Геометрический смысл теоремы 4.1 лучше всего раскрывается в случае, когда критерии линейные. Пусть т = 2, п = 2, Мх) = (с1, х), /2(х) = (с2,х), где с с х е R2 (рис. 4.1). [c.96]
Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и процессами. Критерии оптимального плана могут быть разными, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет интенсивного использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]
Для оптимизации производственной программы разработан ряд статических экономико-математических моделей, основанных на методах линейного программирования и с достаточной точностью описывающих возможности нефтеперерабатывающего предприятия. Критериями оптимальности служат максимум прибыли, минимум затрат, максимум выработки товарной про- [c.162]
СТЕПЕНЬ УДОВЛЕТВОРЕННОСТИ РАБОТНИКОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ — показатель, оцениваемый при обследовании работников на основании следующих критериев степень сотрудничества различных подразделений и служб со службой управления персоналом мнение линейных руководителей об эффективности службы управления персоналом готовность службы управления персоналом к сотрудничеству со всеми работниками при решении кадровых проблем доверительность взаимоотношений с работниками быстрота, качество и эффективность выполнения запросов, адресуемых службе управления персоналом, и услуг, оказываемых данной службой др. подразделениям оценка качества информации и советов, выдаваемых службой высшему руководству. Полученные данные анализируются, результаты сравниваются с итогами прошлых обследований, чтобы выяснить, есть ли позитивные или негативные изменения. Ответы со стороны различных подразделений сравниваются, чтобы определить, является ли положение в одних более предпочтительным, чем в др. [c.361]
Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, при котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]
Чем удачнее подобрана модель, тем точнее она отражает характерные черты анализируемого процесса, тем достовернее полученные результаты. К построению моделей подходят по-разному используют методы математического программирования (линейное, динамичное, выпуклое, стохастическое), сетевого и матричного планирования, математической статистики (дисперсионный и регрессионный анализы, группировка совокупностей по статистическим критериям) и т.д. [c.33]
В качестве глобального критерия оптимальности задачи выбора наилучшего варианта транспортной схемы строительства магистральных трубопроводов может быть принят минимум транспортных и сопряженных с ними затрат по перевозке труб для сооружения линейной части. [c.131]
При делении основной задачи оптимизации на частные подзадачи критерий оптимальности в целом должен быть сохранен в первой частной задаче в качестве целевой функции (локального критерия оптимальности) можно принять минимум транспортных расходов по перевозке труб и секций на участке трубопровода между двумя соседними пунктами разгрузки, во второй задаче целевой функцией может быть минимум транспортных и части сопряженных с ними расходов на организацию пунктов разгрузки и строительных баз на всем протяжении строящегося трубопровода, в третьем — минимум транспортных и сопряженных с ними расходов, включая мероприятия по строительству дорог, мостов и объездов в районе строительства линейной части рассматриваемого трубопровода. [c.132]
Определение оптимальной интенсивности строительных процессов по сооружению линейной части нефтегазопроводов может осуществляться по методу, аналогичному предложенному в разделе 6. В качестве критерия оптимальности так же, как и при оптимизации сетевых моделей, может быть принят минимум затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. По атому методу оптимизация матричной модели строительства линейной части трубопровода сводится к нахождению [c.66]
Критерием оптимальности в данной задаче является переработка всего сырья при минимальных затратах на производство. Поэтому достижение оптимального плана обеспечивается минимизацией линейной формы [c.35]
Следует отметить, что для получения более точных результатов прогнозирования норм расхода материалов целесообразно использовать модель (1), выявляющую наличие линейной взаимосвязи между нормой расхода и основными факторами, влияющими на ее величину, В тех случаях, когда статистические критерии доказывают ее отсутствие, следует искать указанную взаимосвязь в виде произведения степенных функций [c.28]
Зависимость (19) интерпретируется в линейном или нелинейном виде. Ее оптимизируют по остаточной дисперсии, критерию Фишера, коэффициентам корреляции или корреляционному отношению и по сходимости прогнозных значений с фактическими. [c.42]
Анализ проведенных расчетов по Миннефтепрому показал, что основное влияние на величину удельного расхода оказывают затраты времени на работы по проводке скважин t, Р Так, коэффициент парной корреляции Z/yz 0, 983. Это свидетельствует с достоверностью 0, 99 о наличии между ними линейной связи. Влияние же остальных двух факторов для данного объема наблюдений оказалось несущественным. Это подтвердилось и полученными значениями функции Фишера, характеризующими влияние факторов. (Методика использования критерия Фишера изложена в статье ( 1 ) этого же сборника). Соответствующее уравнение регрессии для Миннефтепрома имеет следующий вид [c.50]
Линейное программирование может быть применено в тех случаях, когда критерий является линейной функцией решений (управлений), имеющей экстремальное значение (максимум или минимум) [c.307]
Нелинейное программирование - обобщение случая линейного программирования, когда критерий — нелинейная функция решений с нелинейными ограничениями. Общих методов решения здесь не существует. Более или менее приемлемые способы решения имеются для случая, когда функция критерия К и ограничения — вогнутые функции и когда К — квадратичная функция решений, а ограничения линейны (квадратичное программирование). [c.308]
Анализ совокупности представленных в табл. 5 данных указывает прежде всего на различие силы связи между факторами в зависимости от ее характера. Одни факторы выступают как более существенные в линейной связи, другие — в нелинейной. Критерием оценки характера связи служит коэффициент криволинейное К. , критическое значение которого равно 2,5 [46]. Следовательно, факторы X, X, X и X значимы в нелинейной связи (К. > 2,5), остальные факторы более существенны в линейной связи. [c.29]
Поскольку описываемые здесь модели планирования экономических объектов предназначены для выбора наилучшего плана, под которым обычно понимается план, оптимальный в смысле некоторого критерия, то модели стараются сформулировать в таком виде, чтобы воспользоваться уже существующими методами решения задач оптимизации. Наиболее развитыми методами решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования, т. е. методы оптимизации на основе моделей, состоящих из линейных равенств и неравенств, причем критерий оптимизации является линейной функцией от переменных задачи. Это — одна из причин того, что линейные модели получили наиболее широкое распространение в практических экономических расчетах. [c.150]
Заметим, что во втором варианте транспортной задачи с открытой моделью потребитель, спрос которого не будет удовлетворен, выбирается в соответствии с затратами на перевозку грузов. Такой подход верен не всегда часто приходится учитывать в критерии задачи потери потребителей от неполучения грузов, поэтому задача может уже не быть транспортной задачей и даже задачей линейного программирования вообще. Однако если эти потери пропорциональны величине недополученного груза, то критерий остается линейным и мы опять приходим к задаче линейного программирования. [c.156]
Новый этап в развитии методов экономико-математического моделирования начался в конце пятидесятых годов, когда появление вычислительной техники сделало многовариантные плановые расчеты на основе экономико-математических моделей реализуемыми по крайней мере принципиально. На развитие экономико-математических методов в это время большое влияние оказали работы Л. В. Канторовича, который в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств и неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (или минимум) некоторому линейному критерию. В настоящее время линейное программирование является основным математическим методом анализа задач планирования производства. [c.16]
Как мы уже говорили в предыдущем параграфе, множество, описываемое системой (4.23), (4.24), является выпуклым и многогранным. В связи с линейностью критерия (4.22) можно утверждать, что решение задачи (если, конечно, оно существует) достигается па границе множества допустимых решений (4.23), (4.24), его выпуклость гарантирует, что найденный локальный максимум будет совпадать с глобальным. Поскольку это множество является многогранным, то из линейности критерия следует, что решение достигается в вершине множества. Если решение задачи (4.22) —(4.24) не единственно (например, целая грань множества), то среди решений хотя бы одно является вершиной. На этом. факте основано большинство методов решения задач линейного программирования. [c.50]
Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования [c.56]
Отметим, что методы линейного программирования исполь-дуются в настоящее время и для решения задач оптимизации в нелинейных моделях с нелинейными критериями. При этом осуществляется линеаризация соотношений модели в окрестности текущей точки и переход к новой точке с использованием результатов решения задачи линейного программирования. [c.58]
Методы принятия решения при нескольких критериях превратились в самостоятельную область исследования совсем недавно, в семидесятых годах нашего века. Мы посвятим этим методам отдельный параграф гл. 6. Заранее отметим, что в качестве математического средства решения многокритериальных проблем используются методы оптимизации (в линейном случае — методы линейного программирования), а также некоторые другие методы (например, для построения множества достижимых значений показателей— методы теории линейных неравенств). [c.61]
Это — задача линейного программирования общего типа, т. е. рациональное распределение площадей с помощью модели (2.25) — (2.28) с критерием оптимизации (2.24) также может быть найдено с помощью систем линейного программирования. [c.172]
В гл. 1, рассматривая вопрос о различии производственно-технологического и социально-экономического уровней экономико-математического моделирования, мы отмечали, что мастера производственного участка могут интересовать показатели, отличные от уровня материальных затрат (3.4) или общего поощрения (3.7), например зарплата, начисляемая каждому из рабочих. Если при составлении плана эти показатели не будут учитываться, то и полученный план может оказаться для мастера неприемлемым. При учете дополнительных показателей задача из обычной задачи линейного программирования превращается в многокритериальную. Кроме того, оценка эффективности плана только по критерию (3.4) или (3.7) также может вызвать возражение. Почему, например, не постараться уменьшить вре,мя выполнения плана в первом случае или уменьшить затраты во втором Таким образом, задача планирования деятельности производственного участка является многокритериальной, и это должно учитываться при анализе и внедрении результатов расчетов в задачах типа (3.1) — (3.4) или (3.5) — (3.7). [c.177]
Методы построения эффективных вершин. Эти методы предназначаются для линейных моделей (3.7) с линейными критериями (3.8). Поскольку в этом случае множества G и Gf являются многогранными, то при выполнении предположения об их ограниченности каждая точка этих множеств может быть представлена как выпуклая комбинация вершин. Так, любая точка G, может быть представлена в виде [c.309]
Вернемся к проблеме построения обобщенного множества достижимости Gf с помощью рассмотренного метода. Линейная модель системы (3.7) и линейные критерии (3.8) задают в пространстве Еп+г многогранное множество [c.317]
Недостатком методов представления эффективного множества на основе построения обобщенных множеств достижимости является трудоемкость построения множества G/ в виде (3.25). Для использования методов теории линейных неравенств необходимо иметь ЭВМ с большим объемом оперативной памяти и высоким быстродействием. Впрочем, требования к быстродействию ЭВМ также ограничивают применимость методов представления эффективного множества на основе его точек. Поэтому методы представления эффективного множества, в том числе и на основе G/, разумно использовать для анализа упрощенных математических моделей изучаемой системы, а затем выбранное сочетание критериев уточнить на более подробной и адекватной модели с помощью одной из диалоговых процедур принятия решения. Так, методы представления эффективного множества с помощью построения обобщенного множества достижимости удобно сочетаются с диалоговой процедурой целевого подхода, изложенной выше. [c.318]
Шаг 1. На этом шаге ЛПР анализирует возможности изучаемого объекта с помощью построения обобщенного множества достижимости для самой упрощенной линейной модели. В диалоге с ЭВМ ЛПР получает различные сечения и проекции множества Gf и на основе этой графической информации выбирает наиболее удовлетворяющее его достижимое сочетание критериев. [c.333]
Для анализа полученных соотношений (1.23), (1.24) сформулируем задачу линейного программирования, двойственную к (1.21) (см. 4 гл. 1). Как видно, ограничения двойственной задачи совпадают с (1.23) — (1.24), а критерием ее является [c.349]
Существует много методов оценки напряженности заданий коэффициентный метод оценки напряженности плана по темпам роста к предыдущему периоду метод оценки напряженности плана с точки зрения нормативного использования производственных ресурсов метод применения апостериорного статистического критерия качества планирования. Для этих же целей широко применяются методы линейного программирования, объективно обусловленные оценки В. Новожилова, вытекающие из процедуры решения двойственных задач линейного программирования. В последние годы для оценки напряженности плана разработаны специальные методики, базирующиеся на методах теории статистических распределений, компонентного анализа, современного факторного анализа, других математико-статистических методах. [c.236]
Комплексная автоматизация и телемеханизация объектов газопроводного транспорта и внедрение АСУ транспортом газа и общего назначения направлены на создание единой автоматизированной системы страны. Компрессорные станции, введенные в эксплуатацию в последнем десятилетии, автоматизированы с обеспечением дистанционного контроля и управления основным технологическим и вспомогательным оборудованием. С помощью средств линейной телемеханизации контролируют гидравлическое состояние газопровода, работу станций катодной защиты и газораспределительных станций. Впервые в отечественной практике внедрено телеуправление линейными кранами (ПО Средазтрансгаз"). Получили широкое развитие работы по созданию АСУ технологическими процессами на основе применения средств вычислительной техники, комплексной автоматизации и телемеханизации объектов на базе внедрения специальных средств и систем регулирования, защиты, централизованного контроля и управления и систем телеметрии. Внедренные на крупнейших газотранспортных системах страны АСУ газопроводами на основе автоматизированного сбора информации с технологических объектов на центральный диспетчерский пульт обеспечивают решение задач режимно-диспетчерского контроля за работой КС и линейной части, а также задач планирования гидравлических режимов в увязке с планами транспорта газа по критериям минимума энергозатрат и максимума производительности. [c.58]
Важным направлением отечественной индустрии является производство трубных узлов и заготовок, строительных металлоконструкций, сборного бетона и железобетона, пиломатериалов и столярных изделий, нерудных материалов (пористых и других заполнителей и т. д.). Уровень их применения в линейном строительстве, в сооружении компрессорных и насосных станций, газохранилищ и нефтебаз служит одним из критериев, характеризующих индустриализацию строительства. Указанные конструкции, узлы, заготовки и материалы изготавливают в значительном объеме и кооперированно поставляют Миннефтегазстрою промышленные предприятия многих отраслей народного хозяйства. [c.91]
Несмотря на такую максимальную конкретизацию критерия оптимальности рассматриваемой задачи, построение целевой функции в данной постановке представляет значительную сложность. Дело в том, что задача оптимизации транспортной схемы строительства линейной части какого-либо трубопровода состоит в том, что, во-первых, из множества возможных пунктов разгрузки труб необходимо принять такой набор, который обеспечивал бы строительство трубопровода в заданные сроки с минимальными суммарными расходами по доставке труб от мест выгрузки до мест укладки с учетом затрат на организацию разгрузочных площадок, подъездных путей и трубосварочных баз во-вторых, границы транспортировки труб между выбранными пунктами разгрузки были бы рациональными, т. е. обеспечивали наименьшие расходы по перевозке труб на участках между отдельными станциями (пристанями) в-третьих, набор мероприятий по сооружению вдольтрассовых дорог, мостов и объездов должен обеспечивать возможно меньшие транспортные расходы с учетом дополнительных затрат на выполнение этих мероприятий. [c.131]
Если в качестве базисного варианта принять вариант с наименьшей величиной затрат на передислокацию - 189,467 тыс.руб, то на пер-всм шаге (итерация) минимальное значение оценки изменения продолжительности строительства - 32 р./день, на втором - 140 р./день, на третьем - 144 р./день и т.д. Образующаяся кусочно-линейная функция показывает минимальные значения величины критерия оптимальности при различных сроках вродолжительности строительства. Оптимальный вариант решения сетевой модели (величина функционала 266,40 тыс.ру6.) соответствует минимальному значению целевой функции в зоне допустимых ограничений по продолжительности строительства (170 дней). Зона ограничений по длине критического пути представлена нь. рис.43 многоугольником АВСД. [c.101]
При решении задач (3) (5) и (4) (5), которые представляют собой две классические однокритериальные задачи линейного программирования, получаем крайне противоречивые результаты. В первом случае цена Ц равна нулю, а доля накладных расходов вуза л стремится к максимуму и превышает 100 %. Во втором случае получаем обратную ситуацию, когда Ц достигает своего максимального уровня, а А. рана нулю. Таким образом, можно сделать вывод, что критерии А, и Ц являются крайне противоречивыми. В связи с этим необходимо найти некое компромиссное решение. Компромисс в этом случае будет заключаться в том, что мы ослабляем требования по каждому критерию и вводим критерий согласия, обозначив его через переменную j.. Максимальное значение критерия согласия равно 1 [2]. [c.26]
В качестве критерия оптимальности таких сетевых моделей, как правило, принимается минимум затрат на передислбкацию строительно-монтажных подразделений [1]. Оптимальным называется такое решение сетевой модели, которое обеспечивает сооружение линейной части трубопровода в заданные сроки при минимуме затрат на перемещение строительно-монтажных организаций. [c.63]
Значения частных коэффициентов корреляции и других критериев оценки существенности факторов представлены в табл. 5, в которой приняты следующие обозначения г. — частный коэффициент корреляции t. — критерий, характеризующей надежность п. — корреляционное отношение t. — критерий, характеризующий надежность -К. — коэффициент, характеризующий криволинейность связи (линейная, нелинейная). [c.28]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
Obje tive fun tion — целевая функция в моделях линейного программирования выраженный в математическом виде критерий оптимизации (максимизация прибыли, минимизация затрат), принятый для определенной задачи. [c.325]