Дадим краткую экономическую интерпретацию соотношений (2.27) — первая теорема двойственности и (2.28) — вторая теорема двойственности. Более подробно экономическое содержание двойственных оценок излагается в главе 3. [c.78]
В силу первой теоремы двойственности (см. соотношение 2.27) увеличение в потреблении предприятия оборотных средств в раздоре 10 тыс. руб. приведет к увеличению выпуска условного топлива на 10 2,075 = 20,75 тыс. т, а уменьшение трудовых ресурсов на 10 тыс. чел.-ч приведет к уменьшению выпуска на 10 0,65 =6,5 тыс. т. Суммарный эффект составит 20,75 — 6,5 = 14,25 тыс. т, т. е. совпадет с рассчитанным выше. [c.89]
Обозначим звездочкой значения переменных прямой и двойственной задачи оптимальном плане. Тогда по второй теореме двойственности имеем [c.98]
По первой теореме двойственности (см. соотношения (2.27)) значения критериев оптимальности прямой и двойственной задач в точке оптимума равны, т. е. [c.99]
Дадим некоторое приращение Дй(. каждому из ресурсов, после чего его общая величина станет bt+-Abr Обозначим через х°", у и v" новые значения неизвестных прямой и двойственной задач в новом (при изменившихся ресурсах) оптимальном плане. Для него, как и для любого оптимального плана, по первой теореме двойственности значения функционала прямой и двойственной задач равны, т. е. [c.102]
О неоптимальности плана будет свидетельствовать третья ситуация, не предусмотренная, естественно, в теоремах двойственности [c.109]
По первой теореме двойственности (условие (3.26)), в оптимальном плане задачи на максимум дохода [c.110]
В соответствии со второй теоремой двойственности для оптимальных планов исходной и двойственной задач пара сопряженных условий (4.13) может выполняться следующим образом [c.135]
В соответствии с первой теоремой двойственности [c.136]
Исходя из первой теоремы двойственности, [c.137]
Имеет место Следующая теорема двойственности [137]. Рассмотрим задачу [c.26]
В [139] для решения задачи (4.1) — (4.2) используется теорема двойственности в абстрактных пространствах и, в частности, определяемый ею принцип максимума (см. п. 3.5 гл. 1). Следуя [13], мы изложим здесь элементарный метод получения решающего правила (решающей таблицы) для задачи (4.1) — (4.2). [c.96]
Доказательство. По условию множество планов задачи (3.4) — (3.6) непусто. Согласно теореме двойственности линейного программирования функция Р(х, А, Ь) ограничена снизу в том и только в том -случае, когда область определения двойственной задачи для каждого х, А, Ь [c.157]
По теореме двойственности для линейного программирования [c.159]
Доказательство. Согласно теореме двойственности линейного программирования имеем [c.278]
Наоборот, если L (b, с)<оо, то в силу теоремы двойствен ности-линейного программирования существует вектор у, для которого [c.280]
Дворецкого 349 Теорема двойственности 26 [c.396]
По теореме двойственность линейного программирования равенство устанавливается лишь тогда, когда в соответствии (5) стоимость всех купленных товаров максимизируется, а стоимость всех проданных услуг ресурсов минимизируется. [c.450]
По теореме двойственности имеем [c.130]
Теорема (первая теорема двойственности). Если одна из [c.241]
Таблица моделей прогноза 164 Теорема двойственности 241 Тренд 159 Транспортная задача 200, 270 [c.427]
Это утверждение носит название теоремы двойственности. [c.31]
Использование теоремы двойственности и связанного с ней признака оптимальности допустимого плана лежит в основе большинства эффективных методов решения задач линейного программирования. В 2 было продемонстрировано решение задачи о раскрое с помощью метода последовательного улучшения плана. Близко к нему примыкает симплекс-метод, разработанный американским математиком. Дж. Данцигом. Здесь мы приведем лишь краткое описание этого метода. [c.31]
Теоремы двойственности и их применение. Фундаментальные свойства, которыми обладают двойственные задачи линейного программирования, могут быть сформулированы в виде приводимых ниже утверждений. Их обычно называют теоремами двойственности. [c.60]
Переменные щ называют потенциалами пунктов производства, a v. — потенциалами пунктов потребления. Применяя доказанные в главе 1 теоремы двойственности (см. теорему 1.7), можно получить критерий оптимальности для плана транспортной задачи [c.114]
Существуют теоремы двойственности, в которых излагаются условия разрешимости прямой (I) и обратной (II) задач. [c.181]
Первой теоремой двойственности устанавливается, что [c.181]
Допустим, что производство (в данном случае строительная организация) обладает оптимальным планом и, следовательно, все его факторы могут быть оценены (отметим, что как оптимальный план производства, так и оценки его факторов определяются неоднозначно). Тогда согласно второй части первой теоремы двойственности при любых оценках производственных факторов (составляющих оптимальный план цеп) фактическая себестоимость продукции (жилого дома) совпадает с суммарной оценкой имеющихся ресурсов, т. е. с плановой себестоимостью. [c.182]
Вторая теорема двойственности устанавливает, что данный способ производства используется в некотором оптимальном плане в том и только в том случае, если при его реализации оценки полученной продукции и затраченных ресурсов совпадают. [c.182]
Разберем эти положения на примере. Пусть в оптимальном плане производства г -й фактор расходуется неполностью. Тогда по второй теореме двойственности стоимость неиспользованной части равна нулю. Иначе говоря, если какой-то материал находится в избытке (т. е. его объем превышает объем, необходимый для планируемого выпуска продукции), то оценка этого фактора производства равна нулю, и в оптимальном плане этот материал не используется полностью. Когда запасы превышают потребности, то они не являются узким местом производства, так как некоторое сокращение их количества не уменьшит возможностей выпуска продукции. Поэтому оценку излишних запасов с точки зрения производства и принимают равной нулю. [c.182]
Мы показали, что при выполнении условий данной теоремы, справедливо, что для любого жеж(р,Д) выполнено же/г(р,ж). В силу этого, из определения функции расходов имеем е(р, ж)=рж, в силу локальной ненасыщаемости предпочтений справедливо, что px=R. To есть для любого жеж(р,Д) справедливо тождество е(р, x)=R. Аналогично, пусть h е/г(р,ж) при некотором х Х, тогда по доказанной теореме двойственности получаем, что Л,еж(р,е(р,ж)). В силу оптимальности h при ценах р и доходе е(р,ж) имеем, что у(р,е(р,ж))=ы(/г). Также заметим, что в силу непрерывности предпочтений u(li)=u(x). Таким образом, получаем что у(р,е(р,ж))= и(х). Покажем теперь, что ж(р, е(р,ж))=Л,(р,ж ). Включение /г(р,ж)с ж(р,е(р,ж)) доказано в теореме двойственности. Пусть теперь жеж(р,е(р,ж)), тогда в силу локальной ненасыщаемости же/г(р, ж) и е(р, ж)=е(р, ж). Так как потребительский набор ж допустим при ценах р и доходе е(р,ж) то и(ж) и(х). [c.72]
Обратим также внимание на следующий факт, имеющий интересную экономическую интерпретацию (так называемая вторая теорема двойственности) для того чтобы допустимые векторы х и v являлись решениями прямой и двойственной задач соответственно, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условиям дополняющей нежесткости (4.36), (4.37). Доказательство этого факта основано на том, что из (4.36), (4.37) [c.56]
Из второй теоремы двойственности (см. соотношения (2.28)) следует, что для оптимальных планов прямой и двойственной задач в каждой паре взаимно сопряженных ограничений, если одно из них свободно (выполняется как равенство), то другое закрепленю (выполняется как строгое неравенство), и наоборот. [c.98]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]
I. Теорема двойственности. Если и прямая и двойств, задачи имеют допустимые решения, то обе они имеют и оптимальные решения, причём [c.357]
Д. МакФадден внес вклад в решение фундаментальных проблем, связанных со статистическим анализом микроэкономических данных. Одно из первых научных достижений заключалось в переформулировании теории производства в модель рыночной экономики с использованием теоремы двойственности. Второй существенный вклад в современную экономическую теорию — разработка эмпирической теории потребителя для нестандартных бюджетных множеств с ее приложением к анализу спроса на транспортные услуги и энергетические приборы. Теоретической основой методики статистических обследований, разработанных Д. Мак-Фадденом, стала новая теория дискретного выбора. Ее разработка вызвала подлинную революцию в эмпирических исследованиях в данной области. [c.344]
Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные как оценки влияния. [c.47]
Смотреть страницы где упоминается термин Теорема двойственности
: [c.79] [c.142] [c.491] [c.160] [c.79] [c.125] [c.115] [c.275] [c.275] [c.277]Математические методы управления в условиях неполной информации (1974) -- [ c.26 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.241 ]