c.230]
Пусть х= ( , х2, х3) и у = (yi, у2, Уз — два дележа. Как указывалось в п. 11.4, доминирование невозможно ни по одной из одноэлементных коалиций 1, 2 или 3, ни по трехэлементной коалиции 1, 2, 3 . Следовательно, доминирование возможно лишь по одной из двухэлементных коалиций 1,2 , 1,3 или 2,3 . [c.232]
Вопрос об Н—М-решениях в несущественных играх, а также в произвольных играх двух лиц решается точно так же, как и вопрос о оядре в этих играх (см. п. 13.4). Именно, поскольку среди дележей в играх двух лиц никаких доминирований быть не может (см. п. 11.4), а в каждой из несущественных игр вообще имеется всего лишь один дележ (см. п. 9.5), Н—М-решениями в таких играх оказываются множества всех дележей. [c.243]
Смотреть страницы где упоминается термин Доминирование дележей
: [c.229] [c.231] [c.216] [c.235]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Доминирование дележей