Задача фильтрации и прогноза

из "Математические методы управления в условиях неполной информации "

В литературе рассмотрено большое количество разнообразных моделей сглаживания и экстраполяции. Изучение каждой из них связано с детальным учетом характера показателя качества фильтрации или прогноза и особенностей ограничений, определяющих область допустимых сглаженных или упрежденных точек. [c.38]
В задаче прогноза ta. Q при п. = 0 задача превращается в задачу фильтрации, а при — 7 - ta 0 — в задачу интерполяции. [c.39]
Можно (рассматривать две постановки задачи сглаживания и прогноза одноэтапную и многоэтапную. В одноэтапной постановке по известным статистическим характеристикам процессов v (t) и t,(t) определяются априорные или апостериорные решающие правила, необходимые для управления наборы = , i=l, , п, сглаженных или упрежденных точек — оценок r (ti + taj. Для вычисления необходимо задать (а) класс операторов, из которых выбираются структуры механизма связи t,i со значениями, К/) на (ti—Т, ti) (б) показатель качества прогноза R(L) и (в) область Q определения —набор ограничений, высекающих множество допустимых сглаженных или упрежденных точек. [c.39]
В литературе изучаются главным образом модели одноэтапного сглаживания и упреждения. Обычно в качестве целевого функционала принимается дисперсия (или второй момент) ошибок прогноза, а множество допустимых сглаженных или упрежденных точек определяется равенствами, требующими несмещенности оценок — обращения в нуль первых моментов ошибок прогноза. [c.40]
Помимо регулируемых ошибок прогноза 6,, определяемых принятой оценкой Сг, в практических задачах приходится еще учитывать нерегулируемые ошибки — погрешности прогноза, не зависящие от выбираемых параметров рц. [c.40]
Предполагается, что первые моменты t[(ti) и 5( ) и Корреляционные матрицы k.m(ti, tj), k (U, tj) и kK(ti, tj) известны и заданы. [c.40]
В качестве целевого функционала прогноза выбирается функция от первых и вторых моментов ошибок прогноза J ( ,-j , m). При заданных статистических характеристиках случайных процессов (tf) и Ч (0 значения kn и nii однозначно определяются вектором оценок = упрежденных точек. Последние в свою очередь обусловлены значениями параметров р = рц . Поэтому. [c.40]
Конкретная постановка задачи может подсказать и другие условия, уточняющие требования к оптимальному прогнозу. Часто содержательный смысл задачи позволяет заранее указать области — стробы , зависящие, вообще говоря, от наблюдаемого процесса (г), в которые должна попасть упрежденная точка с вероятностью, не меньшей заданной. [c.42]
Если в соответствии с содержательным смыслом задача решается в априорных решающих правилах, то оптимальный вектор p — p j зависит только от заданных статистических характеристик случайных процессов и параметров, определяющих условия задачи. При решении задачи в апостериорных решающих правилах вектор р зависит, кроме того, и от наблюдаемых значений случайного процесса ,(t). [c.42]
В зависимости от содержательного смысла задача рассматривается как одноэтапная, когда решения об оценке прогнозов во всех точках ti принимаются одновременно, или как многоэтапная, когда вычисляются последовательно по мере накопления информации. При необходимости область определения задачи уточняется жесткие ограничения заменяются безусловными или условными вероятностными, учитываются допустимые стробы и другие условия, определяющие рациональное (в соответствии с задачами управления) соотношение между регулируемыми и нерегулируемыми ошибками прогноза. [c.43]
Анализ взаимосвязи задачи прогноза и задачи управления или планирования, ради которой производится прогнозирование, подсказывает подходящие информационные структуры решения. Можно указать ситуации, в которых решение следует определять в априорных или апостериорных решающих правилах. В гл. 14 указаны случаи, когда не существует решающих правил, удовлетворяющих условиям задачи прогноза при сложных критериях качества, но решение может быть получено в решающих распределениях. [c.43]
От моделей сглаживания и экстраполяции скалярных случайных функций нетрудно перейти к моделям фильтрации и прогноза систем случайных функций — случайных вектор-функций. Следующий этап обобщения задач фильтрации и прогноза — это задача сглаживания и упреждения случайных полей. В таких задачах в каждый момент времени наблюдается ие реализация случайной величины, а проявление случайной многопараметрической ситуации. Учет пространственной корреляции облегчает фильтрацию случайных помех и повышает достоверность прогноза. [c.43]

Вернуться к основной статье