В примере, приведенном на рис. 1, функция ф непрерывна на компактном интервале [0,5] и достигает своих абсолютных минимума (при х = 0) и максимума (при х = 1). Типичность такого поведения непрерывных функций на компактах устанавливается следующим фундаментальным результатом. [c.162]
F a. Пусть, напротив, существует последовательность а >. . . - 0, для которой решения разностных задач с шагом тй дают значения функционалов F0 ik < F u — а, а ]> 0. Каждую сеточную траекторию дополним До непрерывной функции я (t) линейной интерполяцией. Тогда функции х( с) (t) удовлетворяют условиям ж( ) (t) G, xlk> (T)=X1 с точностью до О (tft) и образуют компактное в С семейство. В этом случае существует предельная функция х (t), почти всюду удовлетворяющая дифференциальному уравнению (2), удовлетворяющая условиям (3)— (5) и доставляющая функционалу (1) значение, не большее F — а, что противоречит предположению минимальности Fg. Таким об- [c.124]
Известно, что всякая заданная на компакте непрерывная функция принимает свои экстремальные значения. Естественно предполагать, что в случае компактной игры в формулировке теоремы п. 8.1 можно "перейти к пределу" и установить существование в таких играх оптимальных стратегий игроков. Это предположение подтверждается, хотя и не вполне тривиальным образом. [c.112]
Теорема . Пусть функция платежного обязательства f(So(l+p)) является выпуклой и непрерывной по р на [а, Ь], и выполнено условие слабой компактности (А ). Тогда верхняя цена [c.29]
Теорема 2. Пусть функция fp непрерывна, выпукла вниз на [а, Ь] и выполнено условие слабой компактности (-4 )- Тогда нижняя- цена [c.30]
Модифицированное таким образом бюджетное множество каждого потребителя оказывается компактным при любом векторе цен р е R+, и поэтому в случае непрерывных предпочтений всегда существует наиболее предпочитаемый потребительский набор. В случае, когда предпочтения строго выпуклы, этот набор единственный, и таким образом, оказываются определенными модифицированные функции спроса хг(р) и, следовательно, модифицированная функция избыточного спроса Е (- В случае, когда функция -ЕГ(-) оказывается непрерывной, Теорема 1 гарантирует существование вектора цен р, при котором выполняется соотношение [c.169]
Предположим, что в игре G — (I, Хг ге1, иг ге/)у любого игрока множество стратегий Хг непусто, компактно и выпукло, а функция выигрыша щ(- вогнута по хг и непрерывна. Тогда в игре G существует равновесие Нэша (в чистых стратегиях). [c.643]
Пусть А с Ж" — непустое, компактное и выпуклое множество и функция/ А —> А непрерывна на А. Тогда существует точка х е А [c.695]
В четвертой главе "Задача формирования управляющего состава АС с одним АЭ и несколькими центрами" исследуются свойства АС, состоящей из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив предприятия. Проблема заключается в исследовании вопроса роли каждого из центров в управлении активным элементом, в исследовании получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.13]
В данной главе исследуются свойства АС, состоящих из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив АЭ. Проблема заключается в исследовании роли каждого из центров в управлении АЭ, в изучении получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.65]
Выполнение деньгами функции средства накопления обусловлено потребностями в расширенном общественном воспроизводстве, дорогостоящем потреблении, страховании. Так, мелкий товаропроизводитель, желая расширить дело, купить более совершенные орудия труда, должен прибегнуть к накоплению. В результате определенный период времени он реализует свои товары, не покупая чужих. Приобретение жизненно важных предметов потребления длительного пользования, имеющих значительную ценность, например жилья, также требует накопления изрядной суммы денег. С расширением товарного хозяйства, превращением его в непрерывно воспроизводящуюся систему отношений возникает необходимость создания страховых запасов не в натуральном виде, а в более компактном и универсальном денежном облике. Средством решения названных многообразных проблем становится накопление денег. [c.27]
Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество возможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на компактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на у > 0, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку. [c.476]
Как тот. так и другой набор базисных функций обеспечивают возможность аппроксимации любой непрерывной функции с произвольной точностью. Основное различие между ними в способе кодирования информации на скрытом слое. Если персепторны используют глобальные переменные (наборы бесконечных гиперплоскостей) то сети радиального базиса опираются на компактные шары, окружающие набор опорных центров (Рисунок 15). [c.86]
Теорема 1.2. Пусть Xi — непустые компактные выпуклые подмножества Rmi, mi> 1, и функции полезности щ X — > R непрерывно дифференцируемы и псевдовогнуты по х i = 1,. . . , п. Тогда решение задачи NE(X,u) существует. [c.64]
В случае теории игр такими базовыми понятиями являются, во-первых, понятия игрока (стороны в конфликте), стратегии (способа его действий) и выигрыша (оценки складывающейся ситуации), объединяемые в единое понятие игры, как это описьюается, например, в п. 1.3, а, во-вторых, понятия оптимальности, как формального представления некоторого синтеза содержательных понятий выгодности, устойчивости и справедливости. Различные варианты понятий игры и оптимальности порождают различные разделы теории игр и различные подходы к их изучению. Формально они выделяются из общей теории игр "структурными" признаками, которые формулируются в абстрактных математических терминах. К таким признакам относятся те или иные "структурные" свойства множеств стратегий игроков. Например, представляет интерес говорить о топологических (в том числе — компактных), линейных (и в том числе евклидовых данной размерности) или измеримых пространствах стратегий, К структурным свойствам игры можно отнести также конечность множеств стратегий игроков. Структурным же свойством игры можно считать такое свойство функций выигрыша, как их непрерывность (или полунепрерывность). [c.20]
Функция д(-) удовлетворяет всем условиям теоремы Брауэра она отображает компактное множество S в себя по построению и является непрерывной, так как построено путем операций, сохраняющих непрерывность. Поэтому существует вектор цен р, являющийся неподвижной точкой функции д(- [c.168]