Расчет значений коэффициента -f. строится на предположении о плавном уменьшении влияния данных на параметры уравнения ( За), что позволяет применить веса, определяемые прогрессией. Например, к данным за 1О лет можно применить веса, соответствующие арифметической прогрессии с первым членом, равным —1,0, разностью О,1 и количеством членов 1О. Значения ( приведены Б табл. 1 (строка 3). [c.88]
Остаточные стоимости, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 320 и разностью -33,7 5. [c.75]
Очевидно, амортизационные отчисления, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 60 и разностью (-7,5). Относительно значений остаточных стоимостей такого вывода, конечно, сделать нельзя. [c.76]
Процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов выглядит как арифметическая прогрессия PV PV+PV / PV+2 PV i PV+Ъ PV i и т.д. с первым членом PV и разностью PV in и аналитически для п периодов может быть выражен [c.73]
Рассмотрим обыкновенный аннуитет, в котором платежи постоянно увеличиваются на определенную положительную величину А, т. е. являются членами арифметической прогрессии с первым членом aj = Р и разностью А. Т. е. платежи представляют собой ряд [c.121]
Предпочтительным числам свойственны определенные математические закономерности. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строятся на основе арифметической прогрессии, т. е. такой последовательности чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами (она называется разностью прогрессии) остается постоянной. Примерами арифметической прогрессии являются последовательности [c.260]
Ренты с постоянным абсолютным изменением членов во времени. Изменения размеров членов ренты происходят здесь согласно арифметической прогрессии с первым членом R и разностью а, иначе говоря, они образуют последовательность [c.126]
Размер долга последовательно сокращается D, D — d, D — 2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dg, (D - d)g, (D — 2d)g и т.д. Процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg и разностью -dg. [c.190]
Например 1, 2, 3, 4, 5 — арифметическая прогрессия с разностью 1. [c.251]
Погашение по правилу 78. При этом способе основной долг D выплачивается равными долями, а процентные деньги в размере niD, начисленные по простой ставке, — выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии, и последняя выплата равна разности этой прогрессии. Если в год предусмотрено т выплат (например, 12 - при ежемесячных выплатах), то самая последняя выплата равна d- неизвестной пока разности прогрессии, а первая - nmd. Но сумма всех этих выплат [c.47]
Основные термины — единичный промежуток начисления и ставка процента. Ставку процента обозначаем L Фиксируем какую-нибудь сумму Р. При наращении простых процентов по ставке (каждая следующая сумма больше предыдущей на долю i от начальной суммы Р, т.е. на iP. К концу единичного промежутка начисления сумма Р возрастет на iP и станет P =P+iP=P( +i), к концу 2-го промежутка начисления эта сумма возрастет еще на iP и станет P2=Pi+iP=P(l+i)+iP=P(i+2i) и т.д. К концу л-го промежутка начисления наращенная сумма станет Рп=Р(1+ш). Таким образом, последовательность наращенных сумм Р,Р[,...,Рп есть арифметическая прогрессия с начальным членом Р и разностью iP. [c.9]
Пусть заем D выдан на п лет под i сложных годовых процентов. При рассматриваемом способе его выплаты в конце каждого года выплачивается п-я доля основного долга, т.е. величина D/n. В конце 1-го года, кроме того, платятся проценты с суммы D, которой пользовались в течение этого года, т.е. еще iD. Весь платеж в конце 1-го года равен Ri=D/n+iD. В конце 2-го года выплата составит R2=D/n+i(D—D/n) и т.д., так что в конце ( +1)-го года платеж R +i=D/n+i(D—D/n). Легко видеть, что платежи RI, R2,... образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью iD/n первым членом Ri=D/n+iD и последним Ra=D/n+iD/n. [c.30]
Например, — 1, 3, 7, 11,. .. — арифметическая прогрессия с разностью d=A. [c.10]
Поэтому существующая практика применения постоянного знаменателя прогрессии (для геометрических рядов) и постоянной разности прогрессии (для арифметических рядов) на всем интервале значений параметров не всегда оправдана. [c.64]
В арифметической (или разностной) прогрессии разность двух любых последовательных чисел есть величина постоянная. [c.48]
Если разность прогрессии г — положительна, т.е. г > 0, то рента возрастающая, если г— отрицательна, убывающая, если г = 0, то в этом (вырожденном) случае рента постоянная. Формула (12.45) показывает, что общую арифметическую стандартную ренту можно рассматривать как линейную комбинацию двух рент единичной стандартной ренты Ап и арифметической ренты с платежами [c.470]
В большинстве случаев оптимальный. нагрузочный ряд семейства агрегатов (мощность, момент, давление) будет выражаться геометрической прогрессией с постоянным или ступенчато изменяющимся знаменателем. Для этого необходимо, чтобы и основной параметр агрегата (диаметр, расстояние между центрами) также изменялся по геометрической прогрессии. Характер связи знаменателей нагрузочного и размерного ряда зависит от типа агрегата. Налример, в ходовых колесах и электрогидравлических толкателях связь будет квадратичной, в редукторах и тормозах — кубической. Часто на. практике с целью получения размерного ряда, состоящего из круглых величин, а главное — для наименьшей ломки давно сложившихся размеров применяется арифметическая прогрессия с постоянной или ступенчато изменяющейся разностью. Предпочтение следует отдавать рядам, построенным по геометрической прогрессии. В первую очередь следует применять Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел по ГОСТу 8032-56. Отступления от этого ГОСТа должны.быть технически обоснованы. [c.34]
Ряды предпочтительных чисел, основанные на арифметической прогрессии, используются в параметрических стандартах сравнительно редко, однако такие стандарты есть. Это, например, стандарты на диаметры подшипников качения, стандарты на размеры обуви (как по штихмассовой, так и по метрической системе) и др. Достоинством рядов предпочтительных чисел, базирующихся на арифметической прогрессии, является их простота, недостатком — относительная неравномерность. Так, в примере возрастающей арифметической прогрессии с разностью 1 второй член превышает первый на 100 %, десятый больше девятого на 11 %, а сотый больше Девяносто девятого всего на 1 %. В результате большие значения следуют сравнительно чаще друг за другом, их оказывается больше, чем маленьких, что отнюдь не всегда рационально и соответствует потребностям народного хозяйства. [c.260]
Определение экономически целесообразного ряда величин основного параметра стандартизируемого или унифицируемого элемента системы. При стандартизации и унификации применяют градацию по одному из следующих рядов чисел построенному по арифметической прогрессии, при которой разность двух соседних членов ряда постоянна (Nn— —i = onst) построенному на основе геометрической прогрессии, при которой каждый член ряда является произведением предыдущего члена и постоянной для принятого ряда величины знаменателя геометрической прогрессии x(Nn=NiXn l) по ступенчато-арифметическим рядам, в которых разность значений остается постоянной только для части ряда. Обычно эта разность принимается меньшей для малых типоразмеров изделия и большей для больших типоразмеров. [c.134]
Разность наращенной суммы и начальной называется процентными деньгами. При наращении простых процентов процентные деньги растут в арифметической прогрессии. Графически это показано на рис. 1, где Р - начальная сумма, отрезки Pkrk — наращенные суммы и отрезки / Мс — процентные деньги. [c.10]
Особенностью арифметических рядов является их относительная неравномерность — по мере возрастания числа членов ряда резко уменьшается отношение каждого последующего члена к предыдущему. Так, если имеется ряд с разностью прогрессии 9=10, то А2 Ai = 2 Л5 Л4=1,25 Л20 i9=l,05 и т.д. Это позволяет, строя ряды, использовать в удобных комбинациях и арифметическую и геометрическую прогрессии. В станкостроении, например, где как основной принят геометрический ряд со знаменателем <7=1,25 в размерах резьб, модулей, крепежа, деталей арматуры, гидравлики и пр., пользуются рядами с большей густотой, построенными не на основе геометрической, а на базе арифметической прогрессии или на их сочетании. [c.50]