В дополнение к только что полученным тождествам можно добавить и ряд других важных тождеств. Некоторые из них предлагается получить в порядке выполнения нижеследующих упражнений. Важность этих тождеств можно оценить тогда, когда при расчетах необходимо определять значения функций составных платежей для таких п, которые лежат за пределами имеющихся таблиц. [c.72]
Тождества, используемые в национальном счетоводстве, позволяют выяснить некоторые важные связи между различными макроэкономическими переменными. В частности, для закрытой экономики национальные сбережения должны равняться инвестициям. Финансовые учреждения играют роль передаточных механизмов между сбережениями одних людей и инвестициями других. [c.556]
Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Эту аппроксимацию сопряженного уравнения "мы будем называть согласованной с аппроксимациями исходного уравнения и интеграла в том смысле, что для конечно-разностных решений Sz и ф, полученных по согласованным аппроксимациям соответствующих уравнений, алгебраически точно выполняется тождество Лагранжа (тоже в соответствующей аппроксимации). Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной > аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. Чтобы и здесь быть более конкретным, можно все же указать на некоторое следствие использования согласованной аппроксимации. Речь идет о получении минимума функционала с большим числом знаков. Используя для вычисления функциональной производной функцию < >, найденную по произвольной аппроксимации сопряженного уравнения, мы, разумеется, находим не точную производную, а лишь приближенную, искаженную влиянием ошибок аппроксимации. Поэтому получить минимум с очень большой точностью не удастся начиная с некоторого этапа минимизации (например, методом градиента в функциональном пространстве) мы будем в этом случав [c.54]
Грубая версия количественной теории, использованная нами в гл. 4, сегодня часто признается т ой подлинной количественной теорией, которая существовала до Кейн-са. Подобное мнение заслуживает сожаления, так как приписывать грубую количественную теорию экономистам-классикам и неоклассикам-значит совершенно неправильно освещать их работы. Такое истолкование столь ошибочно, что мы можем даже утверждать, что ни один теоретик-количествешшк в явной форме никогда не выдвигал грубой количественной теории. В тех редких случаях, когда она все же использовалась, то излагалась как абстракция, которая позволяет суммировать упрощенные связи между деньгами и ценами, оставляя в стороне важные осложнения. Реальная суть традиции количественной теории заключена как раз в тех соображениях, которые теоретики-количественники высказывали по поводу этих осложнений. Более того, нельзя сказать, что проблема, которую формулировал Патинкин-вопрос о несоответствии между тождеством Сэя и грубой количественной теорией,-вообще существовала в рамках традиции классической количественной теории. Классики, сторонники количественной теории, не только не выдвигали грубую количественную теорию, но в целом не поддерживали и положение, которое мы назвали тождеством Сэя, хотя некоторые неоклассические авюры становились жертвами путаницы, в частности при использовании принципа однородности. [c.198]