Предположим, что U(x) > 0 и х > 0. Как изменяется коэффициент Эрроу—Пратта, измеряющий отношение к риску, если функция полезности U(x) = 10 + х0-5 преобразуется согласно следующим правилам [c.76]
Задача решается в два этапа. Сначала мы определяем коэффициент Эрроу— Пратта для исходной функции U x) [c.76]
Расчет коэффициента Эрроу—Пратта дает [c.77]
Поскольку показателем отношения к риску является мера выпуклости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска позднее был предложен коэффициент Эрроу—Пратта, равный отношению второй и первой производной функций полезности в условиях риска -r(v(x) /f[V(x)]. [c.528]
В этом дополнении рассмотрена теория ожидаемой полезности и на ее основе охарактеризовано отношение ЛПР, инвестора к риску. Теория ожидаемой полезности изложена во многих книгах на русском языке. Некоторые же вопросы об отношении к риску, например, коэффициент Эрроу-Пратта неприятия риска, на русском языке излагаются впервые. [c.152]
Коэффициент Эрроу-Пратта неприятия риска [c.162]
Коэффициентом Эрроу-Пратта неприятия риска в точке х для ЛПР с функцией Бернулли и называется число гэ(х)=и"(х)1и (х). [c.162]
Найти коэффициент Эрроу-Пратта неприятия риска для функции Бернулли [c.162]
Поясним происхождение коэффициента Эрроу-Пратта. Выше была сформулирована теорема о том, что степень неприятия риска определяется вогнутостью функции полезности. Математически степень вогнутости определяется величиной 2-ой производной. Однако одной 2-й производной недостаточно если функцию полезности увеличить, например, в 2 раза, то система предпочтений ЛПР не измениться, но 2-я производная тоже возрастает в 2 раза, хотя неприятие риска, очевидно, не изменилось. Для устранения этого вместо 2-й производной применяется отношение ее к 1-й производной. [c.162]
Еще одно объяснение строения коэффициента Эрроу-Пратта. Фиксируем какую-нибудь вероятность р и предложим ЛПР сыграть в игру с вероятностью р он получит сумму х и с вероятностью —р — сумму у. Конечно, в некоторые такие игры ЛПР откажется играть (например, если обе величины х, у отрицательны). Обозначим множество игр (х,у), в которые ЛПР соглашается играть при уровне его [c.162]
Видно, что значение 2-й производной пропорционально коэффициенту Эрроу-Пратта. [c.163]
В теории особый интерес представляют такие функции полезности, для которых абсолютная или относительная мера Эрроу — Пратта является константой. Приводимые ниже функции могут быть умножены на любой положительный коэффициент, или к ним может быть прибавлена любая константа без изменения их свойств как характеристик предпочтений субъекта. [c.661]
Фундаментальный и технический анализ цен 13.4 Хеджирование 12.2 Эрроу-Пратта коэффициент неприятия риска 19.3 [c.169]