Простые методы сглаживания данных

из "Модели и методы теории логистики Издание 2 "

Рассмотрим методы прогнозирования, требующие применения специальной вычислительной процедуры, в порядке увеличения объема исходных данных, необходимых для получения прогнозных оценок. [c.151]
Для прогнозирования с использованием модели (7.1) помимо выбора параметра а важно задать начальное условие (или начальное предположение). Существует несколько способов определения начального условия. Во-первых, наиболее часто предполагается, что начальное условие равно фактическому значению показателя при t = 1. Заметим, что этот способ доступен при количестве исходных данных N 2. Во-вторых, в качестве начального условия выбирается среднее арифметическое значение, рассчитанное по всем доступным к началу прогнозирования данным. В-третьих, при большом объеме данных в качестве начального условия используется среднее значение нескольких наблюдений (например, первой трети имеющихся данных), которые далее не будут участвовать в модели прогнозирования (7.1). [c.152]
Пример 7.1. В табл. 7.2 приведены три реализации текущего расхода для каждой реализации даны величины расхода за день и интегральные характеристики [2]. [c.152]
Прогноз на третий день составит 6,2 ед. [c.153]
Найдем интервальный прогноз по формуле (7.8). В табл. 7.3 приведено значение критерия Стьюдента для уровней значимости 0,1 0,05 и 0,01. [c.154]
Пусть уровень значимости равен 0,1. Нижняя граница прогноза У пижм = 5 - 4,7 х 2,132 = -5,02. Примем нижнюю границу, равную нулю. Верхняя граница прогноза ут х = 5 + 4,7 х 2,132 = 11,83. [c.154]
Таким образом, методом экспоненциального сглаживания получен прогноз на шестой день среднее значение спроса 5 ед., ошибка прогноза 4,7 ед., с вероятностью 0,9 ожидается спрос в интервале от 0 до 12 ед. [c.154]
Рассмотрим третью реализацию данных (табл. 7.2) и найдем прогноз на шестой день методом экспоненциального сглаживания при том же параметре a = 0,4 и начальных условиях, равным спросу за первый день, т. е. 5 ед. Результаты прогнозирования представлены в табл. 7.4. [c.154]
Фактический спрос в шестой день третьей реализации составил 1 ед., т. е. вышел за границы прогноза. Это произошло из-за стохастичности спроса, которую не удается точно предвидеть все-таки, выбрав надежность прогноза на уровне 0,9, мы оставили вероятность непопадания фактического значения в расчетный интервал прогноза, равную 0,1. Если мы хотим увеличить надежность прогноза, мы можем найти интервальный прогноз с надежностью 0,95. С помощью табл. 7.3 найдем значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 005 = 2,776. Интервальный прогноз в этом случае составит нижняя граница 4 - 1 х х 2,776 = 1,22 = 1 ед., верхняя граница 4 + 1 х 2,776 = 6,78 = 7 ед. Как видно из полученных расчетов, при повышении надежности прогнозных оценок ширина доверительного интервала увеличивается. [c.155]
Следует отметить, что при рассмотрении метода экспоненциального сглаживания параметр сглаживания был выбран без использования процедуры оптимизации ошибки прогноза, минимум которой получается при наилучшем значении а. [c.155]
Пример 7.2. Рассмотрим адаптационную модель прогнозирования методом экспоненциального сглаживания. [c.155]
По данным за второй цикл построим модель прогноза. Подберем параметр сглаживания, дающий наименьшую ошибку прогноза. Пусть а = 0,2. [c.156]
Дальнейшие расчеты, выполненные таким же образом, представлены в табл. 7.5. [c.156]
Изменим параметр сглаживания. Произведем расчеты прогноза по формуле (7.1) и ошибки прогноза по формуле (7.2) для разных параметров сглаживания от 0,3 до 0,6. В табл. 7.6 представлены результаты расчетов. Как видно из табл. 7.6, наилучшее значение параметра сглаживания находится в пределах от 0,4 до 0,5, так как ошибка прогноза минимальна для этих параметров сглаживания. [c.156]
Прогноз на следующий (21-й) день среднее значение — 8 ед., нижняя граница интервального прогноза с надежностью оценки — 0,9 - 8 - 1,99 х х 1,895 = 4 ед., верхняя граница — 8 + 1,99 х 1,895 = 12 ед. [c.157]
Как видно из табл. 7.7, только один раз прогнозное значение разошлось с фактическим. Это можно считать достаточно хорошим результатом прогнозирования, и с появлением новых данных можно использовать данную модель с учетом изменения параметров сглаживания. При большом количестве данных следует изменить начальные условия и проверить, насколько модель адаптируется к новым данным, еще раз. [c.158]

Вернуться к основной статье