Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, при котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]
Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи линейного программирования. Оказывается, каждой прямой задаче линейного программирования соответствует другая, симметричная ей задача. Если прямой можно называть задачу максимизации выпуска продукции ( ли объема реализации , прибыли и т. д.), то двойственная заключается, наоборот, в минимизации затрат ресурсов. Ее целевая функция — сумма произведений цепы каждого ресурса на его количество — равна целевой функции прямой задачи. Сот в этой цене — коренной смысл задачи линейного программирования как оптимизационной. Именно ее называют объективно обусловленной оценкой., или оптимальной оценкой, или разрешающим множителе. . [c.124]
Интересной и очень широко используемой особенностью задач линейного программирования является то, что каждой из них соответствует определенная, тесно связанная с ней другая задача линейного программирования, получившая название двойственной. Оказывается, что упоминавшиеся выше объективно обусловленные оценки единицы каждого вида продукции и затрачиваемых производственных факторов сами являются решениями некоторой задачи на максимум — двойственной задачи. Поясним теперь, как естественным образом возникает задача, двойственная к задаче раскроя, и дадим ее экономическую и геометрическую интерпретации. [c.15]
Метод линейного программирования, наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его достаточно наглядной интерпретации, позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему (по формальным признакам) решению Е условиях более или менее жестких ограничений относительно доступных для предприятия ресурсов. С помощью линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности решается ряд задач, в первую очередь относящихся к процессу планирования деятельности - он позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования имеющихся ресурсов. [c.141]
В теории линейного программирования доказывается, что независимо от экономической интерпретации исходной и двойственной задач, а также от характера ограничений (< или >), если решение ЛП-задачи на максимум или на минимум существует, то оптимальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции в исходной задаче должно быть в точности равно оптимальному (минимальному или максимальному) значению целевой функции двойственной задачи. [c.72]
Метод разложения (декомпозиции) был разработан для решения задач линейного программирования большой размерности, имеющих блочную структуру. Его вычислительная процедура главным образом основана на идеях модифицированного симплекс-метода. Однако значение метода Данцига—Вулфа состоит не только и (не столько) в его вычислительных преимуществах, сколько в возможности дать содержательную экономическую интерпретацию. Метод предусматривает разложение исходной задачи (5.6)—(5.9) на локальные задачи, соответствующие обособленным частям объединения (в данном случае предприятиям), и главную задачу (соответствует объединению в целом и связывает эти локальные задачи). [c.179]