Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Нормальный закон распределения n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) X = (Х, Х ,..., Х ) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних а = (a, ai,...,a и ковариационной матрицей X = (°у )пхп гДе < = M[(Xt - a, )(Xj - а,)]. [c.40]
В модели (4.2) е — случайный вектор, X — неслучайная (детерминированная) матрица. [c.86]
При векторном изображении сигналов помехи также можно рассматривать как случайные векторы со случайными амплитудой и фазой. Такое геометрическое представление сиг- [c.181]
М-модель с вероятностным ограничением, так же как и Р-модель, определяет решение в виде случайного вектора х (со). [c.57]
Здесь xf — вектор переменных, определяющий показатели календарного плана на -м отрезке времени Ар At ( of) - соответственно, детерминированная и случайная матрицы условий производства на -м этапе планового периода yt - вектор коррекций календарного плана на отрезке времени t Bf - детерминированная матрица компенсации невязок системы ограничений модели в t-м периоде Ь , 6f(u f) -соответственно, детерминированный и случайный векторы правых частей ограничений задачи t - детерминированный вектор цен qt - детерминированный вектор штрафов за коррекцию на отрезке времени t df - детерминированный вектор ограничений на математические ожидания невязок модели ы и of - соответственно, векторы случайных параметров и условий задачи на этапах tut-l. [c.78]
При фиксированном х( и известной реализации случайного вектора событий о/ задача f-го этапа (3.101) является задачей линейного программирования. [c.79]
Для получения обучающей выборки, репрезентативной как для случаев совместности, так и несовместности ограничений задачи, в окрестности выбранного специальным образом вектора bt генерируется последовательность случайных векторов размерности т t со взаимно некоррелированными компонентами, с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями. [c.206]
Предсказуемость случайного вектора Y, обеспечиваемое знанием другой случайной величины X. дается кросс-энтропией [c.142]
Характеристика X является случайной величиной. Если опыты (наблюдения) производились в одинаковых условиях и независимо друг от друга, то выборку (х , х2,..., хп) можно рассматривать как п-мерный случайный вектор, где величины х независимы, и каждая из них распределена так же, как и случайная величина X в генеральной совокупности. В этом случае можно сказать, что выборка (х,, х2,...,хп) взята из генеральной совокупности случайной величины Хс теоретической функцией распределения F(x). [c.37]
Для описания неопределенности аварийных рисков применяют различные способы математического моделирования теории вероятностей, лингвистических переменных и нечетких множеств, интервальной математики и статистики, теории игр и т. п. Предположим, что в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной (а не случайным вектором или процессом), т.е. ущерб адекватно описывается одним числом, величина которого зависит от случая. [c.275]
Компоненты вектора X(t) могут быть значениями различных факторов системы. Случайный вектор X(t) характеризуется распределением вероятности [c.22]
Рассмотрим случайные векторы х размера п х 1 и у — размера т х 1. Матрицей взаимных ковариаций х и у называется п х т матрица вида [c.311]
Показать, что х имеет невырожденное распределение тогда и только тогда, когда var(x) = 0. (Говорят, что случайный вектор х имеет вырожденное распределение, если Рг(х = ) = 1 для некоторого . Если х имеет вырожденное распределение, будем также говорить, что х = почти наверное (п.н.), или с вероятностью единица.) [c.312]
Определение 1 и теоремы 5 и 6 очевидным образом обобщаются и на случай, когда х и у являются случайными векторами. [c.313]
Если, к тому же, матрица Л положительно (неотрицательно) определенная, AV ф 0, а у — непрерывный случайный вектор, то [c.362]
Мы уже знаем, как оценить параметры /3 и а2 наилучшим образом, используя линейные или квадратичные функции у. Теперь попробуем оценить вектор возмущений б. Поскольку е (в отличие от /3) есть случайный вектор, его нельзя оценить в строгом смысле этого слова. Более того, вектор е (в отличие от у] не наблюдаем. [c.378]
Пусть z есть случайный вектор с нулевым средним и положительно определенной ковариационной матрицей П. Предположим, что z и S можно разбить на блоки [c.471]
Иногда к стохастическому программированию относят также условные экстремальные задачи с вполне детерминированными условиями, в которых по тем или иным причинам целесообразно искать решение в виде распределения случайного вектора. Это главным образом задачи выбора решений в повторяющихся ситуациях, в которых ограничения должны удовлетворяться в среднем (в том или ином смысле), и интерес представляет только средний аффект от принятых решений. Включение задач подобного типа в стохастическое программирование [c.3]
Пусть 1 з0(со, х) —случайная функция г з(ш,л )—случайная вектор-функция <а— набор случайных параметров условий задачи Ь — детерминированный вектор G° — некоторое множество (детерминированное или случайное) Mf (to, х) — математическое ожидание случайной функции f(o>,x). В этих обозначениях различные стохастические модели со статистическими, вероятностными и смешанными ограничениями записываются в однообразной форме [c.10]
В моделях стохастического программирования в зависимости от конкретного -содержания задачи можно рассматривать план и оптимальный план (решение) либо как детерминированные, либо как случайные векторы, либо, наконец, как наборы, составленные из детерминированных и случайных векторов. Решение стохастической задачи может рассматриваться так же, как распределение компонент оптимального плана, зависящее или не зависящее от наблюдаемых реализаций случайных параметров условий задачи. [c.11]
В задачах стохастического программирования, отвечающих ситуациям,, в которых решение следует принимать до наблюдения реализации случайных условий и нельзя корректировать решение при получении информации о реализованных значениях случайных параметров, естественно определять оптимальный план в виде детерминированного вектора. Так определяется класс стохастических задач, для которых естественные решающие правила — правила нулевого порядка. Решение задач стохастического программирования Б виде случайного вектора позволяет установить связь между компонентами оптимального плана, реализациями параметров условий задачи и их априорными статистическими характеристиками. Каждой реализации условий задачи соответствует, таким образом, реализация решения. Следовательно, решение задачи стохастического программирования в виде случайного вектора целесообразно определять в ситуациях, в которых решение может быть принято после наблюдения реализации условий задачи. [c.12]
В практических задачах управления и планирования в условиях неопределенности или риска нередко возникают ситуации, когда целесообразно определить решение, составленное из детерминированного и случайного векторов. Детерминированный вектор соответствует предварительному решению, принимаемому до реализации условий задачи. Случайный вектор отвечает коррекции, вводимой в решение после наблюдения реализованных параметров условий задачи. [c.13]
В таких случаях под показателем качества решения подразумевается математическое ожидание заданной целевой функции по распределению случайного вектора — решения. Под условиями, ограничивающими выбор решения, подразумеваются ограничения на соответствующие математические ожидания. Может оказаться, что средний эффект, обеспечиваемый смешанной стратегией при соблюдении в среднем ограничений, превышает эффект от оптимальной чистой стратегии. Этот результат объясняется тем, что в рассматриваемых задачах требуется лишь. 16 [c.16]
В большинстве известных работ по стохастическому программированию целевая функция и ограничения задачи записываются в классических вероятностных понятиях и терминах. В тех случаях, когда целесообразно искать оптимальный план в виде случайного вектора, запись задачи в классических терминах становится мало обозримой и чрезмерно сложной для анализа. По-видимому, это не последняя причина ограниченных достижений в стохастическом программировании. [c.18]
Случайной функцией называется семейство случайных величин, зависящее от одного или нескольких параметров. Конечное семейство определяет случайный вектор, [c.19]
Пусть х= Xj — система п случайных величин с ограниченными дисперсиями и ограниченными математическими ожиданиями. Обозначим через Htn определяемое. случайным вектором х гильбертово пространство. Скалярное произведение в Н п [c.20]
Чтобы гарантировать существование M( hX)z, й=0,, 1,. .., s следует потребовать, чтобы компоненты случайных векторов съ. были почти наверное ограниченными величинами. Содержательные постановки многих задач стохастического программирования не требуют ограниченных дисперсий случайных параметров условий и компонент решения. При постановке и анализе таких задач естественно не ограничиваться рамками гильбертова пространства. Параметры условий и составляющие плана могут быть элементами более широких функциональных пространств. Выбор вероятностного пространства, среди элементов которого определяются решения задачи, — важный этап построения модели стохастического программирования, отвечающей изучаемому явлению. [c.20]
Рассмотрим следующую задачу. Требуется найти случайный вектор х(а>) Х, максимизирующий вероятность попадания в Оо(со) при условиях, что вероятность того,, что х((о) окажется в Gi( o), не меньше заданного числа Ut, t=l, 2,. .., m. [c.26]
От моделей сглаживания и экстраполяции скалярных случайных функций нетрудно перейти к моделям фильтрации и прогноза систем случайных функций — случайных вектор-функций. Следующий этап обобщения задач фильтрации и прогноза — это задача сглаживания и упреждения случайных полей. В таких задачах в каждый момент времени наблюдается ие реализация случайной величины, а проявление случайной многопараметрической ситуации. Учет пространственной корреляции облегчает фильтрацию случайных помех и повышает достоверность прогноза. [c.43]
В практических задачах сфера приложения детерминированных методов управления ограничена. Обычно объект управления подвергается помимо управляющего воздействия случайному возмущению w(t). Кроме того, компоненты вектора x(t) состояния системы измеряются со случайной ошибкой. В цепь обратной связи подаются, таким образом, не значения компонент x(t), а составляющие вектора z(t), отличающегося от x(t) на случайный вектор v(t). Рассматриваются также системы, в которых структура связи меняется случайным образом. [c.44]
В стохастических задачах с вероятностными ограничениями можно определять решение в виде детерминированных или случайных векторов х, в чистых или смешанных стратегиях. [c.62]
При детерминированной матрице /4 = aij и случайном векторе ограничений = задача (1.1) — (1.3), в которой решение определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче линейного программирования. [c.64]
В зависимости от содержания и сферы приложения задачи решение (план) представляет собой детерминированный или случайный вектор. Существуют ситуации, когда необходимо обеспечить удовлетворение ограничений при всех реализациях случайных параметров. В этом случае возникают жесткие постановки задачи стохастического программирования. Дифференцированная оценка областей определения, имеющих различные вероятности реализации, установление штрафов на величину невязок приводят к более реалистичным нежестким постановкам. [c.53]
Здесь t - число этапов хт = (x,, X2,. . . , XT) - вектор переменных (план) <лт = (со,, j2>.. ., ыг) - вектор случайных событий M t pt(xt, ы ) ш 1 -условное математическое ожидание случайной вектор-функции
Хопфилд с коллегами установили, что применение такой процедуры к сети, обученной по правилу Хебба на наборе случайных векторов, приводит к увеличению и выравниванию доступности состояний, соответствующих запоминаемым образам, и снижению доступности состояний ложной памяти. Эти явления они объяснили тем, что в рассматриваемом случае состояниям ложной памяти соответствуют гораздо более "мелкие" энергетические минимумы, чем состояниям, соответствующим запоминаемым образом. Поэтому ложные состояния сильнее подвержены разобучению, которое выражается в "закапывании" энергетических минимумов, в которые попадает система. Выравнивание доступности состояний памяти объясняется тем, что состояния с большими областями притяжения чаще притягивают случайный стимул и их область притяжения уменьшается быстрее, чем у состояний с меньшими сферами притяжения. [c.96]
Но как только речь заходит о науке, сразу же появляется необходимость ответить на ряд вопросов и, прежде всего, каков понятийный аппарат и степень его развития. Применительно к техническим и технологическим системам проблемы, рассматриваемые в рискологии (далее будем их называть рис-кологические проблемы), связывают с представлениями теории надежности. В теории надежности используют так называемую обобщенную количественную характеристику, которая позволяет сформулировать большинство показателей надежности. Для этого предполагают, что в строго заданный момент времени t состояние системы (как правило, это техническая система, но ряд положений теории надежности может быть перенесен и на другие, более сложные системы, в частности социально-экономическо-экологические системы, называемые далее социоэкономикоэкологические системы) описывается случайным вектором [c.22]
Случайный вектор, в частности, может быть одномерной переменной, принимающей всегда два значения 1 — если система работоспособна, и 0, если система находится в состоянии отказа. Такой подход правомерен для социоэкономи-коэкологических систем крайне редко, что требует усложнения представлений. [c.22]
Маргинальные распределения нормально распределенного случайного вектора также являются нормальными. Если нормальный случайный вектор х л, Л) разбит на подвекторы, [c.316]
В теореме 1 рассматривалась регрессионная модель (у, Х/3, <т2/), где компоненты 2/ъ 2/2 2/п случайного вектора у некоррелированы (но не одинаково распределены, так как их математические ожидания различны). Обратимся к несколько более общей постановке, впервые рассмотренной Айткеном (Aitken, 1935). А именно пусть есть регрессионная модель вида (у, Х/3, r2V), где V — известная положительно определенная матрица. Таким образом, в модели Айткена наблюдения 2/ъ 2/п не являются ни независимыми, ни одинаково распределенными. [c.327]
Рассмотрим теперь другую ситуацию. Пусть требуется разработать инструкцию по планированию работы группы идентичных предприятий. Предполагается, что центральный орган, ответственный за разработку инструкции, распоряжается также ресурсами, обеспечивающими производство, и распределяет их в соответствии с заявками предприятий. С точки зрения центрального органа, располагающего ограниченной информацией и не имеющего возможности учитывать детальную информацию о конкретных особенностях каждого предприятия, параметры условий задачи планирования — случайные числа с, вообще говоря, известными статистическими характеристиками. К параметрам условий относятся, в частности, элементы технологических матриц, составляющие векторов затрат, емкости хранения, ожидаемый спрос. Недостаток информации в центре заставляет подходить к разработке инструкции по планированию работы группы идентичных предприятий как к задаче стохастического программирования. Под планами и решением задачи естественно подразумевать случайные векторы объемов различных видов выпускаемой продукции и обусловленные ими заявки на ресурсы. Реализация решения определяется реализациями параметров условий задачи и априорными статистическими характеристиками распределения этих параметров. Инструкция, таким образом, представляет собой зависимость оптимального плана стохастической задачи планирования от параметров, определяющих условия работы. Инструкция позволяет предприятию учесть дополнительную информацию, которой оно располагает, и уточнить олан применительно к ОБОИМ особенностям. [c.11]
Смотреть страницы где упоминается термин Случайный вектор
: [c.87] [c.304] [c.29] [c.55] [c.60] [c.392] [c.20]Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.513 ]