Если a — вектор-столбец, то tr(aa ) = tr(a a) = a a (a a — скалярный квадрат вектора a). [c.492]
Скалярное произведение хх называют скалярным квадратом вектора х и обозначают х2. Квадрат длины вектора равен его скалярному квадрату, т. е. х 2 = х. [c.43]
Длиной (нормой) вектора х в евклидовом пространстве называется корень квадратный из его скалярного квадрата [c.271]
Здесь вектор у = Ах, а скалярный квадрат любого вектора, конечно, неотрицателен. [c.500]
В самом деле, пусть х — собственный вектор, соответствующий собственному числу А, т.е. Ах = Ах. Так как матрица положительно определена, то х Ах > 0. Но х Ах = х Ах = Ах х > О, следовательно, А > 0 (х х > 0, как скалярный квадрат ненулевого вектора). [c.501]
Формально полный факторный эксперимент всегда можно рассматривать как некоторое планирование первого порядка, заменяя в матрице планирования произведения независимых переменных новыми переменными. Первое из написанных выше свойств — это свойство ортогональности скалярное произведение всех вектор-столбцов здесь равно нулю. Второе свойство — это условие симметричного расположения всех независимых переменных относительно центра эксперимента. Наконец, третье свойство — это равенство сумм квадратов элементов для всех столбцов. [c.237]
Так как дисперсионная матрица для и не является скалярной, обыкновенный метод наименьших квадратов оказывается неэффективным и наилучшая линейная несмещенная оценка вектора р достигается с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Если, например, известно, что возмущения формируются в рамках авторегрессионной схемы первого порядка и значение параметра р задано, то обобщенный метод [c.257]