Статистическая оценка законов распределения случайных величин

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

Эмпирические ряды распределения, получаемые при обработке первичных статистических данных, оформляются в таблицах или изображаются графически посредством геометрических образов -точек, линий и фигур в различных сочетаниях. Построение эмпирических графиков и диаграмм позволяет установить на первом этапе исследования к какому типу теоретических распределений ближе всего полученное эмпирическое распределение, что облегчает выбор конкретных технических приемов обработки исходных данных. [c.17]
Для применения графического метода анализа распределений необходимо знать, как строить графики распределения, какие существуют типы распределений и какими свойствами обладают теоретические распределения. [c.17]
Рассмотрим подробнее процедуру построения вариационного ряда. [c.18]
Если случайная величина X принимает значение, попадающее на границу /-го и (/ + 1)-го интервалов, то это значение учитывается в числе попаданий в (/ + 1)-й интервал. [c.18]
Определив таким образом частоты попадания случайной величины X в каждый интервал, получим вариационный (статистический) ряд, который представлен в табл. 1.3. [c.18]
Если k не целое число, то в качестве числа интервалов надо взять ближайшее к k целое число, не меньшее k. [c.18]
Вариационные ряды могут быть изображены графически в виде полигона распределения и гистограммы. [c.18]
Крайние точки MI и Mk, если они не лежат на оси Оде, соединяют также со смежными точками соответственно MQ(XQ, 0) и Mk+i(xk+i, 0) на оси абсцисс. Полученный таким образом многоугольник MQ Л/i М2. .. Mt. .. Mk Mk+i является полигоном распределения. [c.19]
Полигоны распределения чаще всего применяются для изображения дискретных вариационных рядов. [c.19]
Гистограмма распределения реализаций случайной величины применяется для графического изображения интервальных рядов распределения. Она представляет собой многоугольник, построенный с помощью смежных прямоугольников. В случае непрерывных равных интервалов с шириной интервала Ах гистограмма строится следующим образом (рис. 1.3). [c.19]
Гистограммы чаще всего применяются для изображения вариационных рядов с непрерывными значениями случайной величины X. При уменьшении величины каждого интервала гистограмма будет приближаться к некоторой плавной кривой, соответствующей графику функции плотности распределения случайной величины X. Следовательно, в результате построения гистограммы можно получить представление о дифференциальном законе распределения случайной величины X. [c.20]
Эмпирическая (статистическая) функция распределения строится следующим образом. Над каждым отрезком оси абсцисс (Дх), изображающим расстояние между концами интервалов, проводится отрезок горизонтальной прямой на уровне ординаты, равной величине накопленной частоты концы горизонтальных отрезков соединяются вертикальными линиями. [c.20]
Неравенство х/ х под знаком суммы указывает, что суммирование распространяется на все те значения х , которые меньше х. [c.21]
При неограниченном увеличении числа опытов (наблюдений) л согласно теореме Я. Бернулли при любом х/ частота события р (Х Xj) приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, если X — непрерывная величина, то при увеличении л график функции / (х) приближается к плавной кривой F(x) — интегральной функции распределения величины X. [c.21]
Таким образом, графическое изображение рядов распределения дает возможность наглядно представить эмпирическое распределение реализаций случайной величины и выразить закономерность ее распределения путем построения статистической интегральной функции распределения. [c.21]
Пример 1.1. Построить гистограмму и статистическую функцию распределения часовой выработки подвижного состава автопредприятия. [c.21]
Вариационный ряд часовой выработки автомобиля представлен в табл. 1.4. [c.22]
Основываясь на данных табл. 1.4 и проведенных расчетах, построим гистограмму (рис. 1.4). [c.22]
Следует отметить, что при неограниченном увеличении объема выборки я кривая гистограммы частот совпадает с графиком плотности вероятностей. [c.22]
График статистической функции распределения представлен на рис. 1.5. [c.23]

Вернуться к основной статье