Для изучения экономико-математических моделей стохастического вида применяются различные статистические методы исследования, включая корреляционный анализ, методы распознавания образов, экспертные оценки и др. [c.435]
Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т. А. Саа-ти "Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами..." [c.136]
К моделям стохастического программирования приводят не только-ситуации, связанные с неопределенностью или с. риском. Анализ сложных детерминированных экстремальных задач, требующих чрезмерно большого перебора вариантов, иногда целесообразно сводить к исследованию некоторых стохастических задач. Недостаток вычислительных средств (несоответствие вычислительных возможностей сложности задачи) эквивалентен в некотором смысле недостатку информации об условиях задачи. [c.4]
В гл. 12 предпринята попытка систематизации моделей стохастического программирования и рассмотрения различных стохастических моделей с единых позиций, основанных на лексикографической оптимизации. Главы 13—14 посвящены различным подходам к постановкам и решению задач оптимального прогнозирования. iB гл. 13 задачи прогнозирования рассматриваются как задачи пассивного стохастического программирования. В гл. 14 классические модели фильтрации и прогноза и их различные обобщения исследуются как задачи активного стохастического программирования. [c.6]
В периодической литературе последних лет обсуждается большое число моделей планирования, управления и проектирования в условиях неполной информации., К сожалению, гораздо меньше появляется работ по конструктивным методам анализа таких моделей. Именно поэтому в монографию наряду с общими, как правило, трудоемкими методами анализа задач стохастического программирования включено значительное количество частных методов, каждый из которых эффективен для ограниченного круга приложений. Представляется, однако, что некоторое разнообразие частных методов, нарушающее иногда единый подход к исследованию моделей стохастического программирования, не нанесет ущерба целеустремленному изложении)1 материала и оправдает себя расширением диапазона возможных приложений и интересом к ним со стороны специалистов по сложным системам различного профиля. [c.7]
Среди приложений математических методов управления в условиях неполной информации рассматриваются также условные экстремальные задачи, содержащие как вероятностные, так и статистические и жесткие условия. Такие модели стохастического программирования называют моделями со смешанными условиями. [c.10]
В моделях стохастического программирования в зависимости от конкретного -содержания задачи можно рассматривать план и оптимальный план (решение) либо как детерминированные, либо как случайные векторы, либо, наконец, как наборы, составленные из детерминированных и случайных векторов. Решение стохастической задачи может рассматриваться так же, как распределение компонент оптимального плана, зависящее или не зависящее от наблюдаемых реализаций случайных параметров условий задачи. [c.11]
Чтобы гарантировать существование M( hX)z, й=0,, 1,. .., s следует потребовать, чтобы компоненты случайных векторов съ. были почти наверное ограниченными величинами. Содержательные постановки многих задач стохастического программирования не требуют ограниченных дисперсий случайных параметров условий и компонент решения. При постановке и анализе таких задач естественно не ограничиваться рамками гильбертова пространства. Параметры условий и составляющие плана могут быть элементами более широких функциональных пространств. Выбор вероятностного пространства, среди элементов которого определяются решения задачи, — важный этап построения модели стохастического программирования, отвечающей изучаемому явлению. [c.20]
Прикладные модели стохастического программирования можно разделить на два больших класса. В моделях первого класса влияние случайного фактора является определяющим и задача с самого начала ставится как стохастическая. Модели второго класса представляют собой стохастическое расширение сложных детерминированных задач управления. [c.29]
Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического [c.29]
Двухэтапное планирование производства описывается следующей моделью стохастического программирования [363] [c.34]
Последовательный процесс накопления информации е отражен в одноэтапной задаче сглаживания и прогноза. Все решения о прогнозах, отвечающих моментам ti,. . ., tn, принимаются одновременно. Одно-этапная задача фильтрации и прогноза описывается одноэтапной моделью стохастического прогнозирования. Априорные решающие правила задачи определяют структуру зависимости от значений ( t) на (J(ti— [c.39]
Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими. [c.45]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Введем дополнительную детерминированную переменную Хо О. Простейшая постановка задачи идентификации объекта представляет собой следующую модель стохастического программирования с жесткими ограничениями. Требуется вычислить матрицу А и скаляр хо, при которых [c.47]
Таким образом, рассматриваемая частная задача автоматизации управления посадкой и взлетом сводится к следующей модели стохастического программирования. [c.52]
Разобьем горизонт планирования на п периодов и представим ситуацию в виде последовательности двухэтапных моделей стохастического программирования. Решение, полученное для последовательности двухэтапных задач, можно рассматривать как приближенное решение многоэтапной задачи планирования полетов. [c.55]
В [112] задача перспективного планирования рассматривается как двухэтапная модель стохастического программирования. Вектор X—(KI,. .., XN) представляет собой предварительный план — решение первого этапа. [c.60]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
Оценки невязок и модели стохастического программирования [c.78]
Различные модели стохастического программирования связаны с различными подходами к определению плана стохастической задач и к выбору правила предпочтения одних планов другим. Известны попытки единого подхода к разным классам задач стохастического программирования. Однако, как правило, такие подходы не позволяют получать общие качественные закономерности и тем более численные методы анализа разных моделей, формально включенных в единый класс. Несмотря на это, изучение общих подходов содействует установлению взаимосвязей между различными моделями — существенных для рациональной формализации практических задач управления в условиях неполной информации. [c.78]
Используя введенные в предыдущем пункте различные функции оценки невязок, получаем области определения задачи, отвечающие различным моделям стохастического программирования. [c.80]
Рассмотрим следующую М-модель стохастического программирования с вероятностными ограничениями [316] [c.85]
В рассмотренной ниже модели стохастического программирования [351] ограничения задачи определяются неотрицательными квадратичными функционалами. Причем матрицы квадратичных форм, включенных в целевую функцию, и условия задачи — вырожденные матрицы ранга единица [c.116]
В практических приложениях стохастического программирования чаще других встречаются так называемые двухэтапные задачи, или стохастические задачи с компенсацией невязок. Этой задаче посвящено гораздо больше публикаций, чем любой другой модели стохастического программирования. [c.152]
При указанных условиях в (14] обоснована замена исходной двухэтапной модели стохастического оптимального управления некоторым ее разностным аналогом — например, конечно-мерной задачей стохастического программирования. В 17] приведены также вычислительные схемы решения аппроксимирующей задачи. [c.167]
В процессе формирования Л-задачи для многоэтапных моделей стохастического программирования приходится многократно пользоваться обобщениями теоремы о минимаксе. Дж. фон Нейман доказал теорему о минимаксе [c.214]
Перейдем к построению Л-задачи для разрешимой многоэтапной модели стохастического программирования вида (4.6) — (4.8). Подчиним i 3o( o , хп) и 4"Н( )Ь, й). k=, ...,n требованиям теоремы 4.4 или ее обобщения. [c.217]
В главе предпринята попытка классификации моделей стохастического программирования, основанная на принципах, предложенных в [183]. Как и другие схемы классификации, излагаемая схема не охватывает ряда известных моделей. Тем не менее, приведенный подход представляется интересным, поскольку он порождает оригинальную интерпретацию экстремальных задач и служит основанием для построения детерминированных эквивалентных моделей для задач стохастического программирования. [c.262]
Общие постановки стохастических задач, изложенные в гл. 9, также могут служить основанием для классификации моделей стохастического программирования (см. 5 гл. 9). Можно ожидать, что синтез различных подходов к классификации стохастических моделей приведет к более общей постановке задачи стохастического программирования и расширит круг задач, рассматриваемых с единой точки зрения. [c.262]
Первый параграф посвящен определению лексикографического упорядочивания. В 2 излагаются принципы лексикографического упорядочивания стохастических моделей. В 3 сформулирована и доказана основная теорема лексикографической оптимизации. В последующих параграфах показано, как уложить известные модели стохастического программирования в рамки лексикографической оптимизации. Общий подход позволяет также построить оригинальные стохастические модели, представляющие интерес для приложений и поддающиеся качественному и численному анализу. [c.262]
Лексикографическое упорядочивание позволяет с единой точки зрения рассматривать различные задачи, принадлежащие достаточно широкому классу моделей стохастического программирования. [c.263]
Изучим общие свойства класса Л моделей стохастического программирования и некоторых его модификаций. [c.264]
Различные подклассы класса Л моделей стохастического программирования связаны с различными возможностями лексикографического упорядочивания векторов Fx(u). [c.264]
Для проведения численных расчетов строится четырехблочная модель задачи предварительного этапа, являющаяся детерминированным аналогом вероятностной модели стохастической задачи оптимизации. Эта модель обеспечивает детализацию месячной производственной программы предприятия по цехам, установкам и процессам с разбивкой по неделям. [c.177]
Безусловно, предложенные модели стохастической динамики вкладов являются весьма приблизительными и не отражают многих важных особенностей реального движения депозитных финансовых потоков. Однако, несмотря на это, они могут достаточно успешно применяться на практике за счет настраивания их многочисленных параметров на конкретные ситуации. Помимо этого идеи, заложенные в данных моделях, носят принципиальный характер и находят дальнейшее развитие в их более сложных модификациях. [c.200]
Детерм ими рованн ые модели Модели стохастического программирования Модели принятия решений при наличии элементов неопределенности [c.76]
ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [statisti al model] — вид экономико-математической модели описывает зависимости между входными и выходными переменными, носящие вероятностный характер (см. Вероятностная модель, Регрессионная модель, Стохастическая модель, Эконометрическая модель). [c.412]
Очень важные аспекты рассматриваются в стохастическом программировании. В математических моделях стохастического программирования параметры (b,-, j, atj) рассматриваются как случайные величины. Это отражает реальные условия, когда соответствующие значения однозначно неизвестны. Например, объемы добычи нефти или газа на пятилетний период по НГДУ и его подразделениям являются случайными величинами-. [c.117]
Среди моделей стохастического программирования значительное место занимают динамические вероятностные модели. Формализация таких моделей и построение соответствующих вычислительных процедур представляют значительные трудности. Продвижение в постановках и анализе таких задач (в частности, многоэтапных задач стохастического программирования) относительно невелико. Здесь следует упомянуть работы А. Чарнса и М. Кирби [308—310], Айзнера, Каплана и Содена [340], Д. Б. Юдина [352—357], Н. 3. Шора [332—336], Д. Б. Юдина и Э. В. Цоя 360]. Значительно боль- [c.17]
Приведем одно из них, полезное для анализа моделей стохастического ьрограмми-рования. [c.24]
В технических проблемах автоматического регулирования разделение задачи управления на задачи идентификации и собственно управления обычно не вытекает из существа дела. Искусственное расчленение задачи, как правило, упрощает расчеты и организацию управления, однако нередко снижает при этом качество решения общей проблемы. Стохастическое управление, при котором в процессе регулирования устанавливаются и постепенно уточняются характеристики управляемого объекта—существенно более сложная задача. Она описывается многоэтапной моделью стохастического врограммирсвания. [c.49]
Задача планирования полетов сводится, таким образом, к двухэтапной модели стохастического программирования, в которой требуется вычислить неотрицательные параметры хц, xijh, yf, у , минимизирующие целевой функционал (7.10) при условиях (7.7) — (7.9). На пере-54 [c.54]
Первой попыткой перехода от статических моделей стохастического программирования к динамическим была, по-видимому, двухэтапная задача Данцига — Маданского. Двухэтапная задача может быть обобщена в различных направлениях. Естественно, например, перейти к многоэтапной задаче с жесткими ограничениями (с ограничениями, которые должны выполняться при всех возможных реализациях случая, подобно тому, как это предполагается в классической двухэтапной задаче). Такого рода подходы рассматривались Беллманом [10], Дж. Данцигом [88], Н. 3. Шором и др. [332, 334—336]. Здесь мы, однако, рассмотрим более широкие обобщения двухэтапной задачи — различные постановки многоэтапных стохастических задач с безусловными и условными статистическими, вероятностными и жесткими ограничениями. Частные модели подобного типа обсуждались в [70, 308—310] и других работах. Многоэтапные модели стохастического программирования имеют многочисленные приложения к задачам планирования в экономике и технике. Ряд практических проблем, возникающих при перспективном планировании, при многостадийном проектировании, при управлении боевыми операциями, при планировании экспериментов и оперативном управлении космическими объектами, при регулировании технологических процессов, подверженных случайным возмущениям, может быть рассмотрен как многоэтапные стохастические задачи со статистическими вероятностными и жесткими ограничениями. [c.192]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]