Данный метод поиска оптимального набора пунктов разгрузки можно отнести к области эвристического (логического) программирования. Как и в большинстве других методов математического программирования, вначале находят опорное решение рассматриваемой задачи (так называемый допустимый план). Затем последовательно за конечное число шагов (итераций) находят допустимое решение, соответствующее минимуму целевой функции. На каждом шаге определяют новое допустимое решение, которому соответствует меньшее значение целевой функции, чем ее значение на предыдущем допустимом решении. [c.146]
Найдя множество допустимых решений задачи (1.5), определим допустимые пределы нарушения ограничений (1.2) и (1.4). Это можно определить в диалоге ЛПР (технолога-оператора процесса). Пусть di=1,0 d2=0,5 d3=1,0. [c.48]
Новый этап в развитии методов экономико-математического моделирования начался в конце пятидесятых годов, когда появление вычислительной техники сделало многовариантные плановые расчеты на основе экономико-математических моделей реализуемыми по крайней мере принципиально. На развитие экономико-математических методов в это время большое влияние оказали работы Л. В. Канторовича, который в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств и неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (или минимум) некоторому линейному критерию. В настоящее время линейное программирование является основным математическим методом анализа задач планирования производства. [c.16]
Как мы уже говорили в предыдущем параграфе, множество, описываемое системой (4.23), (4.24), является выпуклым и многогранным. В связи с линейностью критерия (4.22) можно утверждать, что решение задачи (если, конечно, оно существует) достигается па границе множества допустимых решений (4.23), (4.24), его выпуклость гарантирует, что найденный локальный максимум будет совпадать с глобальным. Поскольку это множество является многогранным, то из линейности критерия следует, что решение достигается в вершине множества. Если решение задачи (4.22) —(4.24) не единственно (например, целая грань множества), то среди решений хотя бы одно является вершиной. На этом. факте основано большинство методов решения задач линейного программирования. [c.50]
Из утверждения (4.40) легко получить первую теорему двойственности если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то обе они имеют и оптимальные решения х и [c.55]
Методы первой группы направлены на то, чтобы в диалоге человека, ответственного за принятие решения, с ЭВМ построить такую последовательность эффективных решений, которая в итоге должна приводить к эффективному решению, удовлетворяющему его в наибольшей степени. Эти методы часто можно интерпретировать как поиск так называемого решающего правила, т. е. формализованного описания принципов, которыми руководствуется данный человек при принятии решения. Построение решающего правила позволяет найти наилучшее эффективное решение среди. большого (часто бесконечного) числа допустимых решений. Частным случаем решающего правила является представление интересов человека в виде максимизации единственного критерия типа (4.2) — (4.5). Конечно, встречаются решающие правила и более сложного типа. [c.60]
В 70-е годы в связи с осознанием ограниченности оптимизационных методов большое внимание стало.уделяться имитационному подходу к анализу проблем принятия решений. Действительно, имитационный подход, как уже говорилось, имеет важные преимущества он позволяет анализировать достаточно подробные модели, причем число показателей, изучаемых при исследовании, может быть большим. Тем не менее имитационный подход имеет существенный недостаток вариантные расчеты позволяют оценить последствия только отдельных решений, но не могут дать общей картины потенциальных возможностей воздействия на изучаемую систему при сколько-нибудь значительном числе допустимых решений. ЛПР остается в неведении о том, в какой степени рассмотренные им варианты решения являются эффективными и не остались ли за рамками анализа наиболее разумные варианты. Таким образом, ни один из широко распространенных методов анализа сам по себе пе дает возможности принять решение о воздействии на сложную экономическую систему на основе анализа ее математической модели. [c.288]
Как видно, ситуации с конечным и бесконечным числом допустимых решений весьма отличаются друг от друга, что приводит к различию в методах их анализа. Поэтому в дальнейшем мы будем их рассматривать отдельно. Отметим лишь, что эти ситуации могут представлять различные постановки одной и той же задачи, в том числе и различные этапы ев решения. [c.298]
Задачи с бесконечным числом решений основные понятия. Рассмотрим задачи принятия решений с бесконечным числом допустимых решений. Будем предполагать, что множество Gx описывается в виде [c.298]
В задачах многокритериального принятия решений в случае бесконечного числа допустимых решений исследование обычно проводится при предварительном предположении о том, что функции (3.2) являются целевыми функциями, т. е. ЛПР заинтересовано в увеличении их значений. Тогда можно ввести понятие эффективных решений и показателей. Допустимое решение х называется эффективным (а также недоминируемым или оптимальным по Парето), если не существует другого допустимого решения х такого, что [c.298]
Наконец, рассмотрим понятие удовлетворительного решения. Если задана цель /°, то все допустимые решения х, удовлетворяю- [c.299]
Методы анализа многокритериальных проблем с конечным числом допустимых решений. Модель, на основе которой принимаются решения в методах рассматриваемого тина, представляет собой матрицу решений (3.5). Напомним, что в этой матрице каждая строка связана с определенным решением, а столбец — с определенным показателем. На пересечении г-й строки и /-го столбца стоит значение /-го критерия при i-м решении, причем это значение может быть как количественным, так и качественным. Более того, иногда значения критериев могут быть не определены точно — они описываются с помощью понятий теории нечетких множеств ). В дальнейшем сложный вопрос о нечетких критериях затрагиваться не будет, мы ограничимся представлением (3.5), Отметим, что в рассматриваемых задачах направление улучшения значения критерия может быть не установлено. В некоторых из подходов матрица решений не используется вообще ЛПР просто сравнивает между собой различные альтернативы. [c.318]
Классификация методов приведена на рис. 6.15. Во многом опа напоминает классификацию методов анализа задач с бесконечным числом допустимых решений, однако и имеет свои особенности, связанные с конечностью числа решений. Так, после построения матрицы решений (3.5) нахождение эффективных точек осуществляется простым специально организованным перебором всех вариантов решений и их попарным сравнением. Эта процедура сохраняет свою эффективность при достаточно большом числе вариантов и критериев, поэтому вопрос о выделении эффективного множества затруднений не вызывает и далее рассматриваться не будет. Подчеркнем лишь, что говорить об эффективном множестве можно только тогда, когда задано направление улучшения [c.318]
Методы выявления предпочтений ЛПР до рассмотрения множества допустимых решений обычно опираются на взвешивание различных критериев либо в виде (3.9) с априорным назначением весов, либо с помощью других методов свертывания критериев, рассмотренных ранее. При этом, конечно, критерии должны быть количественными целевыми функциями. Иногда используются-также методы диалогового построения функций полезности (или кривых безразличия). Отметим, что в рассматриваемых задачах заранее известны допустимые варианты решения, поэтому разумно использовать их и решать проблему выявления предпочтения одновременно с выбором решения задачи. Рассмотрим такие методы более подробно. [c.319]
Шаг 2. На этом шаге ЛПР переходит к более сложной и подробной модели объекта, к которой, однако, еще можно применить оптимизационные методы, и в диалоговой процедуре с помощью метода целевого программирования находит наиболее удовлетворяющее его достижимое сочетание критериев и приводящее к нему допустимое решение. Исходной целевой точкой служит то сочетание критериев, которое было найдено на первом шаге. Оно корректируется в диалоге ЛПР с ЭВМ для того, чтобы быть наиболее рациональным и для модели оптимизационного уровня. [c.333]
В этих случаях используется симплекс-метод, который представляет собой итеративную (пошаговую) процедуру для определения оптимального решения задачи линейного программирования. Расчеты по симплекс-методу начинают с определения допустимого решения, а затем отыскиваются другие допустимые решения и проверяются возможности их улучшения. Переход от одного решения к другому продолжается до тех пор, пока новые улучшения не будут невозможны. Широко распространены стандартные компьютерные программы, которые используют симплекс-метод для решения таких управленческих задач, которые можно представить как задачи линейного программирования. [c.220]
В рассмотренных моделях нелинейный характер зависимости экономических показателей от технологических учитывался на основе фиксации технологических параметров, которые в действительности являются искомыми. Так, например, в модели должен определяться фонд ежегодно буримых скважин. При этом, например, эксплуатационные затраты и некоторые нормативы на обслуживание вводимых скважин нелинейно зависят от фонда действующих скважин (включая и буримые в данном году). Фиксация этого и аналогичных ему нормативов приводит к сужению области допустимых решений и при незначительных размерах технологических матриц не позволяет учесть эффект экономичности масштаба , определяемого нелинейным характером нормативов. [c.205]
Решение проблем гармонизации бухгалтерского учета на мировом уровне тесно связано с пониманием факторов социальной среды, определяющих сущность стандартов бухгалтерского учета в различных странах. Сравнительный анализ систем и методов бухгалтерского учета позволяет определить типовые модели развития бухгалтерского учета, что имеет особое значение для лучшего понимания возможностей их изменения под воздействием факторов окружающей среды, для предвидения проблем, с которыми может столкнуться страна, а также для выбора допустимого решения на основе опыта стран с подобными моделями развития бухгалтерского учета. [c.542]
Давайте рассмотрим решение этой задачи в два этапа (1) Отображение области допустимых решений. Первое, что необходимо сделать при графическом решении задачи, это отобразить ограничения. Рас- [c.266]
График на рис. 8.4 показывает область, которая удовлетворяет всем ограничениям. Эта область называется областью допустимых решений, так как она содержит все допустимые решения задачи линейного программирования. [c.268]
Т Определение. Область допустимых решений — это область, полученная путем графического отображения ограничений конкретной задачи и включающая все возможные решения оптимизации. А [c.268]
Любая точка в области допустимых решений может быть решением задачи максимизации прибыли, Нам только остается найти ту точку, которая максимизирует эту функцию. Так называемая объективная функция имеет следующий вид [c.268]
Мы можем взять любую точку в области допустимых решений и вычислить соответствующую прибыль. Так, область допустимых решений содержит точку х = =500 и у — 500. Эти значения дают прибыль в сумме 70 х 500 + 60 х 500 = 65 000 долл. США. [c.269]
Это прямолинейное уравнение можно нанести на график с областью допустимых решений, как это показано на рис. 8.5. Любая точка на этой линии даст прибыль в 30 000 долл. А теперь рассмотрим большее значение прибыли, например 50 000 долл. Получаем уравнение [c.269]
Альтернативный метод можно использовать для получения оптимального значения объективной функции исходя из знания области допустимых решений. Известно, что оптимальное значение лежит на границе области допустимых решений. Фактически оптимальное значение всегда находится в угловой точке области допустимых решений. (Хотя и другие пограничные точки также могут показать аналогичное оптимальное значение. Такой пример мы рассмотрим позднее.) [c.271]
Так, рассмотрим область допустимых решений на рис. 8.4. Эта область показана на рис. 8.9. Давайте вычислим значения функции прибыли прибыль составляет 70х + 60у для всех угловых точек этой области. [c.271]
Можно заметить, что искомое решение сетевой модели находится между рассмотренными базисными решениями. При этом базисный вариант-П удовлетворяет заданному ограничению по срокам строительства, а базисный варигнт I не может быть принят в качестве допустимого решения по продолжительности строительства. [c.76]
Все реформаторские действия в основном соответствовали ряду канонов теории и мировой практики. Но игнорировалась необходимость обязательных ограничений предлагаемой модели развития, которые определяются конкретными социально-экономическими и общественно-политическими реальностями и в своей совокупности детерминируют область допустимых решений. Не учитывались ограничения, налагаемые, во-первых, новыми федеративными отношениями и стоящими за ними интересами региональных элит, во-вторых, наиболее вероятным сценарием криминализации хозяйственной жизни (об этом речь пойдет далее), в-третьих, вполне предсказуемыми социальными и бюджетно-налоговыми последствиями реформ, в-четвертых, искаженными представлениями основной массы населения об условиях социальной жизни в новорыночной стране, в-пятых, неизбежным соединением вопросов реформирования с вопросами персонификации власти. [c.39]
Здесь нами построена последовательность вершип x(l x(z х(3) таких, что каждые два соседних элемента последовательности являются соседними вершинами множества допустимых решений, причем при движении вдоль последовательности значение критерия возрастает. В последней точке достигается максимум. Подобные методы, основанные на последовательном переходе от одной вершины к другой, соседней с большим (или в крайнем случае не меньшим) значением критерия, получили название методов последовательного улучшения допустимого решения. Их использование определяется следующими преимуществами. Во-первых, переход в соседнюю вершину требует значительно меньшего объема вычислений, чем поиск некоторой [c.52]
Вектор значений показателей / s s Gf называют эффективным (а также неулучшаемым, недоминируемым пли оптимальным по Парето), если не най-, дется другой такой точки множества G/, которая была бы не хуже / по всем показателям и превосходила его хотя бы по одному. На рис. 1.9 изображена одна из эффективных точек. В отличие от нее, точка I/ ,/а] не является эффективной, поскольку точка (/i,/al является более предпочтительной. Множество всех эффективных точек, которое принято называть эффективным множеством (а также недоминируемым множеством или множеством Парето), на рис. 1.9 выделено двойной линией. Те допустимые решения z, для которых /(z) принадлежит эффективному множеству, также принято называть эффективными. При анализе задачи многокритериальной оптимизации заранее можно утверждать лишь, что решение должно быть эффективным, но какое из эффективных решений должно быть выбрано — остается неясным. Для решения эт ого вопроса разрабатываются методы многокритериальной оптимизации, большинство из которых основывается на привлечении к исследованию человека или группы лиц, ответственных за принятие решения. Методы включения человека в исследования можно условно разбить на две большие группы. [c.60]
Методы второй группы направлены на.то, чтобы дать человеку представление об эффективном множестве в целом. Далее, человек может сам выбрать то эффективное решение, которое устраивает его в наибольшей степени. Надо сказать, что в том случае, когда число показателей превышает два, эта задача является весьма сложной. Она усугубляется тем, что даже для линейных задач множество эффективных точек является певыпуклым. Для систем с выпуклыми множествами допустимых решений п линейными показателями эту трудность можно преодолеть, если дать представление о всем множестве достижимых значений показателей. В указанном случае это множество является выпуклым, поэтому его структуру можно понять па основе анализа различных двумерных сечений этого множества. Заметим, что при этом одновременно дается представление о структуре эффективного множества, которое является частью границы множества достижимых показателей. [c.61]
Среди подходов, использующихся в диалоговом аналдзе задач с бесконечным числом решений, были выделены три группы методов, основывающихся на назначении либо целевой точки в пространстве критериев, либо критериальных ограничений, либо весов отдельных критериев. Эти методы применяются и в задачах с конечным числом допустимых решений, но при этом используется возможность просмотреть все допустимые решения. [c.320]
Метод итеративного взвешивания критериев, близкий по смыслу к методу Зайонца — Валлешгуса, состоит в представлении ЛИР всех пар допустимых решений с требованием указать, какое из решений пары лучше (или же что они равноценны). Составляется [c.320]
В том случае, когда точки не удается распределить на плоскости в соответствии с показателями сходства, их пытаются распределить в трехмерном пространстве, в случае неудачи — в че-. тырехмерном и т. д. Далее опять используется аналог процедуры Зайонца — Валлешгуса. Отметим, что эта процедура довольно сложна, так как требует от ЛПР ответов на трудный вопрос о сте пени различия допустимых решений. Ее достоинство состоит в том, что она не использует понятия матрицы решений, что делает ее применимой тогда, когда критерии определить трудно. [c.321]
Смотреть страницы где упоминается термин Допустимое решение
: [c.32] [c.63] [c.48] [c.48] [c.53] [c.299] [c.300] [c.301] [c.307] [c.319] [c.321] [c.321] [c.322] [c.330] [c.14] [c.266]Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.220 ]