В 1а (п. 10) приводились два равносильных определения устойчивых невырожденных случайных векторов (см. формулы (30) и (31) в 1а). Применительно к устойчивым (одномерным) процессам X — (Xt)t o, являющимся в то же время процессами Леви, отмеченная равносильность двух определений приводит к следующему предложению невырожденный (см. далее определение 2) одномерный процесс Леви X = (Xt)t o является а-устойчивым процессом (а (0,2]) тогда и только тогда, когда для любого а > 0 найдется число D (зависящее, вообще говоря, от а) такое, что [c.252]
Если D = 0, то говорят о строгой устойчивости.) Весьма замечательно, что, как и в случае устойчивых величин и векторов, для невырожденных процессов Леви константа с имеет вид с = а1/", где а - некоторый универсальный, т. е. не зависящий от а, параметр со значениями в (0, 2]. Этот результат, доказательство которого см., например, в [423], объясняет данные выше определения 3 и 4, в которых явно присутствует множитель а1/". [c.253]
Пусть Z = (Zt)t Q симметричный а-устойчивый процесс Леви с характеристической функцией [c.257]
Приведенные формулы и соображения, основанные на законе больших чисел, подсказывают естественность введения вариационных характеристик и проведения на их основе статистической проверки того, что процесс Я = (Ht)t Oi участвующий в формировании пен S — (St)t b является автомодельным процессом типа фрактального броуновского движения или а-устойчивого движения Леви. [c.418]
Замечание 2. Случайные процессы Я = (Я4)4 0) обладающие свойством (23), принято называть процессами нулевой энергии (см., например, [166]). Тем самым, из (22) и (23) вытекает, что фрактальное броуновское движение l/2 < Н 1и строго -устойчивые процессы Леви с Н = 1/а > 1/2 являются процессами нулевой энергии. [c.420]
Есть и такие, кто предпочитает замерить расстояние от нижней точки "головы" до следующего за ней пика (на графике это расстояние между точками Си D), а потом покупать на уровнях 50%-ной или 66%-ной коррекции этого подъема. Третьи будут пытаться распознать пробел поддержки ниже рынка и, если он существует, выйдут на рынок именно в этом месте. Четвертые вычертят на своих графиках нисходящую линию тренда, которая круто пойдет вниз вдоль спада от точки D к Е, и начнут покупать, как только эта линия будет прорвана вверх. Пятые будут руководствоваться симметрией модели. Они начнут покупать в тот момент, когда правое плечо достигнет уровня основания левого плеча. Все это говорит о том, что уже в процессе формирования правого плеча многие участники рынка начинают осторожно покупать в ожидании устойчивого роста цен. Если эти ожидания подтвердятся, и "пробные шары" в виде длинных позиций действительно окажутся прибыльными, можно потом открыть дополнительные длинные позиции при прорыве линии "шеи" или при возврате цен к линии "шеи" после прорыва. [c.107]
Определение 4. a-устойчивый процесс Леви X = ( строго а- устойчивым процессом Леви, еслив (2), (3) вектор ) = 0, т.е. [c.253]
Поскольку а-устойчивые процессы являются частным случаем процессов Леви Х- = (Xt)t Qi для характеристических функций (f>t(0) — Eet(-e X которых имеет место представление меры Леви v = v(dx), "ответственной" за распределение величин скачков ДХ = Xt — Xt- процесса [c.254]
Для а- устойчивых процессов Леви показатель Харста Н = 1/а, и, следовательно, для таких процессов оценивание Н сводится к оцениванию параметра а. Для фрактального броуновского движения Вт = (Bm(t))t o оценивание параметра Н по дискретным наблюдениям может быть осуществлено, например, следующим образом. [c.283]
Как мы видели выше в 3а, для броуновского движения Е Гд = i/2/тгД1/2, для фрактального броуновского движения с показателем Н Е Яд = >/2/7гДн, а для строго а-устойчивого процесса Леви с а > 1 Е ЯД = Е Яг Аи, где И = 1/а < 1. [c.424]
Почему теперь мы называем эти распределения не только устойчивыми, как называл их Леви, но еще и фрактальными Масштабный параметр с является ответом. Если характеристический показатель а и параметр асимметрии (3 остаются теми же самыми, изменение с просто приводит к изменению масштаба распределения. После внесения поправки на масштаб вероятности остаются одинаковыми во всех масштабах с равными значениями а и р. Таким образом, а и Р не зависят от масштаба, хотя с и 8 от него зависят. Это свойство делает устойчивые распределения самоподобными при изменениях в масштабе. Как только мы вносим поправку на масштабный параметр с, вероятности остаются теми же самыми. Ряды - и, следовательно, распределения - безгранично делимы. Эта самоподобная статистическая структура является причиной, по которой мы теперь говорим об устойчивых распределениях Леви как о фрактальных распределениях. Характеристический показатель а, который может принимать дробные значения между 1 и 2, является фрактальной размерностью пространства вероятностей. Подобно всем фрактальным размерностям, она представляет собой масштабное свойство процесса. [c.200]
Смотреть страницы где упоминается термин Процесс Леви устойчивый
: [c.231] [c.424]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.252 , c.253 ]