Доказательство. Согласно теореме двойственности линейного программирования имеем [c.278]
По теореме двойственность линейного программирования равенство устанавливается лишь тогда, когда в соответствии (5) стоимость всех купленных товаров максимизируется, а стоимость всех проданных услуг ресурсов минимизируется. [c.450]
По теореме двойственности для линейного программирования [c.159]
Наоборот, если L (b, с)<оо, то в силу теоремы двойствен ности-линейного программирования существует вектор у, для которого [c.280]
Подробное описание связи между разрешимостью пар двойственных задач линейного программирования и нахождением их решений, с одной стороны, и решениями матричных игр - с другой, содержится в следующей теореме. [c.85]
Теорема. Пусть даны пара двойственных задач линейного программирования [c.85]
Предположим сначала, что для всех Zl G
Использование теоремы двойственности и связанного с ней признака оптимальности допустимого плана лежит в основе большинства эффективных методов решения задач линейного программирования. В 2 было продемонстрировано решение задачи о раскрое с помощью метода последовательного улучшения плана. Близко к нему примыкает симплекс-метод, разработанный американским математиком. Дж. Данцигом. Здесь мы приведем лишь краткое описание этого метода. [c.31]
Теоремы двойственности и их применение. Фундаментальные свойства, которыми обладают двойственные задачи линейного программирования, могут быть сформулированы в виде приводимых ниже утверждений. Их обычно называют теоремами двойственности. [c.60]
Теоремы двойственности в линейном программировании [c.203]
На основании второй теоремы двойственности можно сформулировать критерий оптимальности для допустимого решения задачи линейного программирования. [c.204]
Следующее свойство оптимальных стратегий игроков в матричной игре называется "дополняющей нежесткостью" по аналогии со сходным свойством решений пар двойственных задач линейного программирования (ср. далее в 26). По своей формулировке и своему доказательству оно сходно с частью 1) теоремы предыдущего пункта и двойственным ей утверждением. [c.60]
Связь матричных игр с линейным программированием и нахождение NEm. Доказательство Сл. 1.1 для антагонистических (матричных) игр двух лиц можно проводить и независимо от теоремы Нэша, через линейное программирование, что дает также способ поиска NEm для этих игр. Для этого задачу 1-го игрока записывают в форме максимизации (неизвестной ему заранее) цены игры //0 по переменным //о,/А при ограничениях ц, > О, Sf li/ = lr fJ-ak > ц0 (k = 1,...,п2), где ak e Rni — столбцы матрицы платежей (а ) = (MI(X ,X )). Здесь ограничения типа > выражают гипотезу 1-го о неблагоприятном поведении противника (максимин). Легко проверить, что задача противника есть двойственная к описанной задаче. Таким образом симплекс методом можно найти седловую пару в игре Gm, она является и Нэшевской парой. Для случая биматричной игры 2x2 также легко найти NEm графически, строя функции (или отображения) NRi(x i) отклика игроков на действия партнеров. [c.7]
Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные как оценки влияния. [c.47]