В очень редких случаях по "прошлым" данным можно дать безошибочный прогноз. (Такая ситуация присуща, например, так называемым сингулярным стационарным последовательностям см. далее п. 4, и, подробнее, например, в [439 гл. VI].) [c.175]
Стационарная последовательность = (fn) называется регулярной, если Н( ) = R( ), и сингулярной, если Н( ) = 5( ). [c.178]
Наглядный смысл условия ( ) = 5( ) вполне понятен оно означает, что вся информация, доставляемая значениями последовательности , "сидит в бесконечно далеком прошлом" Поэтому сингулярные последовательности называют также чисто или вполне детерминированными. В том случае, когда подпространство S( ) = 0,т.е. Н( ) = R ( ), последовательность называют чисто или вполне недетерминированной. [c.178]
Весьма замечательно, что в определенном смысле всякая "регулярная1 стационарная (в широком смысле) последовательность h = (hn) может быть представлена в виде (15) с выполнением свойства (16). По поводу точной формулировки этого результата, а также всего комплекса проблем, связанных с разложением Вольда стационарных последовательностей на сумму "сингулярной" и "регулярной" составляющих (с "регулярной" составляющей, представимой в виде (15)) см. далее 2d и, более подробно, например, [439 гл. VI, 5]. [c.155]
В связи с упомянутой "асимптотической эквивалентностью мер" а также соответствующими асимптотическими понятиями "абсолютной непрерывности" и "сингулярности" последовательностей вероятностных мер, отметим, что они допускают точную формулировку с привлечением понятий "контингуальности" и "полной асимптотической разделимости" (см. [250 гл. V], где описаны также и критерии их выполнимости в терминах интегралов и процессов Хеллингера). [c.206]
Смотреть страницы где упоминается термин Последовательность сингулярная
: [c.484] [c.522] [c.354] [c.367] [c.179]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.178 ]