Основные законы распределения случайных величин

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

Характер биномиального распределения определяется двумя параметрами j и п. На рис, 1.6 показаны многоугольники биномиального распределения для некоторых значений этих величин. [c.24]
Пример 1.2. Техническая рисуема состоит из пяти независимо друг от друга функционирующих узлов. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение числа отказов узлов, если вероятность отказа любого из них р = 0,2. [c.26]
Из рис. 1.7 следует, что при увеличении математического ожидания а кривые распределения Пуассона становятся более симметричными. При а 10 + 11 несимметричность распределения практически не ощущается и закон Пуассона можно заменять нормальным законом распределения с определенными допущениями. [c.27]
Пример 1.3. Определить вероятность того, что на АЗС находится один или хотя бы один автомобиль, если среднее число автомобилей, находящихся в данном интервале времени на АЗС, а = 3. [c.27]
Типичные графики плотности вероятности Дх) и функции нормального распределения приведены на рис. 1.8. [c.28]
Кривой плотности вероятности Дх) нормального распределения является плавная колоколообразная симметричная кривая, уравнение которой - формула (1.48). [c.28]
Перечислим основные свойства нормального распределения. [c.28]
Значения функции стандартного нормального закона распределения табулированы и приведены в приложении 6. [c.30]
Отклонения случайной величины X от математического ожидания практически заключены в интервале 3ах, при этом вероятность попадания X в данный интервал равна 0,9973. [c.30]
Пример 1.4. Среднее время обслуживания персонального компьютера (ПК) / = 2 ч. Среднее квадратическое отклонение времени обслуживания равно а, = 0,403 ч. [c.30]
Определить вероятность окончания обслуживания ПК в течение интервала времени от 1,5 до 2,5 ч. [c.30]
При целом k 1 гамма-распределение превращается в распределение Эрланга k-то порядка, т. е. [c.31]
Закону Эрланга k-то порядка подчинена сумма независимых случайных величин Xj + х2 +. .. + xk, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром Я. [c.31]
При k = I гамма-распределение превращается в показательное распределение с параметром X. [c.31]
Положительная величина А. является параметром показательного распределения. [c.32]
Графики функции и плотности показательного распределения приведены на рис. 1.9. [c.32]
Математическое ожидание случайной величины X, имеющей показательное распределение, обратно его параметру, т. е. [c.32]
Существует важное соотношение между пуассоновским и экспоненциальным распределениями. Если случайная величина подчинена закону Пуассона и представляет собой число отказов в единицу времени, то случайная величина, которая определяет промежуток времени между двумя последовательными отказами, распределена по экспоненциальному закону. Экспоненциальное распределение можно в сущности вывести из распределения Пуассона. [c.33]

Вернуться к основной статье