Количественная шкала относительной важности иллюстрируется соот- [c.89]
Количественную шкалу, в этом случае, можно формализовать как комплект [c.98]
Для возможности формирования количественных шкал, соответствую- [c.98]
Такая оценка по количественной шкале S(m) соответствует 4. Т.е. аи=4 [c.113]
Здесь также обсуждаются различные типы шкал и обосновывается применимость упомянутой теоремы 2.5 к любым задачам многокритериального выбора с критериями, значения которых измеряются в произвольных количественных шкалах. [c.43]
Все перечисленные выше шкалы — абсолютную, отношений, разностей и интервалов относят к количественным шкалам. Понятно, что результаты измерения, инвариантные относительно линейного положительного преобразования у = а, у + с,, будут инвариантны и относительно преобразований вида yt = a yt и yi — yi + с,-. По этой причине среди количественных шкал наиболее общей оказывается шкала интервалов. Поэтому все утверждения, полученные для измерений, выполненных в шкале интервалов, будут иметь место и для измерений в шкалах отношений и разностей (тем более, для абсолютной шкалы). [c.71]
Все утверждения, полученные для результатов измерений, выполненных в качественной шкале, имеют место и для количественных шкал, тогда как обратное не верно. Поэтому количественные шкалы по сравнению с качественными оказываются богаче в том смысле, что для них могут быть получены более богатые по содержанию утверждения, хотя и для менее широкого класса задач. [c.72]
Поскольку рассматриваемый в книге количественный подход предполагает измерение значений критериев в количественных шкалах, то несомненный практический интерес представляет установление инвариантности включений (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев. Заметим, что если бы такой инвариантности на самом деле не было, то это означало бы невозможность применение предлагаемого подхода при решении практических многокритериальных задач с количественными критериями. [c.73]
Следствие 3.3. Включения (3.4) и (3.12) инвариантны относительно линейного положительного преобразования критериев /ь f2,. .-,/ ,, а значит, результаты теоремы 3.4 могут быть использованы для задач многокритериального выбора, в которых значения указанных критериев вычисляются в количественных шкалах (интервалов, отношений и разностей). [c.91]
Следующий результат показывает, что теорему 4.2 можно применять к любым критериям, значения которых вычисляются в количественных шкалах. [c.104]
Теорема 4.5 применима к любой многокритериальной задаче, значения критериев в которой измеряются в количественной шкале. Об этом свидетельствует следующий результат. [c.109]
Выбранная шкала измерений определяет характер информации, которой будет располагать исследователь при проведении изучения какого-то объекта. Но скорее следует говорить о том, что выбор шкалы для измерений определяется характером отношений между объектами, наличием Информации и целями исследования. Если, скажем, нам требуется про-ранжировать марки продуктов, то, как правило, не требуется определять, насколько одна марка лучше другой. Следовательно, нет необходимости при таком измерении пользоваться количественными шкалами (интервалов или отношений). [c.153]
Трудность измерения относительной важности отдельных альтернатив, характеристик или факторов. Относительная важность или веса могут определяться как в качественной шкале (например, от не имеет значения до имеет очень большое значение ), так и в количественной шкале (например, в долях 100-балльной шкалы). [c.163]
Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета — нуль, т. е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб), другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. , [c.318]
Представление критериев с помощью лингвистических переменных. Любая лингвистическая переменная и все ее значения связаны с конкретной количественной шкалой. Эта шкала иногда называется базовой шкалой. Пример такой шкалы, определяющей степень эффективности методов воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи, был приведен ранее на рисунке 3.5 при обсуждении многокритериальных функций предпочтения. [c.233]
Лингвистической называется переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка. Значения лингвистической переменной описываются нечеткими переменными. Лингвистические переменные служат для качественного словесного описания некоторой [c.290]
Формально эта система похожа на систему (9), описывающую оптимальность в задаче о рационе Робинзона. Но здесь имеются и существенные отличия. Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и( — не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) — это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения. Тем не менее перечень аналогичных свойств можно продолжить. Для любой пары благ (i,f) в точке оптимума должны выполняться соотношения [c.599]
Какие факты могли бы свидетельствовать о существовании количественной полезности Таким фактом, если бы его удалось обнаружить, было бы умение потребителя сопоставлять не только наборы продуктов, но и различия между парами наборов. Скажем, А> В и С > D. Если потребитель сможет определить, какое из преимуществ — А перед Б или С перед D — значительнее, либо же сможет сказать, что оба преимущества равноценны, то эта способность, проявляясь в актах потребительского выбора, могла бы служить основой для построения количественной шкалы измерений. [c.79]
Нахождение середины между любыми двумя полезностями позволяет построить для полезности количественную шкалу [c.79]
Подобные ситуации возникали и в естественных науках. Примером может служить установление количественной шкалы температур. Человек по своим ощущениям может установить отношения теплее , холоднее — это не количественное, а лишь порядковое отношение. При контакте двух по-разному нагретых тел одно из них нагревается, другое — охлаждается до выравнивания температуры. Тепло (смысл этого понятия до поры до времени был неясен, поэтому мы и берем это слово в кавычки) всегда перетекает от более нагретого тела к более холодному. Но и эти факты не выводят за пределы порядковой шкалы температур. [c.80]
Положение изменилось, когда появилась концепция, связывающая передачу тепла с изменением температуры. Для построения количественной шкалы оказалось достаточно двух принципов 1) при контакте двух тел общее количество тепла в них не изменяется 2) равные количества тепла , переданные одинаковым телам, вызывают одинаковые изменения температуры. [c.80]
Если заданы два численных значения полезности, то количественная шкала определяется однозначно [c.87]
Выбор рациональной формы представления (или измерения). Показатели эффективности обычно измеряются в количественной шкале, т. е. в виде чисел (в то же время для других целей необходимые характеристики могут измеряться и в номинальной или порядковой шкале номер налогоплательщика, разряд рабочего и др.). [c.51]
Шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютная шкала являются количественными шкалами. Количественные шкалы позволяют измерить, на сколько (шкалы интервалов и разностей) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) раз один объект отличается от другого по выбранному показателю. [c.104]
Количественные шкалы позволяют установить количественные соотношения между объектами. Помимо аксиом 1—5 предполагаются аксиомы аддитивности [c.105]
В случае измерения альтернатив и результатов их р е а л и з а ц и и по количественным шкалам субъект управления имеет с методической точки зрения наиболее развитые возможности моделирования закономерностей формирования [c.113]
Предположим, что U(x) — линейна (это означает, во-первых, что существует неограниченная возможность замещения продуктов воду можно заменить сыром и сыр — полотенцами во-вторых, что полезность измерена в количественной шкале). [c.60]
Некоторую иллюзию построения количественной шкалы создают анкеты с ограниченным множеством численных значений экспертных оценок, например О — 1 шкалы, 100-балльные шка- [c.105]
Перейдем к критериям. Все участвующие в задаче функции /ъ/ъ -.fm у во-первых, должны быть числовыми и, во-вторых, ЛПР должно быть заинтересовано в максимизации каждой из них (см. аксиому 3 в разд. 1.4). Когда значения одного или сразу нескольких критериев измеряются не в количественной, а лишь в качественной шкале, опыт показывает, что в таких случаях все-таки удается тем или иным способом перейти к числовым значениям, вводя, например, балльную шкалу. Так, например, всем хорошо известна четырех балльная шкала (2, 3, 4, 5) для оценки знаний учащихся в России. Подобного рода шкалы существуют для оценки выступления спортсменов — гимнастов и фигуристов. Немало примеров введения и дальнейшего использования количественных шкал для измерения качественных характеристик можно встретить в психологии. С вопросами введения специальной девяти балльной шкалы и ее обоснованием можно ознакомиться в работах Т. Саати [27, 37]. [c.153]
Возможен перевод данного метода в количественную шкалу. Для этого необходимо поставить в соответствие каждой градации шкалы количественную меру и взвесить критерии далее путем суммирования взвешенных оценок по каждому критерию определяются интефальные оценки для каждого продукта. Данные методы были рассмофены в разделе о маркетинговых исследованиях. [c.309]
Рассмотрим два метода определения величины предпочтительности (полезности) в количественной шкале. Первый, использующий вероятности, основан на допущении, что если чистая предпочтительность результата О (цели, потребности) равна U, а вероятность его получения, достижения — Р, тогда оощая предпочтительность результата имеет величину Р- U. Иначе говоря, безразлично, какой получается результат с предпочтительностью [c.167]
Теорема Эрроу имеет место в том случае, когда экспертные оценки даются в порядковой шкале. Правило Кумбса работает как в случае порядковой шкалы, так и Б случае количественных шкал, причем совпадает с правилом большинства. Аналогом правила большинства в случае количественной шкалы является следующая схема агрегирования [c.119]