Множества. Операции над множествами [c.50]
Приведенные ниже законы раскрывают взаимосвязь сужения и операций над множествами. От протокола, суженного на пустое множество, не остается ничего, а последовательное сужение на два множества равнозначно одному сужению на пересечение этих множеств. Эти законы можно доказать индукцией по длине s. [c.24]
Операции над нечеткими множествами. [c.37]
Говоря о нечеткой логике, обычно имеют в виду использование лингвистических переменных, нечетких множеств и набор операций над элементами нечетких множеств и самими нечеткими множествами. Нечеткой логике посвящено огромное количество работ. Например [8.7-8.10, 8.23]. [c.286]
Можно рассматривать различные операции над нечеткими множествами по аналогии с четкими множествами. Наиболее распространенными являются определения отношений вложения, дополнительного нечеткого множества, произведения нечеткого множества и суммы нечетких множеств. Их обычно записывают в следующем виде [c.288]
Первой и наиболее изученной среди операций на нечетких множествах является пара операций max и min, введенных Л. Заде для выражения объединения и пересечения размытых множеств. Отличие различных формальных способов представления неопределенностей связано не только с их природой и смыслом, но и, как отмечено выше, с особенностями операций (в частности, последовательных операций) над соответствующими функциями. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть три подхода к представлению последовательных процедур, основанных на формализации расплывчатых множеств. [c.24]
К важным в прикладном плане относятся также специфические для нечетких множеств операции над нечеткими числами [c.70]
При любом s С х нахождение многогранника i(s) состоит в решении системы линейных неравенств, т.е. в выполнении конечного числа рациональных (арифметических) операций над элементами матрицы А. Точно так же выполнением конечного числа рациональных операций над элементами матрицы В может быть найдено множество (t ) при любом t y. [c.178]
Будем говорить, что операция а доминирует операцию в, и обозначать а>в, если Е(а) > Е(в) и R(a) > R(e) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется доминирующей, а операция в — доминируемой. Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето. [c.90]
Ему советуют провести одновременно операцию О2, жестко связанную с О. В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов. [c.329]
В уравнении (2.20) Л,-, di, га, m и Ь принадлежит к вполне определенным классам, не обязательно различным. Поэтому можно перейти от операций над элемен тами классов (2.21) к операциям над самими классами как над некоторыми множествами. [c.35]
Элементарная единица данных может быть реализована множеством способов, что, в частности, привело к многообразию известных моделей данных. Модель данных определяет правила, в соответствии с которыми структурируются данные. Обычно операции над данными соотносятся с их структурой. [c.376]
До настоящего времени в условиях относительной стабильности функционирования предприятия как системы отчетность базировалась на обычных арифметических операциях над рациональными числами. В условиях убыстряющейся смены ситуаций для предприятий этих средств становится уже недостаточно для того, чтобы в установленной степени выразить неопределенность получаемых прогнозов. Для этого, на наш взгляд, наилучшим из существующих на сегодняшний день математических аппаратов является аппарат теории нечетких (или размытых) множеств или нечетких оценок типа доверительных интервалов. Иллюстрации этих возможностей и посвящаются последующие главы. [c.37]
Определение комплексного числа, его вещественная и мнимая части, операции над комплексными числами и их свойства. Извлечение квадратного корня из комплексного числа, модуль комплексного числа. Множество вещественных чисел как часть множества комплексных чисел. Переход к комплексно- сопряженным числам в арифметическом выражении. [c.10]
Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные числа. Сравнение действительных чисел, арифметические операции над действительными числами. Ограниченные подмножества множества действительных чисел точная верхняя грань, точная нижняя грань ограниченного множества действительных чисел. Полнота множества действительных чисел. Несчетность множества действительных чисел. [c.13]
Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией Цл(и), а множество В задано функцией Цв(и), то результатом операций является множество С с функцией принадлежности Цс(и), причем [c.31]
Целый раздел теории нечетких множеств — мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа. [c.33]
Нечеткая прямоугольная матрица - это дважды индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает М строк, а второй - N столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими компонентами этих матриц. Например, [c.35]
Базовые образцы в (1.12) Z - вещественная ось, Z - вещественная полуось положительных чисел, Е - единичный интервал [0,1] е Z+ e Z. Также при построении образца М неявно используется множество операций над вещественными числами, которое представляет собою образец г. [c.26]
При практическом применении нейросетей преобразование чаще всего представляет собой алгебраические или статистические операции над входящими данными. В прогнозировании финансовых рынков преобразование может быть применено к бесчисленному множеству технических индикаторов, обычно используемых трейдерами в целях интерпретации рыночных явлений. Предварительная обработка может включать в себя разностные коэффициенты, а также скользящие средние цен открытия, закрытия, максимальных и минимальных цен, показателей объема или открытого интереса. Каждый нейрон на уровне входящих данных представляет собой предварительно обработанные данные. [c.132]
Декомпозиция, как и все операции над структурой СЕЙ, одновременно производит преобразование множества значений, в частности нельзя однозначно определить размерность СЕЙ Цены и Приход. [c.41]
Определение модели данных предусматривает указание множества допустимых информационных конструкций, множества допустимых операций над данными и множества ограничений для хранимых значений данных. [c.59]
Множество отношений и операций над ними образует реляционную алгебру. [c.62]
Логические связки в запросах могут быть любыми, и с математической точки зрения требуемые поисковые операции есть операции пересечения, объединения, вычитания над множествами номеров записей, которые хранятся в инвертированных массивах для атрибутов, названных в запросе. [c.130]
Математическая теория оптимального управления начала особенно интенсивно развиваться после выхода в свет известной монографии Л. С. Понтрягина и его сотрудников [65]. Можно даже сказать, что эта теория стала модной. Этому, в частности, способствовал и тот факт, что задачи создания оптимальных конструкций, режимов управления и т. д. возникают в самых различных прикладных областях. Одновременно с чисто теоретическими исследованиями началась и разработка приближенных методов решения задач оптимального управления. Поток работ на эту тему велик и не ослабевает до настоящего времени. Предлагаемая читателю книга является попыткой подвести итоги этой работы, разобраться в том, что уже удалось сделать, а что — пока еще нет, каковы реальные успехи на этом пути. Следует предупредить читателя, что вычислительная математика обладает обманчивой внешней простотой, и создание вычислительных методов для решения тех или иных задач кажется зачастую очень бесхитростным занятием, а в то же время актуальность разработки эффективных методов вычислений постоянно подчеркивается. Дело в том, что понятие эффективный вычислительный метод после появления ЭВМ претерпело существенное изменение. В домашинную эру можно было говорить о создании эффективного метода решения какого-то класса задач, если была доказана теорема о том, что с любой заданной точностью задачу можно решить ценой конечного числа операций над конечным множеством чисел. Само же число операций особенно не обсуждалось в любом случае оно было очень большим. [c.11]
Ранние языки программирования позволяли оперировать только с числами и массивами чисел. С появлением языков для обработки символической информации (LISP, SNOBOL) появились типы символических данных, такие, как список, дерево, строка. Этого было достаточно до тех пор, пока исследования по искусственному интеллекту не выходили за рамки решения простых идеализированных задач. Однако для решения проблем, более тесно связанных с реальностью, требуются большее разнообразие и большая сложность типов данных. Так, могут потребоваться упорядоченные наборы из п элементов с возможностью ассоциативной выборки, неупорядоченные множества и т. п. Для каждого типа данных в языке должны быть предусмотрены функции, необходимые для порождения элементов каждого типа и для выполнения основных операций над ними. В качестве наиболее простого и изящного примера можно привести понятие pair (пара) в языке РОР-2. Функции языка [c.515]
В процессе моделирования организационной системы выделяются множества и подмножества ее элементов, над которыми можно производить логические операции, ставя множества и подмножества элементов в определенные отношения. Отношения между различными элементами или множествами в случае, если не вьывлен характер этих отношений, обозначают символами R или г. Например, взаимодействие элементов а и b можно описать как
Следующим достижением теории нечетких множеств является введение в обиход т.н. нечетких чисел как нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям типа "значение переменной примерно равно а". С их введением оказалось возможным прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в установленном расчетном диапазоне. Вводится набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраичесим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности). [c.21]
Смотреть страницы где упоминается термин Операции над множествами
: [c.29] [c.29] [c.29] [c.31] [c.31] [c.31] [c.155] [c.155] [c.155] [c.26] [c.125] [c.25] [c.27] [c.331]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Операции над множествами