Выше мы рассмотрели поведение потребителя, свободного от бюджетных ограничений. Пусть теперь бюджетные ограничения имеются. Сейчас мы построим многозначное отображение Ф(р, w), определенное на Ж х Ж , где Ж — пространство систем цен р, а Ж+ — всевозможные величины капитала w. Область значений отображения Ф(р, w) лежит во множестве потребления. Отображение Ф(р, w) будет соответствовать поведению потребителя, выбирающего, при имеющихся ценах и бюджетных ограничениях, наиболее подходящие для него наборы товаров (отображение многозначно, так как при заданных ценах может существовать много равноценных товарных наборов). Отображение Ф(р, w) называется функцией спроса. [c.19]
Равновесие Нэша. Определим многозначное отображение [c.3]
Введем многозначное отображение [c.48]
Нэшу. Введем следующее многозначное отображение лучших [c.43]
Ясно, что ( ) —многозначное отображение S = SiX---xSn в [c.51]
Пусть Q — пространство, наделенное положительной мерой р, a Y — многозначное /7-измеримое отображение и со значениями яа множестве непустых компактных под- [c.22]
Gv есть взаимно-многозначное отображение между переменными, входящими в формулировку теоремы Т, и теми переменными, которые входят в формулировку теоремы ТА. [c.482]
Здесь Z — некое множество, которое мы будем называть множеством интерпретируемых, значений. Правила D, называемые правилами отображения, устанавливают возможность отображения T Z, которое является многозначным в обе стороны. Эти правила при. некоторой конкретной реализации дают отображение T->Z, од- [c.35]
Многозначное) отображение, которое ставит в соответствие параметру А, множество точек, которые являются решениями следующей экстремальной задачи [c.698]
Очень удобно следующее переопределение равновесия по Нэшу. Введем следующее многозначное отображение "лучших ответов" Ьг- S-i —> Si (в игре Г) [c.43]
Если G — некоторый класс кооперативных игр (вообще говоря, не обязательно с побочными платежами), то под решением на G обычно понимается отображение F (однозначное, или, быть может, многозначное), которое ставит в соответствие каждой игре v G G некоторый вектор или непустое множество F(v) в пространстве IR, которое называется решением или значением (в случае однозначности) [c.186]
Заметим, что отношение предпочтения, отношение эквивалентности, понятие функции и многозначного отображения имеют одну и ту же природу, и возникают в рамках теории отношений, к изложению основ которой мы сейчас перейдем. [c.12]
| Рис. 2.4 Однозначные и многозначные отображения |  |
Теория многозначных отображений и ее связь со смежными направлениями [c.172]
В последние годы четко вырисовались новые проблемы в теории многозначных отображений, что связано с естественным и перспективным обобщением классического анализа. По данной теории имеется множество публикаций. Основные идеи приведены в монографии [1]. [c.172]
В настоящее время теория многозначных отображений широко используется в различных областях науки. Нелинейный анализ, построенный на основе данной теории, стал удобным средством для решения многих классических задач. Особенно следует отметить продуктивность методов теории многозначных отображений в таких научных направлениях, какими являются математическая экономика, теория игр, вариационное исчисление, теория оптимального управления и другие. [c.172]
Введём некоторые понятия из теории многозначных отображений. Подробнее с этим материалом можно ознакомиться в монографиях [1], [1 1]. [c.173]
Отображение (многозначная функция) -7 (.) нэшевски- рационального отклика г-го участника на действия партнеров x i определяется как и ранее в виде [c.9]
В предыдущем разделе я предположил, что аналогия является особым типом отображения. Парадигма ZORBA, т. е. использование аналогии для ограничения среды, в которой работает система доказательства теорем, не ограничивает слишком существенно это отображение. Для различных интуитивно аналогичных пар теорем отображение должно позволять получать ассоциации предикатов (или аксиом) одно-многозначным или взаимно-многозначным способом в зависимости от контекста. Для других пар теорем однозначное и контекстуально свободное отображения адекватны. ZORBA-1 есть частное множество алгоритмов, которые ограничивают приемлемые аналогии такими аналогиями, которые отображают предикаты взаимно-одно- [c.481]
G — одно-многозначное отображение между дизъюнктами. Каждый дизъюнкт, использованный в доказательстве 7, ассоциируется с одним или более дизъюнктов из информационной базы D, которые ZORBA-1 будет использовать при доказательстве теоремы ТА. [c.482]
Кроме того, выбор потребителя ограничен величиной его бюджета pxi = Y,k KPkxi < АО)- Здесь (3i(.) — функция дохода (бюджета) потребителя. Способ формирования дохода зависит от конкретного варианта экономики, например для экономики обмена f3i(p,Wi) = pwi. Предполагается, что собственность Wi и цены определяются экзогенно. Другими словами, потребитель считает, что не влияет на цены и свою исходную (до торговли) собственность, принимая их как данные. Поэтому пока будем считать, что доходы заданы константой (.) = А- Результат решения задачи потребителя, т.е. одно или множество его оптимальных решений — определяют отображение (т.е. многозначную функцию) спроса Xi(p,0i). Она является "функцией отклика" на данные цены и доходы. [c.11]
Напомним, что непрерывность многозначного отображения является следующим обобщением непрерывности функции отображение XQ ) является полунепрерывным сверху в точке А,, для всякого s>0 существует 5>0 такое, что s-окрестность множества ДА.) содержит множества ДА.) для всех А, из 5-окрестности X отображение ДА.) является полуне- [c.698]
Ясно, что б(-) — многозначное отображение S = Si X X Sn в себя. По лемме ( ) непусто, выпукло-значно, полунепрерывно сверху. Следовательно, по Т. Какутани о неподвижной точке существует неподвижная точка, т. е. набор стратегий 5 G S s G 6(5). Этот набор стратегий является равновесием по Нэшу, т. к. по построению [c.48]
Многозначное отображение F называется полунепрепрывным сверху (п.н.св.), если из хп — > х Уп е F(xn), уп -> у следует у F(x). [c.48]
Так как при q = 1/2 ожидаемый выигрыш игрока 1 не зависит от его стратегии, мы получаем, что игроку 1 безразлично, выбрать ли одну из своих чистых стратегий, или же выбрать какую-нибудь смешанную стратегию (р, 1 — р). Это означает, что если q = , то смешанная стратегия (р, 1 — р) является лучшим ответом на смешанную стратегию (д, 1 — q) при любом значении р от 0 до 1. Поэтому > ( ) представляетсобой вертикальный отрезок, изображенный на рис.29. Таким образом, ломаная линия на рис. 29 представляет собой многозначное отображение (поскольку при q = мы имеем целый отрезок) лучших ответов (в зависимости от q). [c.64]
Кооперативной игрой без побочных платежей (или НТП-игрои) называется пара (/, V), где / = 1,2,. ..,га — множество игроков, а У — многозначное отображение, которое ставит в соответствие каждой коалиции S С / множество V(S), удовлетворяющее следующим условиям [c.199]
Для каждого вектора р G Ж и каждого значения w рассмотрим множество Ф(р, w), равное или пустому множеству если и(х) не достигает максимума на Вр<и1(Х), или множеству всех тех х G BptW(X), в которых этот максимум достигается. Тем самым мы определили многозначное отображение Ф из некоторого подмножества пространства Ж х Ж+ во множество потребления X С Ж . Это многозначное отображение называется функцией спроса или валърасовой функцией. [c.19]
Часто предполагают, что капитал w зависит от цен р, т.е. является функцией w(p). Тогда возникает многозначное отображение Ф(р) = Ф(р,ю(р)), также называемое функцией спроса или валърасовой функцией. Однако теперь это отображение действует из Ж в X С Ж". Один из интересных классов функций w(p) возникает, если потребовать, чтобы функция w(p) была однородной первой степени. Это озна- [c.19]
Работа посвящена использованию теории многозначных отображений в качестве основного инструмента для решения ряда проблем нескалярной оптимизации. С нашей точки зрения, такой подход к задачам нескалярной оптимизации должен быть интересным, принимая во внимание то обстоятельство, что в большинстве существующих в данный момент подходов к многокритериальным задачам, трудно выделить общее и рациональное. [c.172]
Так как произвольная задача нескалярной оптимизации в конечном счете может быть сведена к функциональной характеристике множества экстремальных точек в критериальном пространстве, в работе изучается именно множество таких точек. Приведены новые результаты, в частности, условия конической оптимальности, основанные на понятиях производной и кодифференциала для многозначных отображений. [c.172]
Предположим, что X и У являются множествами. Отображение F--X—>2r (2Y обозначает множество всех подмножеств Y, т.е. 2г= Л ЛсУ ) называется многозначным, если произвольная точка хеХ с помощью F отображается в подмножество F(x) множества У. Подмножество F(x) Y называется образом точки х или значением многозначного отображения Г в х. Множество DomF= xeX F(x) 0 называется областью эффективности F. Отображение F называется собственным, если DomF 0. Множество r(f)= (jy)eXxY yeF(x) называется графиком многозначного отображения F. P(F) полностью характеризует многозначное отображения F. В случае, если X является выпуклым множеством, F называется выпуклым, если F(F) выпукло в декартовом произведении Ах У. Если F и F, - многозначные отображения из X в У, то многозначное отображение / / n/s определяется следующим образом [c.173]
Допустим, что X является банаховым пространством, которое частично упорядочено выпуклым, замкнутым, телесным острым конусом СсХ, т.е. Сп(-С) = 0 , int 0. Пусть Q - непустое выпуклое подмножество в X, такое, что intH 0. Рассмотрим многозначное отображение Р Х- 2у,определенное равенством [c.174]
Говорим, что точка х<,еП является С-экстремапьной точкой множества С1, если х0 является инвариантной точкой многозначного отображения F, т.е. справедливо равенство /Г(х0)= х0 . [c.174]
Если Y является банаховым пространством, L - подмножеством в Y и qr.L-+2x -многозначное отображение, то для произвольной С-экстремальной точки хй множества
Введем два многозначных отображения FiiX— 2x и F2-J - 2X следующим образом [c.174]