Множество В есть множество правил вывода. Применяя их к элементам А, можно получить новые синтаксически правильные совокупности, к которым снова можно применять правила из В. Так формируется множество выводимых в данной формальной системе совокупностей. Отсюда следует, что именно правила вывода являются наиболее сложной составляющей формальной системы. [c.560]
Эти правила позволяют для любой синтаксически правильной формулы исчисления высказываний приписать некоторое интерпретирующее значение. Нетрудно проверить, что всем аксиомам, перечисленным в примере 1.5, эти правила при любых интерпретациях входящих в них базовых элементов приписывают значение Истина . Семантические правила, приведенные в том же примере, не могут изменить значение формул, к которым они применяются. Таким образом, все формулы, которые выводятся из аксиом, также всегда имеют интерпретирующее значение Истина . Можно доказать, что аксиомы и правила вывода, приведенные нами, обладают свойством полноты в том смысле, что любая формула исчисления высказываний, которая имеет значение Истина , выводима из этого множества аксиом с помощью имеющихся семантических правил. А это означает, что исчисление высказываний, рассмотренное нами, является разрешимой формальной системой. Процедура л4 состоит в проверке того, что при любых интерпретациях базовых элементов проверяемой формулы она принимает значение Истина . Если это не так, то проверяемая формула не принад- [c.36]
Все правила вывода можно разбить в любой псевдофизической логике на две группы синтаксические и семантические. К первой группе относятся правила вывода, вытекающие из алгебраических свойств тех отношений, к которым они применяются. Правила второй группы вытекают из некоторой внешней семантической интерпретации этих отношений и сценариев, используемых при выводе новых фактов и отношений. [c.122]
Наконец, семантические правила П (по-другому они называются правилами вывода) расширяют, если это возможно, множество аксиом, добавляя к ним новые синтаксически правильные совокупности. Множество, получаемое после применения семантических правил к аксиомам, носит название множества семантически правильных совокупностей. [c.33]