На совпадении условий (4.25) — (4.3Q) и (4.34) — (4.39) основываются теоремы о связи исходной и двойственной задач. Прежде всего обратим внимание па тот важный факт, что любой допустимый вектор х прямой задачи и любой допустимый вектор v двойственной задачи удовлетворяют соотношению [c.55]
Из утверждения (4.40) легко получить первую теорему двойственности если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то обе они имеют и оптимальные решения х и [c.55]
Таким образом, значения оптимального решения двойственной задачи характеризуют устойчивость по отношению к изменениям правых частей ограничений. Это определяет их важную роль в экономическом исследовании при анализе последствий изменения правых частей задачи. Поскольку величины v- (j = = 1,. .., иг) оценивают существенность изменения критерия при изменении соответственного ограниченного ресурса, их часто называют объективно обусловленными оценками данного ресурса (а также оптимальными или двойственными оценками). Как мы увидим в заключительной главе книги, объективно обусловленные оценки могут использоваться и при решении задач ценообразования. [c.56]
Для анализа полученных соотношений (1.23), (1.24) сформулируем задачу линейного программирования, двойственную к (1.21) (см. 4 гл. 1). Как видно, ограничения двойственной задачи совпадают с (1.23) — (1.24), а критерием ее является [c.349]
Двойственная задача линейного программирования 54, 347 [c.391]
Существует много методов оценки напряженности заданий коэффициентный метод оценки напряженности плана по темпам роста к предыдущему периоду метод оценки напряженности плана с точки зрения нормативного использования производственных ресурсов метод применения апостериорного статистического критерия качества планирования. Для этих же целей широко применяются методы линейного программирования, объективно обусловленные оценки В. Новожилова, вытекающие из процедуры решения двойственных задач линейного программирования. В последние годы для оценки напряженности плана разработаны специальные методики, базирующиеся на методах теории статистических распределений, компонентного анализа, современного факторного анализа, других математико-статистических методах. [c.236]
Существуют и специальные методы, алгоритмы и программы для решения двойственных задач ЛП и получения двойственных оценок. [c.73]
Примеры такого рода могут быть преобразованы в задачи максимизации с последующим применением методов, описанных в предыдущем разделе. Если имеется задача минимизации, тогда соответствующая задача максимизации называется двойственной. Процесс решения двойственной задачи показан на последующих примерах. [c.285]
Двойственную задачу по отношению к прямой составляют согласно правилам [c.124]
Если целевая функция прямой задачи задается на max, тогда целевая функция двойственной задачи — на min, и наоборот. [c.124]
Число переменных в двойственной задаче (т) равно числу соотношений (ограничений) в прямой задаче, а число ограничений двойственной задаче (п) — числу переменных в прямой задаче. [c.124]
Коэффициенты при неизвестных в целевой функции прямой задачи — это свободные члены (bt), а правые части в ограничениях двойственной задачи (с/) — это коэффициенты при неизвестных в целевой функции прямой задачи. [c.124]
Если переменная Xj прямой задачи может принимать только положительные значения (Xj > 0), то j-e условие двойственной задачи — условие неравенства вида > . Если i-e соотношение в прямой задаче — неравенство, то i-я переменная двойственной задачи гг > 0. [c.124]
Если ПЗ имеет решение, то и ДЗ тоже имеет решение, причем max (min)Li = = min (max)L2. Поэтому достаточно для отыскания оптимума решить одну какую-либо из задач двойственной пары обычно решают ту, которая проще. Оптимальный план двойственной задачи позволяет оценить степень дефицитности ресурсов, потребляемых при выполнении оптимального плана исходной задачи. [c.124]
Решение. Обозначим через х искомый план производства изделий А, через KZ — В, Хз — С, а через z двойственную оценку дефицитности первого вида ресурса, через z2 — второго, z3 — третьего. Тогда прямая и двойственная задачи формулируются [c.125]
Прямая задача Двойственная задача [c.125]
Решение прямой задачи дает оптимальный план производства изделий А, В, С, а решение двойственной задачи — оптимальную систему оценок ресурсов, используемых для производства этих изделий [c.125]
При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений двойственной задачи получаем [c.125]
При одновременном изменении ресурсов всех видов на величину Аи, (г = 1. ... .. т) можно оценить их суммарное влияние на значение целевой функции (при условии неизменности двойственных оценок в новой двойственной задаче относительно оценок в первоначальной двойственной задаче) [c.126]
Таким образом, чтобы найти решение данной игры по матрице А, нужно составить следующую пару двойственных задач и найти их решение. [c.157]
Решение. Пара двойственных задач [c.158]
При известных решениях прямой и двойственной задач (yk и pk) коэффициенты гиперплоскости вычисляются по формуле [c.23]
Пусть в этой двойственной задаче t-ro этапа планового периода элементы матрицы А (и ) и составляющие вектора 6f( of) являются независимыми друг от друга нормально распределенными случайными величинами [c.82]
В тех случаях, когда задачи АСУ решаются с использованием дисковой операционной системы ДОС ЕС, программное обеспечение задачи планирования строится на основе пакета LPS-360 [30]. Эта система позволяет при объеме оперативной памяти свыше 64 К эффективно решать задачи, системы ограничений которых включают до 1500 строк. Пакет осуществляет решение прямой и двойственной задачи линейного программирования, выдает информацию о значениях ошибок, позволяет создавать контрольные точки, объединять блоки, вносить изменения и дополнения в систему ограничений и целевую функцию. Разработанные с целью привязки пакета к задачам планирования нефтеперерабатывающих производств Генератор модели" и Интерпретатор" обеспечивают автоматическое построение модели планирования НПП на основе исходных данных о структуре производства, технологических агрегатов и установок, а также представление результатов решения в виде выходных документов, используемых планово-экономическими службами завода. [c.179]
Модель - в форме пары двойственных задач [37] линейного [c.33]
Для построения двойственной задачи обратимся к методу множителей Лагранжа, который хотя и не эффективен при решении задач линейного программирования, но полезен для их качественного анализа. Функция Лаграижа для задачи (4.22) — (4.24) имеет вид [c.53]
Обратим также внимание на следующий факт, имеющий интересную экономическую интерпретацию (так называемая вторая теорема двойственности) для того чтобы допустимые векторы х и v являлись решениями прямой и двойственной задач соответственно, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условиям дополняющей нежесткости (4.36), (4.37). Доказательство этого факта основано на том, что из (4.36), (4.37) [c.56]
Наличие пары двойственных задач позволяет разработать различные алгоритмы решения задач линейного программиро- [c.56]
Для нахождения этой двойственной задачи мы взаимно переставим ряды и колонки и одновременно поменяем знаки <. и > , то есть показатели х дадут нам двойственное условие 4Х + 1У+ 20Z < 80, а показатели у — второе условие 5Х + 27+ 16Z< ПО. Мы хотим максимизировать с = 2000J + 700К+ 7800Z [c.286]
Пусть пара двойственных задач линейного программирова- [c.38]
Смотреть страницы где упоминается термин Двойственная задача
: [c.53] [c.55] [c.57] [c.349] [c.350] [c.123] [c.124] [c.126] [c.158] [c.9] [c.31] [c.31] [c.32] [c.35] [c.38] [c.39] [c.40] [c.264]Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.0 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.238 ]