Экономическая интерпретация решения задачи линейного программирования

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

Сведения, относящиеся к первым трем пунктам, можно извлечь непосредственно из итоговой симплекс-таблицы. Получение информации, относящейся к четвертому пункту, требует дополнительных вычислений. [c.228]
В таблице yj,j = 1,4 - выравнивающие переменные. [c.229]
Оптимальное решение. G точки зрения практического использования результатов решения задач линейного программирования классификация переменных на базисные и небазисные не имеет значения и при анализе оптимального решения может не учитываться. Переменные, отсутствующие в симплекс-таблице в столбце базисные переменные , обязательно имеют нулевое значение. Значения остальных переменных приводятся в столбце свободные члены . [c.229]
Статус ресурсов. В подразд. 7.4 ресурсы относились либо к дефицитным, либо к недефицитным - в зависимости от того, полное или частичное их использование предусматривает оптимальное решение задачи. Сейчас цель состоит в том, чтобы получить соответствующую информацию непосредственно из оптимальной таблицы. [c.230]
В модели, построенной для задачи об ассортименте продукции, фигурируют четыре ограничения со знаком . Первые два ограничения (определяющие допустимый расход исходного сырья) представляют собой истинные ограничения на ресурсы. Третье и четвертое ограничения относятся к спросу. Эти требования можно рассматривать как ограничения на соответствующие ресурсы, так как увеличение спроса на продукцию эквивалентно расширению представительства предприятия на рынке сбыта. В отношении финансовых средств такая ситуация имеет те же последствия, что и увеличение запасов ресурсов, требующее распределения дополнительных вложений. [c.230]
Из вышеизложенного следует, что статус ресурсов (дефицитный или недефицитный) для любой модели линейного программирования можно установить непосредственно из результирующей симплекс-таблицы, обращая внимание на значения выравнивающих переменных. Применительно к нашей задаче можно привести следующую сводную таблицу (табл. 7.20). [c.230]
Ресурсы, увеличение запасов которых позволяет улучшить решение (увеличить доход), — это сырье А и возможности по сбыту продукции HI, поскольку из оптимальной симплекс-таблицы (табл. 7.18) видно, что они дефицитные. В связи с этим логично поставить вопрос какому из дефицитных ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств на увеличение их запасов, с тем чтобы получить от них максимальную отдачу Ответ на этот вопрос будет дан в следующем разделе этой главы, где рассматривается ценность различных ресурсов. [c.231]
Хотя в подразд. 7.4 были даны необходимые разъяснения, связанные с определением ценности ресурсов, покажем, каким образом аналогичный результат можно получить непосредственно из симплекс-таблицы. [c.232]
В отношении ресурсов 2 и 4 было установлено, что их ценность равна 0 ( /2 = Щ = 0). Этого и следовало ожидать, так как ресурсы 2 и 4 оказались недефицитными. Такой результат получается всякий раз, когда соответствующие выравнивающие переменные имеют положительное значение. [c.232]
Максимальное изменение запаса ресурса. При решении вопроса о том, запас какого из ресурсов следует увеличивать в первую очередь, обычно используются двойственные оценки (теневые цены). Чтобы определить интервал значений изменения запаса ресурса, при которых двойственная оценка данного ресурса, фигурирующая в заключительной симплекс-таблице, остается неизменной, необходимо выполнить ряд дополнительных вычислений. Положим, что в задаче об ассортименте продукции запас первого ресурса (сырья А) изменился на А , т. е. запас сырья А составит (9 + Л[) единиц. Введем это изменение в начальную симплекс-таблицу и затем выполним всю последовательность вычислений. [c.233]
Поскольку элементы правых частей ограничений никогда не используются в качестве разрешающих, то очевидно, что на каждой итерации вычислений At будет оказывать влияние только на значения элементов столбца свободные члены . [c.233]
Постоянные соответствуют числам, которые фигурируют в оптимальной симплекс-таблице до введения AJ в столбце свободные члены . Коэффициенты при AJ во вторых слагаемых равны коэффициентам при У в оптимальной симплекс-таблице. [c.233]
Заметим, что при анализе изменений в правых частях второго, третьего и четвертого ограничений нужно пользоваться коэффициентами при переменных у2, Уз, У4 соответственно. [c.234]
Для определения допустимого интервала изменения А[ рассмотрим два случая. [c.234]
Соотношения (7.51) и (7.54) всегда выполняются при AJ 0. Соотношения (7.52) и (7.53) определяют следующие предельные значения Aj AJ 3 Aj S 3. Таким образом, все четыре соотношения выполняются при AJ 3. [c.234]
Соотношения (7.52) и (7.53) выполняются при AJ 0. Соотношения (7.51) и (7.54) справедливы при AJ - 12 Aj -7 соответственно. [c.234]
Таким образом, оба соотношения справедливы при AJ —7. [c.234]
Объединяя результаты, полученные для обоих случаев, можно сделать вывод, что при -7 AJ 3 решение рассматриваемой системы всегда будет допустимым. Любое значение Als выходящее за предел указанного интервала (т.е. уменьшение запаса сырья А более чем на 7 единиц или увеличение более чем на 3 единицы), приведет к недопустимости решения и новой совокупности базисных переменных. [c.234]
Следует отметить, что уравнение целевой функции также не используется в качестве ведущего уравнения. Поэтому любые изменения коэффициентов целевой функции окажут влияние только на Z-уравнение результирующей симплекс-таблицы. Это означает, что такие изменения могут сделать полученное решение неоптимальным. Наша цель заключается в том, чтобы найти интервалы изменений коэффициентов целевой функции, при которых оптимальные значения переменных остаются неизменными. [c.235]
Следует отметить, что оптимальное значение Z будет изменяться в соответствии с выражением (12,8 + 2,4 5j), где --S6i -н . [c.236]

Вернуться к основной статье