Таким образом, значения оптимального решения двойственной задачи характеризуют устойчивость по отношению к изменениям правых частей ограничений. Это определяет их важную роль в экономическом исследовании при анализе последствий изменения правых частей задачи. Поскольку величины v- (j = = 1,. .., иг) оценивают существенность изменения критерия при изменении соответственного ограниченного ресурса, их часто называют объективно обусловленными оценками данного ресурса (а также оптимальными или двойственными оценками). Как мы увидим в заключительной главе книги, объективно обусловленные оценки могут использоваться и при решении задач ценообразования. [c.56]
Двойственные оценки в ЛП. В задачах ЛП может представлять интерес вопрос, имеет ли смысл увеличить объем доступного ресурса. Например, какова цена увеличения рабочего времени в сборочном цехе на один час в неделю. Эта цена — добавочная валовая прибыль, которая может быть получена, называется двойственной оценкой данного ресурса. [c.73]
Пример. Если в приведенном выше примере рабочую неделю в сборочном цехе увеличить на восемь часов, то новое оптимальное решение будет А = 18 штук, В = 18 штук, ВП = 1170 тыс. руб. Двойственная оценка составит 1170 — 1100 = 70 тыс. руб., или 8750 руб. дополнительной прибыли приходится на каждый дополнительный час работы цеха. [c.73]
Существуют и специальные методы, алгоритмы и программы для решения двойственных задач ЛП и получения двойственных оценок. [c.73]
Пусть р — двойственная оценка фондов в первый год /ъ — двойственная оценка фондов во второй год. [c.222]
Решение. Обозначим через х искомый план производства изделий А, через KZ — В, Хз — С, а через z двойственную оценку дефицитности первого вида ресурса, через z2 — второго, z3 — третьего. Тогда прямая и двойственная задачи формулируются [c.125]
Исходя из анализа оптимальных двойственных оценок, можно сделать следующие выводы. [c.125]
Более того, величина двойственной оценки показывает, на сколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на 1 единицу. Так, увеличение количества ресурса первого вида на 1 единицу приведет к тому, что появится возможность найти новый оптимальный план производства изделий, при котором общий доход возрастает на 5,75 д. е. и станет равным 1340 + 5,75 = 1345,75 д. е. Анализ полученных оптимальных значений новой прямой задачи показывает, что это увеличение общего дохода достигается за счет увеличения производства изделий В на 0,625 ед. и сокращения выпуска изделий С на 0,25 ед. Вследствие этого использование ресурса второго вида уменьшается на 0,125 ед. [c.125]
При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений двойственной задачи получаем [c.125]
Первое ограничение выполняется как строгое неравенство, то есть двойственная оценка всех ресурсов на производство единицы изделия А выше [c.125]
При одновременном изменении ресурсов всех видов на величину Аи, (г = 1. ... .. т) можно оценить их суммарное влияние на значение целевой функции (при условии неизменности двойственных оценок в новой двойственной задаче относительно оценок в первоначальной двойственной задаче) [c.126]
Величина неоговоренной переменной Э. (Л/х) представляет собой коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по доходу в задаче, максимизирующей полезность потребления. Эту оценку также называют эластичностью денег от дохода , или эластичностью предельной полезности дохода. Оценка определяется по ставшей традиционной формуле [c.262]
По столбцам распечатываются числовые значения правых частей ограничений, границы устойчивости правых частей, числовые значения двойственных оценок, числовые значения функционала, числовые значения переменных, номер переменной. [c.151]
В двойственных оценках задачи будет определена доля каждого про- [c.204]
Двойственную оценку можно рассматривать как упущенную выгоду, как прибыль, недополученную из-за нехватки ресурсов. Расширение цеха будет оправдано, если двойственная оценка превосходит затраты на это. Рассчитывать двойственные оценки можно так 1) добавить час или больше к значению ограничения 2) решить задачу вновь и найти наибольшее значение целевой функции 3) подсчитать разницу между прежним и новым значениями, она и составит двойственную оценку данного ресурса. [c.113]
Иначе говоря, схема Данцига— Вульфа построена по принципу "централизованное определение цен—децентрализованное определение наилучших возможностей", а схема Корнай—Лип-така — по принципу "централизованное лимитирование возможностей — децентрализованное выявление эффекта от их использования"7. В обоих случаях важную роль играют двойственные оценки, причем их оптимальный уровень выявляется вместе с оптимальный распределением ресурсов, т. е. собственно планом (именно в этом состоит принцип оптимального планирования). [c.34]
Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций, вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок. Изложены основные подходы к проблематике оценки качества производственных инвестиций, а также методы и показатели оценки их эффективности. [c.2]
В главе 3 на основе аппарата двойственных оценок приводятся методы экономико-математического анализа и решения оптимизационных задач. Авторы показывают как известные свойства двойственных оценок, так и новые результаты, относящиеся к анализу устойчивости оценок. [c.4]
Ясно, что оптимальному состоянию производственной системы в модели (2.7)— (2.9) соответствует вектор оптимальных теневых цен наличного запаса ресурсов. Оптимальные теневые цены называют объективно обусловленными оценками (о.о.о.), или оптимальными оценками, или двойственными оценками ресурсов. [c.75]
Дадим краткую экономическую интерпретацию соотношений (2.27) — первая теорема двойственности и (2.28) — вторая теорема двойственности. Более подробно экономическое содержание двойственных оценок излагается в главе 3. [c.78]
Итак, оптимальным планом предусматривается добыча 110 тыс. т торфа и 29 тыс. т угля. При этом остаток неиспользованной электроэнергии составляет 30 тыс. кВт-ч, а оборотные средства предприятия и его трудовые ресурсы используются полностью. Двойственная оценка оборотных средств — 2,075 (размерность оценки - тонна условного топлива/уел, единица стоимости оборотных средств),3 а двойственная оценка трудовых ресурсов — 0,65 (размерность оценки — тонна условного топлива/чел.-ч). >г [c.82]
Для заданного в исходной модели вектора наличного запаса ресурсов В = (20, 180, 32) значение целевой функции с°=62,3 тыс. т суммарной добычи условного топлива. В случае указанного выше изменения вектора ресурсов на величину Д5 = (10,0, —10) получено изменение оптимального плана добычи торфа — на величину Дх = 75 тыс. т и угля — на величину AxJ =27,5 тыс. т. Определим величину, на которую изменился критерий оптимальности А с° = 0,25 (-75) + 1,2 27,5 = 14,25 (тыс. т условного топлива). Таким образом, экономический эффект от указанного изменения вектора ресурсов оказывается положительным. Оценим данный результат с позиций двойственных оценок ресурсов. Исходя из последней симплекс-таблицы 3.1 (в) (значений коэффициентов пер- вой строки), двойственная оценка оборотных средств предприятия равна 2,075 т усл. топлива/руб., двойственная оценка трудовых ресурсов — 0,65 т усл. топлива/чел.-ч, а двойственная оценка ресурсов электроэнергии — нулевая (так как переменная х4 находится среди базисных переменных исходной задачи, являющейся по определению прямой). [c.89]
Выше мы проследили связь между двойственными оценками ресурсов и значением критерия оптимальности. Остановимся на этом еще раз. Итак, коэффициенты первой строки последней симплекс-таблицы (см. табл. 3.1(в)) показывают размер изменения критерия оптимальности (суммарной добычи условного топлива) от изменения в плане соответствующей переменной на единицу. В частности, у3=0,65 показывает, что один неиспользованный чел. -ч уменьшит суммарную добычу условного топлива на 0,65 т. Равным образом такое уменьшение суммарной добычи произойдет и при сокращении величины выделенных трудовых ресурсов на один чел. -ч. Наоборот, дополнительное выделение одного чел. -ч увеличит суммарную добычу условного топлива в таких же размерах, т. е. на 0,65 т. [c.95]
Экономические свойства двойственных оценок [c.96]
Двойственные оценки обладают свойством устойчивости. При некоторых изменениях исходных условий, ведущих к несущественным (в определенном смысле) изменениям оптимального плана прямой задачи, значения оценок не меняются. О границах устойчивости оценок поговорим в следующем разделе. Пока же признаем наше скромное (только по одному ресурсу и только на единицу) изменение несущественным . Поэтому допустим, что у," = у и у"= у. Учитывая это, [c.103]
Экономическое содержание двойственных оценок рынка производственных факторов [c.111]
Подведем итог, выражающий экономический смысл двойственных оценок для модели (1.1)— (1.6). [c.111]
Система двойственных оценок (теневых цен) удовлетворяет не- [c.111]
Идея о построении системы цен на основе оптимального планирования производства была высказана Л. В. Канторовичем в процессе разработки методов линейного программирования и их использования для решения экономических задач [39J. Аналогично тому, как в нашей задаче множитель Лаг-ранжа являлся выражением рациональной цены продукта при единичной цене ресурса, так и двойственные оценки ограничений в линейных задачах планирования производства могут быть использованы для построения системы стимулирования, согласованной с плановым заданием. Рассмотрим этот важный вопрос более подробно. [c.346]
Построение систем стимулирования на основе двойственных оценок задач линейного программирования. Пусть изучаемая экономическая система состоит из п производственных единиц каждая из которых описывается в виде совокупности технологических процессов (см. 1 гл. 3). Мы не станем каким-либо образом помечать принадлежность технологических процессов к отдельным предприятиям и рассмотрим их в целом. При этом одинаковые технологические процессы, принадлежащие различным предприятиям, будем считать различными. Пусть всего в системе имеется т технологических процессов. Обозначим через х — = (xt,. .., хт) вектор интенспвностей использования этих процессов. Будем считать, что всего в системе имеется k продуктов (внешних ресурсов), используемых и производимых в системе. Тогда вектор конечной продукции у = (у,,. .., гд) связан с ин-тснсивностями производства соотношением [c.347]
Теневые (расчетные) цены [shadow pri es — в народнохозяйственном анализе расчетные значения цен на товары и другие ресурсы, отражающие реальную стоимость этих ресурсов для национальной экономики. Использование теневых цен обусловлено тем, что в условиях несовершенной конкуренции и искажений, вносимых государственной политикой, внутренние рыночные цены во многих случаях не отражают реальной стоимости ресурсов и в этом смысле не являются оптимальными, что может привести к существенным ошибкам в определении возникающих в связи с проектом затрат и выгод для национальной экономики. В отечественной литературе аналогичная концепция оптимизационных цен была введена Л.В. Канторовичем ("двойственные оценки"), применительно к отраслям. топливно-энергетического комплекса используется концепция "замыкающих затрат", которые являются одним из видов "двойственных оценок". [c.393]
Ресурсы первого и третьего вида используются полностью. Полному использованию этих ресурсов соответствуют полученные оптимальные оценки z°, 2°, отличные от нуля, то есть положительные двойственные оценки имеют ресурсы, полностью потребляемые при оптимальном плане производства. Значит, ресурс второго вида недоиспользуется (на 80 ед.). Таким образом, двойственные оценки определяют дефицитность используемых ресурсов. [c.125]
Для решения подобных задач имеется ряд алгоритмов, которые строятся на основе принципа декомпозиции. Наиболее широко известны декомпозиционные алгоритмы, предложенные Данцигом и Вольфом [26], Корнай и Липтаком [61]. В терминах задачи распределения производственной программы отрасли с использованием моделей, решаемых методами линейного программирования, идея алгоритма Данцига-Вольфа следующая. Центральный орган управления отраслью устанавливает цены (двойственные оценки) на продукцию. Исходя из максимизации прибыли при этих ценах, каждое предприятие разрабатывает свою производственную программу. Центральный орган обобщает планы предприятий и сравнивает их с потребностями народного хозяйства в разных видах продукции отрасли. Затем производится корректировка цен если предложенный выпуск продукции данного вида меньше потребности, то цена на нее повышается если выпуск превышает потребность, то цена понижается. Новые цены сообщаются предприятиям для проведения следующей итерации и т. д. [c.189]
Несколько отличные от алгоритма Корнай—Липтака декомпозиционные алгоритмы были изложены А. Г. Аганбегяном, К. А. Багриновским, А. Г. Гранбергом [7] Т. Н. (Первозван-ской и А. А. Первозванским [90] и другими авторами. Характерной чертой всех алгоритмов является то, что в основе согласования решения основной модели с решениями подмоделей лежат двойственные оценки. Однако все свойства этих оценок имеют силу только для моделей линейного и выпуклого программирования. Попытки определять и использовать двойственные оценки в задачах с дискретными переменными не привели в настоящее время к значительным успехам. [c.189]
С помощью линейного программирования можно решить и следующую задачу имеет личсмысл увеличить количество доступного ресурса. Например, каков результат увеличения рабочего времени в сборочном цехе на 1 ч в неделю. Этот результат — добавочная валовая прибыль, которая может быть получена, называется двойственной оценкой данного ресурса. [c.113]
Итак, коэффициенты первой строки, соответствующие ресурсам, показывают, на сколько изменится значение критерия оптимальности при изменении величины данного ресурса на единицу, и являются двойственными оценками ресурсов. Прежде чем перей- [c.95]
Смотреть страницы где упоминается термин Двойственные оценки
: [c.115] [c.23] [c.72] [c.49] [c.190] [c.198] [c.198] [c.34] [c.71] [c.235] [c.463] [c.96]Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.125 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.247 ]